И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Подставим функции (105.9) и (105.10) в уравнения (105.5): ЙЕ з!П(озт — Йх+а,) рр,88Н з!П(ы( — Йх+а,), ЙЙ з!П(ы1 — Йх+а,)=еееыЕ з!П(а! — Йх+а,). Для того чтобы уравнения удовлетворялись, необходимо равенство начальных фаз а, и а,. Кроме того, должны выполняться соотношения ЙЕт=рроыНм, ее8<йЕт=ЙНм. Перемножив эти два равенства, найдем, что ее,Е' =.рр,Н'. (105.11) Таким образом, колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой (а,=а,), ГЛ. ХУ.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ (105.12) Э 106. Экспериментальное исследование электромагнитных волн Первые опыты с несветовыми электромагнитными волнами были осуществлены Г. Герцем в !888 г. Для получения волн Герц применил изобретенный им вибратор, состоящий из двух стержней, разделенных искровым промежутком. При подаче на вибратор высокого а амплитуды этих векторов связаны соотношением Е 'у'ее,=Ни~ рр,. Для волны, распространяющейся в вакууме, ф= ~I Ра =У4 10 '4 9 10'=)г (4 )* 900=120 -377 Ом. (105.13) В гауссовой системе формула (!05. (2) имеет вид Е Р",=.=Н„~ р. Следовательно, в вакууме Е Г Нм (Ем измеряется в СГСз-единицах, Н вЂ” в СГСМ.единицах).
Умножив уравнение (105.9) на орт оси у (Еве„=Е), а уравнение (105.10) на орт оси г (Н,е,=Н), получим уравнения плоской электромагнитной волны в векторном виде: Е=Е„соз(от! — йх), Н=Н соз(м! — Йх) (105.14) (мы положили а,=а,=0). На рис. 105.1 показана «моментальная фотография» плоской электромагнитной волны. Из рисунка видно, что векторы Е и Н образуют с направлением распрострах' пения волны правовинтовую систему. В фиксированной точке пространстна векторы Е и Н изменяются со временем по гармоническому закону. Они одновременно увеличиваются от нуля, затем через '/4 периода достигают наибольшего зйачения, причем, если Е направлен вверх, то Н парис.
!05.!. правлен вправо (смотрим вдоль на- правлении, по которому распространяется волна). Еще через з!', периода оба вектора одновременно обращаются в нуль. Затем опять достигают наибольшего значения, но на этот раз Е направлен вниз, а Н влево. И, наконец, по завершении периода колебания векторы снова обращаются в нуль. Такие изменения векторов Е и Н происходят во всех точках пространства, но со сдвигом по фазе, определяемым расстоянием между точками, отсчитанным вдоль оси х.
1 пи. экспеиимкнтальнов исслвдовхнив зот напряжения от индукционной катушки в промежутке проскакивала искра. Она закорачивала промежуток, и в вибраторе возникали затухающие электрические колебания (рис. 106.1; показанные на рисунке дроссели предназначалпсь для того, чтобы высокочастотный ток не ответвлялся в обмотку индуктора). За время горения искры успевало совершиться большое число колебаний, порождавших цуг электромагнитных волн, длина которых приблизительно в два раза превышала длину нибратора.
Помещая вибраторы разной длины в фокусе вогнутого параболического зернала, Герц получал направленные плоские волны, длина которых составляла от 0,6 м до 10 м. Исследование излучаемой волны Герц осуществлял также при помощи полуволнового виб- ф ратора с небольшим искровым промежутком по- ~ чл средине. При размещении такого вибратора параллельно вектору напряженности электрического поля волны в нем возбуждались колебания р„, тока и напряжения. Поскольку длина вибратора выбиралась равной Х/2, колебания в нем вследствие резонанса достигали такой интенсивности, что вызывали проскакивание в искровом промежутке небольших искр. С помощью больших металлических зеркал и асфальтовой призмы (размером более 1 м и массой 1200 кг) Герц осуществил отражение и преломление электромагнитных волн и обнаружил, что оба эти явления подчиняются законам, установленным в оптике для световых волн.
