И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Из рисунка видно, что интенсивность составляющих, частоты которых заключены ГЛ. Хшь ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА в интервале Лы=2п/т, значительно превосходит интенсивность остальных составляющйх. Это обстоятельство позволяет связать длительность цуга т с эффективным частотным диапазоном Лга фурье-спектра: 2я ! т= — = —. ДФ Др' Отождествив т со временем когерентности, придем к соотношению 1 ког д, (знак ° означает: «по порядку величины равнок). Из соотношения (120.7) следует, что чем шире интервал частот, представленных в данной световой волне, тем меньше время когерентности этой волны. Частота свяяана с длиной волны в вакууме соотношением ч= =с/)о.
Продифференцировав это соотношение, найдем, что Лч= =сЛ),/Цжсдг/"Ак (знак ми'р"гоаА нус, получающийся при дифференцировании, мы опустили, кроме того, положили Ао ж Л). Заменив в гт~4' формуле (120.7) Лт его выражением через А и Л), получим для времени когерентности выражение АК вЂ” (120.8) Отсюда для длины когерентности получается слеРко. шозь дующее значение: /ког = с(„, Л'/Л/г. (120.9) Из формулы (119.5) вытекает, что разность хода, при которой получается максимум и-го порядка, определяется соотношением Л =~лт)г,ж.+-тх. Когда эта разность хода достигает значения порядка длины когерентности, полосы становятся неразличимыми. Следовательно, предельный наблюдаемый порядок интерференции определяется условием лгкргд)" /ког т" /ЛЛ» откуда рпо„к )г/Л),. (120.10) $12к Когегентность Из (120.10) следует, что число интерференциониых полос, наблюдаемых по схеме, изображенной на рис.
119,2, возрастает при уменьшении интервала. длин волн, представленных в используемом свете. Пространственная когерентность. Согласно формуле Аг ы/а= =пс2/с разбросу частот ЛР1 соответствует разброс значений А. Мы установили, что временная когерентность определяется значением ЛР2. Следовательно, временная когерентность связана с разбросом значений модуля "" -- .
и й' волнового вектора к. Прост- /) --- — — -~:=-"=-= ме к ранственная когерентность , ---- — " йю связана с разбросом направлений вектора К который характеризуется величиной Ле». Возннкиовенйе в некоторой точке пространства колебаний, возбуждаемых волнами с разными е„, возможно в том случае, если эти волны нспусйаются разными участками протяженного (неточечного) источника света. Допустим для простоты, что источник имеет форму диска, видимого из данной точки под углом 1р.
Из рнс. 120.3 видно, что угол 1р характеризует интервал, в котором заключены орты е„. Будем считать этот угол малым. Пусть свет от источника падает иа две узкие щели, за которыми находится экран (рнс. 120.4). Интервал частот, испускаемых нс- пР р и — — -1-с=з э'- х' Рис. 120.4. точником, будем считать очень малым, для того чтобы степень вре. менной когерентности была достаточной для получения четкой интерференционной картины. Волна, пришедшая от участка поверхности, обозначенного на рис. 120.4 через О, создает нулевой макси.мум М в середине экрана. Нулевой максимум М-', созданный волной, пришедший от участка О', будет смещен от середины экрана на расстояние л'. Вследствие малости угла 1р н отношения д/1 можно ГЛ.
ХЮ!. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА считать, что х'=1!р/2. Нулевой максимум М", созданный волной, пришедшей от участка О", смещен от середины экрана в противоположную сторону на расстояние х", равное х'. Нулевые максимумы от остальных участков источника располагаются между максимумами М" и М'. Отдельные участки источника света возбуждают волны, фазы которых никак не связаны между собой. Поэтому интерференционная картина, возникающая на экране, будет наложением картин, создаваемых каждым из участков в отдельности.
Если смещение х" много меныпе ширины интерференционной полосы Лх=/)./д (см. формулу (119.10)), максимумы от разных участков источника практически наложатся друг на друга и картина будет такой, как от точечного источника. При х'жмых максимумы от одних участков придутся на минимумы от других, и йнтерференционная картина наблюдаться не будет. Таким образом, интерференционная картина будет различимой при условии, что х'<.Ьх, т. е. 2(!1! /~р (120.
11) или !р<Х/!(. (120.12) При переходе от (120.11) к (120.12) мы опустили множитель 2. Формула (120.12) определяет угловые размеры источника, при которых наблюдается интерференция. Из этой формулы можно также определить наибольшее расстояние между щелями, при котором можно еще наблюдать интерференцию от источника с угловым размером !р. Умножив неравенство (120.12) па !(/!р, придем к условию (120.13) Совокупность волн с разными е„можно заменить результирующей волной, падающей на экран со щелями. Отсутствие интерференционной картины означает, что колебания, возбуждаемые этой волной в местах нахождения первой и второй щелей, некогерентпы.
