И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 63
Текст из файла (страница 63)
112.2). Аналогичные соотношения имеют место и для векторов в отраженной и преломленной волнах. Напишем условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов Е и Н (см. формулы (21.4) и (54.6)): Е+Е' =Е", (1 ! 2.13) Н+ Н' = Н". (1 12.14) Напомним, что значения векторов берутся в непосредственной близости к границе раздела. Заменив в (112.14) векторы Н векторами Е в соответствии с формулой (112.12), получим (после сокращения на )~ ~,~р,) и, [еЕ) + и, [е'Е'! =.
и, [е" Е" 1. Учтя, что е=е"= — е', преобразуем последнее соотношение следующим образом: п, [еЕ1 — и, [еЕ'! = и, [еЕ"1. ГЛ. ХЧЬ ПРЕДВЛРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 326 Отсюда [е, п!Е1=[е, (п,Е'+П,Е")!. Поскольку векторы е и Е взаимно перпендикулярны, из полученного равенства вытекает, что п,Е =П,Е'+П,Е". (112.15) Решив совместно уравнения (112.13) и (112.15), получим соот- ношения Е! а! ЯЙЕ а!+ а, 2!!! л,+л, (112.
15) (112. 17) п,Е' = п,Е" + п,Е"'. Зто соотношение получено для мгновенных значений Е. Аналогичное соотношение имеет место и для амплитудных значений светового вектора: пзЕ,'„= П,Е'+ П,ЕД. (112.18) Из формулы (112.17) вытекает, что векторы Е и Е" имеют в каждый момент времени одинаковое направление. Отсюда заключаем, что колебания в падающей и в прошедшей во вторую среду волнах происходят на границе раздела в одинаковой фазе — при прохождении волны через эту границу фаза не претерпевает скачка. Из формулы (112.1б) вытекает, что при и, -,и, направление вектора Е' совпадает с направлением вектора Е. Зто означает, что колебания в падающей и отраженной волнах происходят на границе раздела в одинаковой фазе — фаза волны при отражении не изменяется.
Если же п,)п„ то направление вектора Е' противоположно направлению Е. Зто означает„ что колебания в падающей и отраженной волнах происходят на границе раздела в противофазе — фаза волны при отражении изменяется скачком на и. Полученный результат справедлив и при наклонном падении волны на границу раздела двух прозрачных сред (см. 2 135). Отметим, что показанное на рис. 112.2 направление векторов Е, Е' и Е" согласуется с результатом вычислений для случая и, ) п,. Итак, при отражении световой волны от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной (при и!(и,) фаза колебаний светового вектора претерпевает изменение на и.
При отражении от границы раздела среды оптически более плотной со средой оптически менее плотной (при п!)и,) такого изменения фазы не происходит. Подставив в выражение л,Е'!+л,Е"'. значения (112.1б) и (112.17) для Е' и Е", придсм после несложных преобразований к соотно- шению $ мх 6ВетОВОЙ поток 327 Согласно (110.9) выражение п,Е""„, можно трактовать как величину, пропорциональную интенсивности ! падающей волны, п,Е„',— как величину, пропорциональную интенсивности !' отраженной волны, п.Е";; — как величину, пропорциональную интенсивности !" преломленной волны. Таким образом, соотношение (1!2.18) выражает заков сохранения энергии. Полученные соотношения позволяют найти к о э ф ф и ц и е и т отражения р и коэффициент пропускання т световой волны (для случая нормального падения на границу раздела двух прозрачных сред) Лсйствительно, по определеншо р л,е~~ Р= — = —, ° ше~~ ' Подставив в это выражение отношение Е;„'(Е, полученное нз (112.16), придем к формуле (ш.— 1)' (112.19) где пг,—.-п,!а; — показатель преломления второй среды по отношению к первой.
Для коэффициента пропускания получается выражение гц ~л (112.20) Легко убедиться в том, что сумма р+т, как и должно быть, равна единице. Отметим, что замена в формуле (112.19) и„ на обратную ему величину п„=1!и;, не изменяет значения р. Следовательно, коэффициент отражения поверхности раздела двух данных сред для обоих направлений распространения света имеет одинаковое значение. Показатель преломления стекол близок к 1,5.
Подстановка в формулу (112.19) п„=-1,5 дает р=0,04. Таким образом, каждая поверхность стеклянной пластинки отражает (при падении, близком к нормальному) около 4% упавшей на нее световой энергии. $ !13. Световой поток Всякая реальная световая волна представляет собой наложение волн с длинами, заключенными в некотором интервале Лл, ьнгот интервал остается конечным даже для монохроматического (одноцветного) света. В белом свете ол охватывает весь диапазон воспринимаемых глазом электромапштных волн, т. е.
простирается от 0,40 до 0,7б мкм. ГЛ ХЧ!. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ Распределение потока энергии по длинам волн можно охарактеризовать с помощью функции распределения ч (х)= — „„', (113.1) где с(Ф, — поток энергии, приходящийся на длины волн от 1 до Х+т(А. Зная вид функции (113.1), можно вычислить поток энергии, переносимой волнами, лаключенными в конечном интервале от А,ДО Ла: Ф, = ~ тр (А) !О!. (113.2) Х, Действие света на глаз (световое ощущение) в сильной степени зависит от длины волны.
Это легко понять, если учесть, что электромагнитные волны с Х, меньшей 0,40 мкм и большей 0,76 мкм, совсем не вызывают зрительного ощущения. Чувствительность среднего нормального человеческого глаза к излучению разной длины волны дается кривой относительной спектральной ч у в с т в и тел ь н ос т и (рис. 113.1).
