И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Тогда под ЙФ„,„В формуле (114.8) следует понимать поток, отраженный элементом поверхности Ю по всем направлениям. Единицей светимости является л ю м е н н а к в а д р а т н ы й м е т р (лм/м'). Яркость. Светимость характеризует излучение (нли отражение) света данным местом поверхности по всем направлениям.
Для характеристики излучения (отражения) света в заданном направлении служит я р к о с т ь Ь. Направление можно задать полярным углом 6 (отсчитываемым от внешней нормали п к излучающей площадке Л5) и азимутальным углом 1р. Яркость определяется как отношение силы света элементарной поверхности Л5 в данном направлении к проекции площадки Л5 на плоскость, перпендикулярную к взятому направлению.
Рассмотрим элементарный телесный угол 1(11, опирающийся на светящуюся площадку Л5 и ориентированный в направлении (О, 1Р) (рис. 114.2). Сила света площадки Л5 в данном направлении согласно определению (114.1) равна /=1(Ф/пй, где 1(Ф вЂ” световой поток, распространяющийся в пределах угла п(1. Проекцией Л5 на плоскость, перпендикулярную к направлению (б, 1Р) (на рис.
114.2 след этой плоскости изображен пунктиром), будет Л5 созб. Следовательно, яркость равна ацл5 О' (114.9) В общем случае яркость различна для разных направлении: Ь=/,(О, 1Р). Как и светимость, яркость может быть использована гл. Хиь пэедВАРительные сВедения для характеристики поверхности, отражающей падающий на нее свет. Согласно формуле (114.9) поток, излучаемый площадкой ЬЯ в пределах телесного угла п(1 по направлению, определяемому 6 и ~р, равен НФ=Ь (д, $)па ЛЗ соз 6. (114.10) Источники, яркость которых одинакова по всем направлениям (1.=сонэ(), называются л а м б е р т о в с к и м и (подчиняющимися закону Ламберта) нли к оси н у с н ым и (поток, посылаемый элементом поверх- Ъ ности такого источника, пропорционален 22 л'-'Р соз 6). Строго следует закону Ламберта только абсолютно черное тело.
Светимость М и яркость Ь ламбертовского источника связаны простым соотношением. Чтобы найти его, подставим в (114.10) с(11= =з)пбййд~р и проинтегрируем полученное Рл, 1Ы З выражение по <р в пределах от 0 до 2п и по б от 0 до Ы2, учтя, что ь = сопз1. В результате мы найдем полный световой поток, испускаемый элементом поверхности й5 ламбертовского источника наружу по всем направлениям: 2л л/2 ЛФ„„= Ь Л5 ) йр ) з! п б соз б йб = пЬ Ло. о о Разделив этот поток на ЬЯ, получим светимость. Таким образом, для ламбертовского источника М=ИЕ.
(114. 11) Единицей яркости служит к а н д е л а н а к в а д р а т н ы й и е т р (кд/мз). Яркостью в 1 кд/мз обладает равномерно светящаяся плоская поверхность в направлении нормали к ней, если в этом направлении сила света одного квадратного метра поверхности равна одной канделе. й 115. Геометрическая оптика Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы (по- рядна 1О-' м). Поэтому распространение видимого света можно в первом приближении рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы н полагая, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучам и. В предельном случае, соответствующем Х-» О, законы оптики можно сформулировать на языке геометрии. В соответствии о этим раздел оптики, в котором пре- 2 !!Е ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА небрегают конечностью длин волн, называется г ео метр и ч ес ко й оптико й. Другое название этого раздела — л уч евая оптика.
' Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей; 3) закон отражения света; 4) закон преломления света. 3 а к о н п р я м о л и н е й н о г о р а с п р о с т р а н е н и я утверждает, что в однородной среде свет распространяется прямо- линейно. Этот закон является приближенным: при прохождении света через очень малые отверстия наблюдаются отклонения от прямолинейности, тем ббльшие, чем меньше отверстие.
Закон независимости световых лучей утверждает, что лучи при пересечении не всзмуи(ают друг други. Пересечения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга. Этот закон справедлив лишь при не слишком больших интенсивностях света. При интенсивностях, достигаемых с помощью лазеров, независимость световых лучей перестает соблюдаться. Законы отражения и преломления света сформулированы в э 1!2 (см. формулы (112.7) и (112.8) и следующий за ними текст).
В Основу геометрической оптики может быть положен принцип, установленный французским математиком Ферма в сере)хине ХЧ!! столетия. Из этого принципа вытекают законы прямолинейного распространения, отра- в жения и преломления света. В формулировке вв самого Ферма принцип гласит, что свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.
7 Для прохождения участка пути дз (рис. ря !!з !. 115.1) свету требуется время д(=ЫО, где и— скорость света в данной точке среды. Заменив с через с/и (см. (110.2)), получим, что с(! —.- (!!с)п дз. Следовательно, время т, затрачиваемое светом на прохождение пути От точки ! до точки 2, равно т= — г! пдз.
! г (115.1) ! 1!меющая размерность длины величина 2 С=~ в (115.2) ! называется оптической дл и ной пути. В однородной среде оптическая длина пути равна произведению геометрической ГЛ. ХНЬ ПРЕДВЛРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 334 длины пути в на показатель преломления среды и: В=па. (1!5.3) Согласно (115.1) и (115.2) т=ь!с. (115 А) и, )гса', + (б — х)в Пропорциональность времени прохождения т оптической длине пути 1. дает возможность сформулировать принцип Ферма следующим образом: свет роспространяепкх по такому пути, оптическоя длина которого минимальна.
