И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 52
Текст из файла (страница 52)
формулу (60.!7) 1-го тома). Резонансные кривые для Ус изображены на рис. 9!.3 (резонансные кривые для >! имеют такой же вид). Они сходны с резоиапсиымп кривыми, получающимися для механических колебаний (см. рис. 60.3 1-го тома). При з>-~ 0 резонансные кривые сходятся в одной гл, хп!. электиичяскис колеалния точке с ординатой Ус = У вЂ” напряжению, возникающему па конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения У . Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше Р=В2!., т.
е. чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура. Резонансные кривые для силы тока изображены на рис. 91.4. Они соответствуют резонансяым кривым для скорости при механических колебаниях. Амплитуда силы тока имеет максимальное значение при «!!. — 1/ыС = 0 (см. 91.9)). Следовательно, резонансная ~~'- «)у Ъ юг !! Ю! Ы Рис.
91.3. Рис. 91.2. частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура а„: (91.18) сс Отрезок, отсекаемый резонансными крнвымп на осп У,„, равен нулю — при постоянном напряжении установившийся ток в пепи с конденсатором течь не может. При малом затухании (при (1!<~!и'„) резонансную частоту для напряжения можно положить равной ы, (см. (91.17)).
Соответственно можно считать, что «!„,7. — 1!!з„,С ж О. Согласно формуле (9!.14) отношение амплитуды напряжения на конденсаторе при резонансе (/с „„к амплитуде внешнего напряжения 1/„, будет в этом случае равно ис ., ! УСС ! .,/1. и„, и!...с!! с!! !! г и (мы положили в (91.14) !и=-!ипр„—— ыа) Здесь !с — добротность контура (см.
90.13)). Таким образом, добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе может превысить приложенное напряжение. Добротность контура определяет также остроту резонансных кривых. На рис. 91,5 показана одна пз резонансных кривых для $9!. ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 969 силы тока в контуре. По вертикальной оси отложены не значения 7,„, соответствующие данной частоте, а отношение 7 к 7,„„„(т. е.
к 7„, при резонансе). Рассмотрим ширину кривой Лсо, взятую на высоте 0,7 (отношению амплитуд токов, равному 0,7, соответствует отношение мощностей, равное 0,7' ж 0,5). Можно показать, что отношение этой ширины к резонансной частоте равно величине, обратной добротности контура: Л<о ! на (91.20) Напомним, что формулы (91.19) и (91.20) верны лишь при больших значениях !7, т. е.
в случае когда затухание свободных колебаний в контуре мало. 4~,и г ~иь~ и Рис. 9!.З. й Ю Рис, 9!РК Явление резонанса используется для выделения из сложного напряжения нужной составляющей. Пусть напряжение, приложенное к контуру, равно У=(7,9, соз (с9,1+а,)+(7~,соз(с991+а,)+... Настроив контур на одну из частот сан 999 и т. д. (т. е. подобрав соответствующим образом его параметры С и ь), можно получить на конденсаторе напряжение, в Я раз превышающее значение данией составляющей, в то время как напряжение, создаваемое на конденсаторе другими составляющими, будет слабым.
Такой процесс осуществляется, например, при настройке радиоприемника на нужную длину волны. 270 ГЛ. ХН1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 9 92, Переменный ток Описанные в предыдущем параграфе установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей емкостью, индуктивностью и активным сопротивлением, переменного тока, обусловленного переменным напряжением и=(1„ (92.1) Согласно формулам (9Е7), (9Е8) и (91.9) этот ток изменяется по закону 1= 1щсоз (га1 — 1Р). (92.2) Амплитуда тока определяется амплитудой напряжения У, параметрами цепи С, 1., )с и частотой ее 1 и 63 Ге'+ТУГ:ис~ ' Ток отстает по фазе от напряжения на угол 1р, который зависит ог параметров цепи и частоты: (К 1Р= и (92.4) В случае, когда «р(0, ток фактически опережает напряжение.
Стоящее в знаменателе формулы (92.3) выражение (92 б) называется полным электрическим сопротив- лением или нмпедансом. Если цепь состоит из одного лишь активного сопротивления 1т, уравнение закона Ома имеет вид 11с=У соза1, Отсюда следует, что ток в этом случае изменяется в фазе с напря- жением, а амплитуда силы тока равна 1„= — ".
Сравнение этого выражения с (92.3) показывает, что замена кон- денсатора закороченным участком цепи означает переход не к С=-О, а к С=со. Всякая реальная цепь обладает конечными )с, 1. и С. В отдель- ных случаях некоторые из этих параметров бывают таковы, что их влиянием на ток можно пренебречь. Допустим, что К цепи можно положить равным нулю, а С вЂ” равным бесконечности.
Тогда из формул (92.3) и (92.4) следует, что (92.б) $9а пневмвнный ток 27! а (2 ~р=оа (соответственно ф=п/2). Величину х = (92.7) называют реактивным индуктивным сопротивлением нли просто индуктивным сопротивлен и е м цепи. Если Ь выразить в генри, а га — в с ', то Х будет выражено в омах. Из (92.7) следует, что индуктивное сопротивление растет с частотой а. Постоянному току (ге=О) индуктивность не оказывает сопротивления.
