И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 60
Текст из файла (страница 60)
импульс единицы обьема) электромагнитного поля равна (108.8) 1 '(юмб. (108!4) Рис. 108.1. Плотность энергии связана с модулем вектора Пойнтинга соотношеш!ем Е=ц!с. Заменив в (!08.4) и! через Еlс и учтя, что направления векторов К и 8 совпадают, можно написать Кеб.об сб 8 ~з~ВН1 1 1 Отметим, что при переносе энергии любого вида плотность потока энергии равна плотности импульса, умноженной на с'. Рассмотрим, например, совокупность частиц, распределенных в пространстве с плотностью и и летящих с одинаковой по величине и направлению скоростью у. В этом случае плотность импульса равна К„,б= и (! 08.6) р 1 — Р'Мб ' Частицы переносят с собой энергию, плотность потока которой )а, равна плотности потока частиц, умноженной на энергию одной ХЧ.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ з!з частицы ЕАЕЕ г' 1 — о~!с~ Из (108.6) и (108.7) следует, что ! 1(ее.еб СЕ 1М . (108.7) (108.8) $109. Излучение диполя Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является колеблющийся электрический диполь. Примером такого диполя может служить система, образованная неподвижным точечным зарядом +д и колеблющимся около него точечным зарядом — д (рнс. 109.!). Дипольный электрический момент этой системы изменяется со временем по закону р= — дг= — Г)1есозГЭ1 =р„созГЭ1, (109.1) где г — радиус-вектор заряда — д, 1 — амплитуда колебаний, е— единичный вектор, направленный вдоль оси диполя, р„= — Г!!е.
Ознакомление с подобной излучающей системой особенно важно а связи с тем, что многие вопросы взаимодействия излучения с веществом могут быть обьяснены классически, исходя из представления об атомах как о системах зарядов, в которых содержатся элек- Пусть падающая нормально на некоторое тело электромагнитная волна полностью поглощается этим телом.
Тогда единице поверхности тела сообщается в единицу времени импульс волны, заключенный в цилиндре с площадью основания, равной единице, и высотой с, Согласно (108.4) этот импульс равен (ш/с)с=пе. Вместе с тем импульс, сообщаемый единице поверхности в единицу времени, равен давлению р на поверхность. Следовательно, в случае поглощающей поверхности р=~о. Эта величина пульсирует с очень большой частотой. Поэтому практически может быть измерено ее среднее по времени значение.
Таким образом, Р= <ш> (108.9) Для идеально отражающей поверхности давление будет в два раза больше. Величина давления, вычисленная по формуле (108.9)„оказывается очень малой. Например, на расстоянии 1 м от источника света силой в миллион свечей давление составляет всего лишь около 10 ' Па ( 10-' гс/сме). Измерить световое давление удалось П.Н. Лебедеву. Осуществив опыты, потребовавшие большой изобретательности и мастерства, Лебедев измерил в 1900 г. давление света иа твердые тела, а в 1910 г.— на газы.
Результаты измерений оказались в полном согласии с теорией Максвелла. $19к излучение дипаля З1З троны, способные совершать гармонические колебания около положения равновесия. Рассмотрим излучение диполя, размеры которого малы по сравнению с длиной волны (1(<Х). Такой диполь называется э л е м е ит а р н ы м. В непосредственной близости от диполя картина электромагнитного поля очень сложна. Она сильно упрощается в так называемой в о л н о в о й з о н е диполя, которая начинается на расстояниях г, значительно превышающих длину волны (л)),). Если волна распространяется в однородной изотропной среде, то волновой фронт в волновой зоне будет сферическим (рис. 109.2). Векторы Е и Н в каждой точке взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к лучу, т.е.
радиусу- вектору, проведенному в данную точку из центра диполя. Назовем сечения волнового фронта плоскостями, проходящими ~ 99 р н через ось дицоля, меридианами, а плоскостями, перпендикулярными к оси диполя,— параллелями. Тог- ~9Г-ф да можно сказать, что вектор Е в каждой точке волновой зоны на- ! правлен по касательной к мериди- Рис. 109.1. Ряс. 1Оэль ацу, а вектор Н вЂ” по касательной к параллели.
Если смотреть вдоль луча г, то мгновенная картина волны будет такой же, как на рис. 105.1, с тем отличием, что амплитуда при перемещении вдоль луча постепенно убывает. В каждой точке Е и Н колеблются по закону соз(мт — Ь). Амплитуды Е и Н зависят от расстояния г до излучателя и от угла Ь между направлением радиуса-вектора г и осью диполя (см. рис. 109.2). Эта зависимость для вакуума имеет следующий вид: Е„- ̈́— з1пб.