Точнее, оптическая длина пути должна быть экстремальной, т. е. либо минимальной, либо максимальной, лиГ>о стационарной — одинаковой для всех возможных путей. В последнем случае все пути света между двумя точками оказываются та у то х р о н н ы м и (требующими для своего прохождения одинакового времени). Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей. Действительно, оптический путь, который минимален в случае распространения света из точки 1 в точку 2, окажется минимальным и в случае распространения света в обратном направлении.
Следовательно, луч, пущенный навстречу лучу, проделавшему путь от точки 1 к точке '>, пойдет по тому же пути, но в обратном на- 1 1 пl правлении. Получим с помощью принципа Ферма 1 и законы отражения и преломления света. , о,-о гг Пусть свет попадает из точки А в точку В, отразившись от поверхности ММ (рис. 115.2; прямой путь из А в В прегражден непрозрачным экраном В). Среда, вкоторой !Ф 1 ~ проходит луч, однородна. Поэтому минимальность оптической длины пути сводится Рис. 115.2. к минимальности его геометрической длины.
Геометрическая длина произвольно взятого пути равна АО'В= А'О'В (вспомогательная точка А' является зеркальным изображением точки А). Из рисунка видно, что наименьшей длиной обладает путь луча, отразившегося в точке О, для которой угол отражения равен углу падения. Заметим, что при удалении точки О' от точки О геометрическая длина пути неограниченно возрастает, так что в данном случае имеется только один экстремум — минимум. Теперь найдем точку, в которой должен преломиться луч, распространяясь от А к В, чтобы оптическая длина пути была экстремальна (рнс. 115.3).
Для произвольного луча оптическая длина пути равна Ь п1зе+ и БВ и\) аъ+х + $ »Ь. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА 335 Чтобы найти экстремальное значение, продифференцируем Е по х и приравняем производную нулю: Ы л,к ь (Ь вЂ” х) х Ь вЂ” х — а< —,— П, —,=О. )' а>+х' Ф и,'+(Ь вЂ” х)х ~>»к * Множители при л, и и, равны соответственно з(п 6 и з!п 0". Таким образом, получается соотношение и< 3!п б=п, 3!и 6", выражающее закон преломления (см.
формулу (1!2.10)). Рассмотрим отражение от внутренней поверхности эллипсоида вращения (рис. 115.4; Р< и Р, — фокусы эллипсоида). В соответствии с определением эллипса пути Р,ОР„Р,О'Р„Р,О"Р, и т. д. одинаковы по длине. Поэтому все лучи, вышедшие из фокуса Р, А ()» < 0' ! Рис. 115.4. Ркс.
1!5.3. и пришедшие после отражения в фокус Рм являются таутохропными. В этом случае оптическая длина пути стационарна. Если заменить поверхность эллипсоида поверхностью ММ, имеющей меньшую кривизну и ориентированной так, что луч, вышедший пз точки Р„после отражения от ММ попадает в точку Р„то путь Р,ОР, будет минимальным. Для поверхности >УЛ>, имеющей кривизну ббльшую, чем у эллипсоида, путь Р,ОР, будет максимальным.
Стационарность оптических путей имеет место также при прохождении лучей через линзу (рис. 115.5). Луч РОР' ил>еет самый короткий путь в воздухе (где показатель преломления п практически равен единице) и самый длинный путь в стекле (и 1,5). Луч РОО'Р' имеет более длинный путь в воздухе, но зато более короткий путь в стекле. В итоге оптические длины путей для всех лучей оказываются одинаковыми. Поэтому луча таутохронны, а оптическая длина пути стационарна.
Рассмотрим волну, распространяющуюся в неоднородной изотропиой среде вдоль лучей 1, 2, 3 и т. д. (рис. 115.6). Неоднородность будем считать достаточно малой для того, чтобы на отрезках ГЛ. ХЧ1. ПРЕДВЛРНТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ лучей длины А показатель преломления можно было считать постоянным. Построим волновые поверхности Я„5„5, и т. д. таким образом, чтобы колебания в точках каждой следующей поверхности отставали по фазе на 2п от колебаний в точках предыдущей поверхности.
Колебания в точках, лежащих на одном н том же луче, описываются уравнением 5=а соз(сс! — Ь+а) (г — расстояние, отсчитываемое вдоль луча). Отставание по фазе определяется выражением А Ьг, где Ьг — расстояние между соседними поверхностями. Иэ условия А Ьг=2п получаем, что Лг=2п1л=Х. Оптическая длина каждого иэ путей геометрической длины ) равна па=А, (см. (110.5)).
Согласно (1!5.4) время т, за которое свет проходит некоторый путь, пропорционально оптической длине этого пути. Следовательно, равенство оптических длин означает равенство времен про- ,' 4 ,я„ ш «уш утей. Таким образом, мы приходим к > Ф 1 \ выводу, что отрезки лучей, заключенные между двумя волновыми поверхностямп, имеют одинаковую 1 с Ъ \ 1 1 3 1 1 Ркс. 1!5.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