Ток в индуктивности отстает от напряжения на п/2. Соответственно напряжение иа индуктнвности опережает ток на и/2 (см. рис. 9!.2). Теперь допустим, что можно положить равнымн нулю Я и 7.. Тогда согласно формулам (92.3) и (92.4) 1 !!т а 1!03С э (92.8) 1я ф= — ао (т. е. ф= — и!2). Величину ! Хс = мС (92.9) иазьза!от реактивным емкостныл! сопротивлеи и е и илн просто е м к о с т н ы и с о и р о т и в л е н и е м. Если С выразить в фарадах, а м — в с ', то Хс будет выражено в омах.
Из (92.9) следует, что смкостное сопротивление убывает с частотой. Для постоянного тока Х = ао — постоянный ток через конденсатор течь не может. Поскольку ф= — п(2, ток, теку!цнй через конденсатор, опережает напряжение на и/2. Соответственно напряжение на конденсаторе отстает от тока на и/2 (см. рис. 9!.2).
Наконец, допустим, что можно положить )х равным нулю. В этом случае формула (92.3) переходит в В !! '" ! !.— !,' с!' (92.10) Величина С ! с (92.11) назг!вается реактивным сопротивлением плп реа кта псом. Формулы (92.4) и (92.5) можно представить в виде !а !г = — ', 2 = У Д'+ Х'. Х Таким образом, если значения сопротивлений !х и Х отложить вдоль катетов треугольника, то длина гипотенузы будет чи ленво раааа Л (см. рис. 91.2).
ГЛ. ХИ!. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕЕЛИИЯ Найдем мощность, выделяемую в цепи переменного тока. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока: РЯ=(7Я!(1)=(7 созоМ 7 соз(а1 — гр). Воспользовавшись формулой соз!Хсозр = 2 соз (Я вЂ” р)+ 2 соз (Я +(1), ! ! (92.12) выражению (92.!2) можно придать вид Р (1)= — У„7 соз!р+ — (7~1„соз(2а1 — !р). (92.13) Практический интерес представляет среднее по времени значение Р (!), которое мы обозначим просто Р.
Так как среднее значение соз(2ыг — !р) равно нулю, Р = — соз !р. и„г 2 (92.14) Из (92.!3) следует, что мгновенная мощность колеблется около среднего значения с частотой, в два раза превышающей частоту тока (рис. 92.1). В соответствии с формулой (92.4) ! ! и л с052! = Р Ли+(и!Š— !ЛиС)и 2 (92. 18) ! ! Подставив это значение соз <р в ! формулу (92.14) и учтя, что и„1г=7„, у Р = —,'". (92.16) ! У 27 Рис.
92.! Такую же мощность развивает постоянный ток, сила которого равна называется действующим аначением напряжения. 7==. У2 (92.17) Величина (92.17) называется д ей с т в у ю щи м (или з ф фе ктивным)значением силы тока. Аналогичновелнчина У=— (92.18) $~ 2 $ зе пеРеменный ток 273 Выражение средней мощности через действующие значения силы тока и напряжения имеет вид Р=У! соз ф. (92.19) Входящий в это выражение мномезтель соз ср называют к о э фф и ц и е н т о м м о щ н о с т и. В технике стремятся сделать соз ср как можно большим. При малом соз ф для выделения в цепи необходимой мощности нужно пропускать ток большей силы, что приводит к возрастанию потерь в подводящих проводах. ЧАСТЬ 2 ВОЛНЫ ГЛАВА Х!Ч УПРУГИЕ ВОЛНЫ ф 93.
Распространенке волн в упругой среде Если в какам-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью о. Процесс распространения колебаний в пространстве называется в о ли о и. Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц ио отношению к направлению, в котором распространяется волна, различают п р о д о л ь н ы е и и о и е р е ч н ы е волны, В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны.
В поперечной волне частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Упругие поперечные волны могут возникнуть лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн. На рис.
93Л показано движение частиц при распространении в среде поперечной волны. Номерами 1, 2 и т. д. обозначены частицы, отстоящие друг от друга на расстояние, равное '1,иТ, т. е. на расстояние, проходимое волной за четверть периода колебаний, совершаемых частицами. В момент времени, пркнятый за нулевой, волна, распространяясь вдоль оси слева направо, достигла частицы 1, вследствие чего частица начала смещаться из положения равновесия вверх, увлекая за собой следующие частицы. Спустя четверть периода частица 1 достигает крайнего верхнего положения; одновременно начинает смещаться нз положения равновесия часткца 2. По прошествии еще четверти периода первая частица будет проходить положение равновесия, двигаясь в направлении сверху $9Х РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В УПРУГОЙ СРЕДЕ 275 вниз, вторая частица достигнет крайнего верхнего положения, а третья частица начнет смещаться вверх из положения равновесия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