По горизонтальной оси т,а йб лат ЕО хим Рнс, 113.1. отложена длина волны А, по вертикальной оси — относительная спектральная чувствительность (7 (Х). Наиболее чувствителен глаз к излучению с длиной волны 0,555 мкм ') (зеленая часть спектра). Функция Г(Х) для этой длины волны принята равной единице. Прн том же потоке энергии оцениваемая зрительно интенсивность света для других длин волн оказывается меньшей. Соответственно и ч'().) для этих длин воли меньше единицы.
Значения функции ') Интересно, что в излучении Солнца зта длина волны оредставлена с нанбольшей интенсивностью. $ и4. Фотометгические величины и единицы заэ У()) обратно пропорциональны значениям потоков энергии, которые вызывают одинаковое по интенсивности зрительное ощущение: И (Х~) (вап ) ) ("в) ("впв)1 Например, У(Ц=0,5 означает, что для получения зрительного ощущения такой же интенсивности свет данной длины волны должен иметь плотность потока энергии в два раза ббльшую, чем свет, для которого У().)=1.
Вне йнтервала видимых длин волн функция У(Ц ранна нулю. Для характеристики интенсивности света с учетом его способности вызывать зрительное ощущение вводится величина Ф, называемая с в ето в ы м п о током. Для интервала Ш, световой поток определяется как произведение потока энергии на соответствукяцее значение функции У().): НФ = У (Х) в(Ф,. (1 13.3) Выразив поток энергии через функцию распределения энергии по длинам волн (см. (113.1)), получим бФ = )г () ) ~р (Х)вй.
(113,4) Полный световой поток равен Ф = ) У (Х) ср ()в) о)в. (113.5) а Функция У(Х) — безразмерная величина. Следовательно, размерность светового потока совпадает с размерностью потока энергии. Это позволяет определить световой поток как поток световой энергии, оцениваемый по зрительному ощущению. й 114, Фотометрические величины и единицы Фотометрией называется раздел оптики, занимающийся измерением световых потоков и величин, связанных с такими потоками. Сила света. Источник света, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием от места наблюдения до источника, называется т о ч е ч н ы м. В однородной и изотропной среде волна, излучаемая точечным источником, будет сферической.
Для характеристики точечных' источников света применяется с и л а с в е т а (, которая определяется как поток излучения источника, приходящийся на единицу телесного угла: 1=— (114,1) (ЫФ вЂ” световой поток, излучаемый источником в пределах телесного угла ЙЯ). ззо гл, хсь пгедвлэитвльные сведения В общем случае сила света зависит от направления: 1=1(д, гр) (6 и ~р — полярный и азимутальный углы в сферической системе координат).
Если 1 пе зависит от направлении, источник света называется и з от р о п н ы и. Для изотропного источника 1=Ф~4п, (114. 2) где Ф вЂ” полный световой поток, излучаемый источником по всем иаправленням. В случае протяженного источника можно говорить о силе света элемента его поверхности н5. Тогда под йФ в формуле (1!4.1) следует понимать световой поток, излучаемый элементом поверхности г15 в пределах телесного угла Йй. Единица силы света — к а н д е л а (кд) является одной из основных единиц Международной системы (СИ). Ее значение принимается таким, чтобы яркость (см. ниже) полного излучателя нри температуре затвердевання платины была равна 60 кд на 1 см'.
Под полным излучателем понимается устройство, обладающее свойствамн абсолютно черного тела (см. т. 3). Световой поток. Единицей светового потока является л ю м е н (лм). Он равен световому потоку, излучаемому изотропным источником с силой света в 1 кд в пределах телесного угла в один стерадиан: 1 лм=1 кд 1 ср.
(114. 3) Опытным путем установлено, что световому потоку в 1 лм, образованному излучением с длиной волны Х=-0,555 мкм, соответствует поток энергии в 0,0016 Вт. Световому потоку в 1 лм, образованному излучением с другой Х, соответствует поток энергии Ф,=0,0016У(3.) Вт. (114.4) Освещенность, Степень оснещенности некоторой поверхности падающим на нее светом характеризуется величиной лай (114. 5) называемой о с в еще н н остью (г(Ф„,„— световой поток, падающий на элемент поверхности оЯ).
Единицей освещенности является л ю к с (лк), равный освещенности, создаваемой потоком в 1 лм, равномерно распределенным по поверхности площади в 1 м': 1 лк = 1 лм:1 м'. (1! 4. 6) Освещенность Е, создаваемую точечным источником, можно выразить через силу света /, расстояние г от поверхности до источника и угол а между нормалью к поверхности и и направлением на всточник.
На площадку ЙЯ (рис. 114.1) падает поток пФ„„= $1!ь Фотометгические Величины и единицы ЗЗ1 =/д1), заключенный в пределах телесного угла Й(1, опирающегося на 115. Угол 1И равен о5 соз а/г.'. Следовательно, п111„,„= =! 1(5 соз а/г-'. Разделив этот поток на 1/5, получим Е= — ~ (114.7) Светимость.
Протяженный источник света можно охарактеризовать с нети мост ь ю М различных его участков„под которой понимается световой поток, испускаемый единицей площади наружу по всем направлениям (в пределах значений б от О до и/2; 6 — угол, образуемый данным направлением с внешней нормалью к поверх- насти): М = — ",'" (114.8) (ЙФ„,„— поток, испускаемый наружу по всем аЮ направлениям элементом поверхности п5 ис- рис. 114.1. точника). Светимость может возникнуть за счет отражения поверхностью падающего на нее света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