1 Среднее значение плотности потока энергии (5> пропорционально произведению Е Н , следовательно, СЗ)- -9 91п' Ь. 1 (109.2) Из этой формулы вытекает, что интенсивность волны изменяется вдоль луча (при 9=сонет) обратно пропорционально квадрату расстояния от излучателя. Кроме того, она зависит от угла Ь. Сильнее всего излучает диполь в направлениях, перпендикулярных к его оси (Ь=п!2). В направлениях, совпадающих с осью (Ь=О и и), диполь не излучает. Зависимость интенсивности от угла Ь очень наглядно изображается с помощью д и а г р а м м ы н аправлеиности ди поля (рис. 1093). Эта диаграмма ГЛ.
ХЧ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 314 Р р'. (109.3) Согласно формуле (109.1) р'= =р' отасозаой. Подстановка этого значения в (109.3) дает Р ра„сп' соз'то/. (109.4) Усреднив это выражение по времени, получим <Р> Р'/Го (109 6) Рнс. 109.3. Таким образом, средняя мощность излучения диполя пропорциональна квадрату амплитуды электрического момента диполя и четвертой степени частоты. Поэтому прн малой частоте излучение электрических систем (например, линий передачи переменного тока промышленной частоты) бывает незначительным. Согласно (109.1) р= — дг= — отг, где тт — ускорение колеблющегося заряда.
Подстановка этого выраженим для р в формулу (109.3) дает, что ') (109.6) Рта формула определяет мощность излучения не только при колебаниях, но и при произвольном движении заряда. Всакий заряд, движущийся с ускорением, возбуждает электромагнитные волны, причем мощность излучения пропорциональна квадрату заряда и квадрату ускорения. Например, электроны, ускоряемые в бета- троне (см. 5 76), теряют энергию за счет излучения, обусловленного в основном центростремительным ускорением Гв„=ьч/г.
Согласно формуле (109.6) количество теряемой энергии сильно растет с увеличением скорости электронов в бетатроне (пропорционально Р'). Поэтому возможное ускорение электронов в бетатроне ограничено пределом 600 МЭВ (при скорости, соответствующей этому значению, потери иа излучение становятся равными энергии, сообщаемой электронам вихревым электрическим полем.) а) Ковффициентпропорциональности вфориуле (109.0) равен )/ре/ее/биса= =20/са в СР) и 2/(зса) в гауссоаоа свстеие. строится так, чтобы длина отрезка, отсекаемого ею на луче, проведенном из центра диполя, давала интенсивность излучения под углом 6.
Соответствующий расчет дает, что мощность излучен и я диполя Р (т. е. энергия, излучаемая по всем направлениям в единицу времени) пропорциональна квадрату второй производной дипольного момента по времени: $!09. излхченин диполя 315 Заряд, совершающий гармонические колебания, излучает монохрэматнческую волну с частотой, равной частоте колебаний заряда. Если же ускорение заряда тх изменяется не по гармоническому закону, излучение состоит из набора волн различных частот. Согласно формуле (!09.6) интенсивность обращается в нуль прп в=0. Следовательно, электрон, движущийся с постоянной скоростью, не излучает электромагнитных волн. Зто, однако, справедливо лишь в том случае, если скорость электрона п,„не превышает скорости света п„=сДер в той среде, в которой движется электрон. В случае, когда и,„'- и„, наблюдается излучение, открытое в 1934 г.
С. И. Вавиловым и П. А. Черенковым. ЧЛСТЪ З ОПТИКА ГЛАВА ХЧ! ПРЕДВАРИТЕЛЪНЫЕ СВЕДЕНИЯ й !!О. Световая волна Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других — как поток особых частиц (фотонов). В данном томе излагается в о л и о в а я о и т и к а, т. е. круг явлений, в основе которых лежит волновая природа света. Совокупность явлений, обусловленных корпускулярной ') природой света, будет рассмотрена в третьем томе. В электромагнитной волне колеблются векторы Е и Н. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора.
В соответствии с этим мы будем в дальнейшем говорить о с в е т о в о м в е к т о р е, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля. О магнитном векторе световой волны мы упоминать почти не будем. Модуль амплитуды светового вектора мы будем обозначать, как правило, буквой А (ииогда Е ). Соответственно изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будет описываться уравнением Е=А соз(оа! — лг+са). (!!0.1) Здесь й — волновое число, г — расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны. Для плоской волны, распространяющейся в непоглощающей среде, А=сопН, для сферической волны А убывает как 1/г, и т.
д. Отношение скороатй световой волны в вакууме к фазовой скорости о в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды и обозначается буквой л. Таким образом, с (1 10.2) '! Корпусауаа — частапа. Э 110. СВЕТОВАЯ ВОЛНА З17 Сравнение с формулой (104.10) дает, что а=-3~ ер. Для подавляющего большинства прозрачных веществ р практически не отличается от единицы. Поэтому можно считать, что П = )/"В. (110.3) Формула (1!0.3) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
