И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Эти точки называются у з л а м и стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют значения ху»х= ~ (л+ "з-) з (и= О, 1, 2, ...). (99.5) Узел, как и пучность, представляет собой не одну точку, а пло- скость, точки которой имеют значения координаты х, определя- емые формулой (99.5). Из формул (99.4) и (99.5) следует, что расстояние между сосед- ними пучностями, так же как и расстояние между соседними узлами, оавно Х!2.
Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны. Обратимся снова к уравнению (99.2). Множитель (2а сов 2п х 1 ху при переходе через нулевое значение меняет знак. В соответствии с этим фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на и. Это означает, что точки, лежащие по разные стороны от узла, колеб- лются в противофазе. Все точки, заключенные между двумя сосед- ними узлами, колеблются синфазно (т. е. в одинаковой фазе).
На рис. 99.1 дан ряд «моментальных фотографий» отклонений точек $«9 СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ от положения равновесия. Первая «фотографияь соответствует моменту, когда Отклонения достигают наиболыпего абсолютного значения. Последующие «фотографии> сделаны с интервалами в четверть периода. Стрелками показаны скорости частиц. Продифференцпровав уравнение (99.2) один раз по ь', а другой раз по х, найдем выражения для скорости частиц $ и для деформации среды е: $ = — = — 2«ьа соз 2п — „з1п «ьг, д~ Х (99.6) е = — = — 2 — ' а з1п 2л — соз ог, д« 2п . х дх Х Х (99.7) Уравнение (99.6) описывает стоячую волну скорости, а (99.7)— стоячую волну деформации.
На рис. 99.2 сопоставлены «моментальные фотографииь смещения, скорости и деформации для моментов времени О и Т~4. Из графиков видно, что узлы и пучности скорости совпадают с узлами и пучностями смещения; узлы же и пучности деформации совпадают соответственно с пучностями и узлами смещения. В то время как 5 и е достигают максимальных значений, 5 обращается в нуль, и наоборот. Соответственно дважды за период происходит Уееьь Уе«г Уе«е л' «е У«ее д ьгу«еь«таь Щ«ьееьеь е Умнее е Рис. 99.2. Рис. 99.1. превращение энергии стоячей волны то полностью в потенциальную, сосредоточенную в основном вблизи узлов волны (где находятся пучности деформации), то полностью в кинетическую, сосредоточенную в основном вблизи пучностей волны (где находятся пучности скорости).
В результате происходит переход энергии от каждого узла к соседним с ним пучностям и обратно. Средний но времени поток энергии в любом сечении волны равен нулю. 10« ГЛ. Х!Ч. УПРУГИЕ ВОЛНЫ й 1ОО. Колебания струны В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны, причем в местах закрепления струны должны располагаться узлы. Поэтому в струне возбуждаются с заметной интенсивностью только такие колебания, половина длины волны которых укладывается на длине струны целое число раз (рис. 100.1). Отсюда вытекает условие 1=-а — нли Х„= — (в=1, 2, 3, ...) (100.1) Х й! (1 — длина струны). Длинам волн (100.1) соответствуют частоты ч„= — = — "! а (п=-1, 2, 3, ...) (100.2) и (о — фазовая скорость волны, определяемая силой натяжения струны и массой единицы длины, т.
е. линейной плотностью струны). Частоты ч„называются с об с т в е н-р„.. си венные частоты являются кратными частоте Ч, =0!21, которая называется ос н о в ной ч а- стото . Гармонические колебания с частотамн Рис. !00. !. (!00 2) называются с о б с т в е и н ы м н или нормальными колебаи и я м н. Их называют также г а р м о н н к а м и. В общем случае колебание струны представляет собой наложение различных гармоник. Колебания струны примечательныв том отношении,что для них по классическим представлениям получаются дискретные значения одной из характеризукицих колебания величин (частоты). Для классической физики такая дискретность является исключением.
Для квантовых процессов дискретность является скорее правилом, чем исключением. й 101. Звук Если упругие волны, распространяющиеся в воздухе, имеют частоту в пределах от 16 до 20 000 Гц, то, достигнув человеческого уха, они вызывают ощущение звука. В соответствии с этим упругие волны в любой среде, имеющие частоту, заключенную в указанных пределах, называют з в у к о в ыв! и вол нам и или просто з в у к о м, Упругие волны с частотами, меньшими 16 Гц, называют и н ф р а з в у к о м; волны с частотами, превышающими 20 000 Гц, э !ю!. звяк 293 дда -~~аа ~ га ааааа з гч называют у л ь т р а з в у к о м. Инфра- и ультразвуки человеческое ухо не слышит.