Следовательно, и колебания в самой волне в точках, находящихся на расстоянии !1 друг от друта, являются некогерснтными. Если бы источник был идеально мопохроматическим (это значит, что Ьт=-0 и /„„= Со), поверхность, проходящая через щели, была бы волновой и колебания во всех точках этой поверхности происходилибыводипаковой фазе. Мы установили, что в случае ЛТФО и конечных размеров источника (<рФО) колебания в точках поверхности, отстоящих на расстояние д)Х/Ч!, пекогереитны. Поверхность, которая была бы волновой при условии монохроматичности источника, будем для краткости называть псевдовол- з 220. КОГЕРЕНТНОСТЬ новой '). Мы могли бы удовлетворить условию (120.12), уменьшив расстояние между щелями г(, т.
е. взяв более близкие точки псевдо- волновой поверхности. Следовательно, колебания, возбуждаемые волной в достаточно близких точках псевдоволновой поверхнсюти, оказываются когерентными. Такая когерентность называется и р остранственной. Итак, фаза колебания при переходе от одной точки псевдоволновой поверхности к другой изменяется беспорядочным образом. Введем расстояние р„„, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности случайное изменение фазы достигает значения -п. Колебания в двух точках псевдоволновой поверхности, отстоящих друг от друга на расстояние, меньшее р„„, будут приблизительно когерентными.
Расстояние р„„, называется д л и н о й пространственной когерентности или радиусом когерентности. Из (12013) следует, что Ркаг )'/гр (120.14) Угловой размер Солнца составляет около 0,01 рад, длина световых волн равна примерно 0,5 мкм. Следовательно, радиус когерептностн приходящих от Солнца световых волн имеет значение порядка р„„= 0,510,01 =50 мкм =0,05 мм.
(120.15) Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на части, в каждой из которых волна приблизительно сохраняет когерентность. Объем такой части пространства, называемый о б ъ е м о м к о г е р е н т н о с т и, по порядку величины равен произведению длины временнбй когерентности на площадь круга радиуса р„„,.
Пространственная когерентность световой волны вблизи поверхности излучающего ее нагретого тела ограничивается размером р„„, всего в несколько длин воли. По мере удаления от источника степень пространственной когерентности возрастает. Излучение лазера ') обладает огромной временнбй и пространственной когерентностью.
У выходного отверстия лазера пространственная когерентность наблюдается во всем поперечном сечении светового пучка. Можно было бы, казалось, наблюдать интерференцию, пропустив свет, распространяющийся от произвольного источника, через две щели в непрозрачном зкране. Однако при малой пространственной когерентности падающей на щели волны пучки света, прошедшие через щели, окажутся некогерентными, и интерференционная картина будет отсутствовать. Юнг получил в 1802 г. интерференцию от двух щелей, увеличив пространственную когерентность падающего на щели света. Такое увеличение 1Онг осуществил, пропустив ') Следует иметь в виду, что этот термин не используетсн в научной литературе.
Мы иользуемсн им условно, чтобы сделать изложение более нзглндным. 2) О лазерах будет идти речь в 3-и томе Курса. ГЛ. ХУН. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА зво предварительно свет через небольшое отверстие в непрозрачном экране. Прошедшим через это отверстие светом освещались щели во втором непрозрачном экране. Таким способом Юнг впервые наблюдал интерференцию световых волн и определил длины этих волн.
$12!. Способы наблюдения интерференции света Рассмотрим две конкретные интерференциоииые схемы, одна из которых использует для разделения световой волны на две части отражение, а другая — преломление света. Зеркала Френеля. Два плоских соприкасающихся зеркала ОМ и Ол! располагаются так, что их отражающие поверхности образуют угол, близкий к и (рис. 121.1), Соответственно угол ср на рисунке Рис.
!2!.1. очень мал. Параллельно линии'пересечения зеркал 0 на расстоянии г от нее помещается прямолинейный источник света 5 (например, узкая светящаяся щель). Зеркала отбрасывают на экран Э две цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников 5, и 5,.
Непрозрачный экран Э, преграждает свету путь от источника 5 к экрану Э. Луч ОО представляет собой отражение луча 50 от зеркала ОМ, луч ОР --отражение луча 50 от зеркала ОЖ. Легко сообразить, что угол между лучами ОР и ОО равен 2!Р. Поскольку 5 и 5, расположены относительно ОМ симметрично, длина отрезка 05, равна 05, т. е. г. Аналогичные рассуждения приводят к тому же результату для отрезка 05, Таким образом, расстояние л!ежду источникамп 5, и 5, равно д=2г з(п !р-2г!р. $!Р!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