Отразив бегущую плоскую волну с помощью металлического зеркала в обратном направлении, Герц получил стоячую волну. Расстояние между узлами и пучностями волны позволяло определить длину волны Х. Умножив Х на частоту колебаний вибратора ч, можно было найти скорость электромагнитных волн, которая оказалась близкой к с. Располагая на пути волн решетку иэ параллельных друг другу медных проволок, Герц обнаружил, что при иращении решетки вокруг луча интенсивность волн, прошедших сквозь решетку, сильно изменяется.
Когда проволоки, образующие решетку, были перпендикулярны к вектору Е, волна проходила сквозь решетку без помех. При расположении проволок параллельно Е волна сквозь решетку не проходила. Таким образом была доказана поперечность электромагнитных волн. Опыты Герца были продолжены П. Н. Лебедевым, который в 1894 г. получил электромагнитные волны длиной 6 мм и исследовал прохождение их в кристаллах. При этом было обнаружено двойное преломление волн (см. Э 136). В 1896 г.
А. С. Попов впервые осуществил с помощью электромагнитных волн передачу сообщения на расстояние около 250 м (были переданы слова «Генрих Гери»). Тем самым было положено основание радиотехнике. Гл. Хч. Электпомлгннтные Волны 9 107. Энергия электромагнитных волн Электромагнитные волны переносят энергию. Согласно формуле (98.9) плотность потока энергии можно получить, умножив плотность энергии на скорость волны. Рассмотрим случай, когда электромагнитная волна распространяется в вакууме. В этом случае скорость волны равна с.
Плотность энергии электромагнитного поля ев слагается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля: еод паН ш=ше+кн = — +— 2 2 (107.! ) (см. формулы (30.2) и (57.7); для вакуума н=р=1). В данной точке пространства векторы Е и Н изменяются в одинаковой фазе '). Поэтому соотношение (105.12) между амплитудными значениями Е и Н справедливо и для их мгновенных значений. Положив в (105.12) е=р=1, придем к соотношению Е) Е,=Н)/р,.
(107.2) Отсюда следует, что плотности энергии электрического и магнитного полей волны в каждый момент времени одинаковы: енл † . С учетом (107.2) выражению (!07.1) можно придать вид ее== 2(Е)'е,)(Е) е,)+ — (Н)' р,) (Н7 ре)=)т евра ЕН =- —, ЕН (см. формулу (39.15)). Умножив найденное выражение для ю на скорость волны с, получим модуль плотности потока энергии: Б=ис=ЕН. (!07.3) Векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора 1ЕН) совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН. Следовательно, вектор плотности потока электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение В и Н: 8=[ЕН1.
(107.4) Вентор Б называется вектором Пойнти ига. Можно показать, что формула (107.4) оказывается справедливой и в случае, когда электромагнитная волна распространяется в диэлектрической илн проводящей среде. По аналогии с формулой (98.13) поток Ф электромагнитной энергии через некоторую поверхность Е можно найти с помощью '! Эео справеллнво только для вакуума н непроводпщей среды, В праводн° пей среде фазы Е и Н не совпадают.
ИОТ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН интегрирования: (107.5) (в формуле (98.13) буква 5 обозначала поверхность; поскольку буквой 5 принято обозначать вектор Пойнтинга, нам пришлось обозначить поверхность буквой Е). В качестве примера на применение формул (107.4) и (107.5) рассмотрим участок однородного цилиндрического проводника, по которому течет постоянный ток (рис. 107.1). Вначале будем считать, что на этом участке сторонние силы отсутствуют.
Тогда согласно формуле (34.3) в каждой точке проводника выполняется соотношение )=ОЕ = — Е. ! Р Постоянный ток распределяется по сечению провода с одинаковой плотностью ). Следовательно, электрическое поле в пределах изображенного иа рис. 107.1 участка проводника будет однородным. Выделим мысленно внутри проводника цилиндричес- ряс. !Отл. кий объем радиуса Г и длины Е В каждой точке боковой поверхности этого цилиндра вектор Н перпендикулярен и вектору Е и направлен по касательной к поверхности.