Воспринимаемые звуки люди различают по в ы с о т е, т ем бр у и г р о м к о с ти. Каждой из этих субъективных оиенок соответствует определенная физическая характеристика звуковой волны. Всякий реальный звук представляет собой не простое гармоническое колебание, а является наложением гармонических колебаний с определенным набором частот. Набор частот колебаний, присутствующих в данном звуке, называется его а к у с т и ч ее к и м с п е к т р ам. Если в звуке присутствуют колебания всех частот в некотором интервале от ч' до ч", то спектр называется с п л о ш н ы м. Если звук состоит из колебаний дискретных частот т,, т„т, и т. д., то спектр называется л и и е й ч а т ы и. Сплошным акустическим спектром обладают шумы. Колебания с линейчатым спектром вызывают ошущение звука с более пли менее определенной высотой. Такой звук называется т о н а л ьн ы и. Высота тонального звука определяется основной (наименьшей) частотой.
Относительная интенсивность о б е р т о н о в (т. е. колебаний с частотами т„т, и т. д.) определяет окраску, или тембр, звука. Различный спектральный состав звуков, возбуждаемых разными музьпальными инструмен- гв~ " "Р" Р. Ф ~ у "Р"""" рояля. га п„а! Под интенсивностью звука понимают среднее по времени значение плотности потока энергии, -б которую несет с собой звуковая га' волна. Г(ля того чтобы вызвать зву- г ч . агыгэмо~~::. ковос ошушеиие, волна должна об- а ладать некоторой минимальной интенсивностью, которая называется га яаа гага порогом слышимости. Рис.
!о!.!. Порог слышимости несколько различен для разных лип и сильно зависит от частоты звука. Наиболее чувствительно человеческое ухо к частотам от !000 до 4000 Гп. В этой области частот порог слышимости составляет в среднем около 1О-" Вт/м'. При других частотах порог слышимости лежит выше (см. нижнюю кривую на рис. 101.1). При интенсивностях порядка 1 — 1О Вт/м' волна перестаег восприниматься как звук, вызывая в ухе лишь ошущеиие боли и давления. Значение интенсивности, при котором это происходит, называется п о р о г о м б о л е в о г о о щ у щ е н и я. Порог болевого ощущения, так же как и порог слышимости, зависит от частоты ГЛ.
ХПЕ УПРУГИЕ ВОЛНЫ (см. верхнюю кривую на рис. 101.1; данные, приведенные на этом рисунке, относятся к среднему нормальному слуху). Субъективно оцениваемая громкость звука возрастает гораздо медленнее, чем интенсивность звуковых волн. При возрастании интенсивности в геометрической прогрессии громкость возрастает приблизительно в арифметической прогрессии, т. е. линейно. На этом основании у р о в е н ь г р о м к о с т и Ь определяется как логарифм отношения интенсивности данного звука 1 к интенсивности йь принятой за исходную: С-1д —,' .
(101.1) Исходная интенсивность !а принимается равной 10 а! Вам'., так что порог слышимости при частоте порядка 1000 Гц лежит на нулевом уровне (Е=О). Единица уровня громкости Е, определяемого формулой (101.!), называется б е л о м (Б). Обычно пользуются в 10 раз меньшими единицами — децибелами (дБ). Значение Ь в децибелах определяется формулой Г.-101а —,' . (101.2) Отношение двух интенсивностей т! и !"а также может быть вы.
ражено в децибелах: (,т, 1О 1а,'с . (101.З) С помощью этой формулы может быть выражено в децибелах уменьшение интенсивности (затухание) волны на некотором пути. Так, например, затухание в 20 дБ означает, что интенсивность уменьшается в 100 раз. Весь диапазон интенсивностей, при которых волна вызывает в человеческом ухе звуковое ощущение (от 10 !а до 10 Вт/м'), соответствует значениям уровня громкости от 0 до 130 дБ. В табл.
!01.! приведены ориентировочные значения уровня громкости для некоторых звуков. Таблица !О!.! 295 $ ШЬ СКОРОСТЬ ЗВУКА В ГАЗАХ Энергия, которую несут с собой звуковые волны, крайне мала. Если, например, предположить, что стакан с водой полностью поглощает всю падающую на него энергию звуковой волны с уровнем громкости В 70 дБ (в этом случае количество поглощаемой в секунду энергии будет составлять примерно 2 10 2 Вт), то для того, чтобы нагреть воду от комнатной температуры до кипения, потребуется время порядка десяти тысяч лет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