Модуль Н равен Ь)Г (согласно (52.7) 2пгО = )пг'-). Таким обрззом, вектор (107.4) в каждой точке поверхности направлен к оси провода н имеет модуль Я=ЕН= — '1ЭЕ)т. Умножив Я на боковую поверхность цилиндра !с, равную 2цН, найдем, что внутрь рассматриваемого нами объема втекает поток электромагнитной энергии Ф =-.ЯЕ = У,Е(Г 2пг1 = Е( НГЧ = Е) У, (1076) где )1 — объем цилиндра.
Согласно (38.4) Е/=-р/' есть количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема проводника. Следовательно, равенство (107.6) указывает на то, что энергия, выделяющаяся в виде ленц-джоулева тепла, поступает в проводник через его бокову1о поверхность в виде энергии электромагнитного поля. По мере проникновения в глубь проводника поток энергии постепенно ослабляется (уменьшается и вектор Пойнтинга, и поверхность, через которую течет поток) за счет поглощения энергии и превращения ее в тепло. Теперь допустим, что в пределах рассматриваемого нами участка проводника действуют сторонние силы, поле которых однородно (ЕЯ =сопз1). В этом случае согласно формуле (35.1) в каждой точке гл.
хч. элактвомлгнитные волны проводника имеет место соотношение 1=о(Е+Е*) = — (Е+Е"), р из которого вытекает, что Е=р) — Е». (107.7) Будем считать, что сторонние силы на рассматриваемом участке цепи не противятся, а способствуют прохождению тока. Это означает, что направление Е» совпадает с направлением ). Допустим, что выполняется соотношение р)=Е».
Тогда согласно (107.7) напряженность электростатического поля Е в каждой точке равна нулю, и поток электромагнитной энергии через боковую поверхность отсутствует. В этом случае тепло выделяется за счет работы сторонних сил. Если же имеет место соотношение Е' ) р), то, как следует из (107.7), вектор Е будет направлен противоположно вектору !. В этом случае векторы Е и 3 имеют направления, противоположные изображенным иа рис. 107.1.
Саедовательно, электромагнитная энергия не втекает, а„наоборот, вытекает через боковую поверхность проводника в окружающее его пространство. Резюмируя, можно сказать, что в замкнутой цепи постоянного тока энергия от участков, где действуют сторонние силы, передается другим участкам цепи не вдоль проводников, а через окружающее проводники пространство в виде потока электромагнитной энергии, характеризуемого вектором 5. 8 108.
Импульс электромагнитного поля Поглощаясь в каком-либо теле, электромагнитная волна сообщает этому телу некоторый импульс, т. е. оказывает на него давление. Это можно показать на следующем примере. Пусть плоская волна падает по нормали на плоскую поверхность слабо проводящего тела с е и р, равными единице (рис. 108.1). Электрпческое поле волны возбудит в теле ток плотности (=оЕ. Магнитное поле волны будет действовать иа ток с силой, величину которой в расчете иа единицу объема тела можно найти по формуле (44.4): Е„„=!1В)-й,1!И). Направление этой силы, как видно из рис. 108.1, совпадает с направлением распространения волны. Поверхностному слою с площадью, равной единице, и толщиной Л сообщается в единицу времени импульс ~~ = Р„,, г(1 = р»1'О г(( (108.
1) (векторы ! и Н взаимно перпендикулярны). В этом же слое в едп- б!Об. импульс электРОмАГнитнОГО пОля пицу времени поглощается энергия б(%'=1Е б(1, (108.2) выделяющаяся в виде тепла. Импульс (108.1) и знерп!я (108.2) сообщаются слою волной. Возьмем их отношение, опустив за ненадобностью символ д: К Н =р Приняв во внимание, что рбНб=ебЕА, получим К х— — =у е,р,= —. В' с' Отсюда вытекает, что электромагнитная волна, несущая энергию )Р', обладает импульсом К = —,%'.
1 Такая же связь между энергией и импульсом имеет место для частиц с нулевой массой Гюкоя (см. форл!улу (71.1) 1-го тома). Это пе удивительно, поскольку согласно квантовым представлениям электромагнитная волна эквивалентна потоку фотонов, т. е. частиц, масса которых (имеется в виду масса покоя) равна нул1о. Из (108.3) следует, что плотность импуль- У са (т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
