И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 61
Текст из файла (страница 61)
На первый взгляд может показаться, что эта формула неверна. Например, для воды В=81, а п=1,33. Однако надо иметь в виду, что значение В=81 получено из электростатических измерений. В быстропеременных электрических полях значение е получается иным, причем оно зависит от частоты колебаний поля. Этим обьясияется д и с п е р с и я света, т. е. зависимость показателя преломления (или скорости света) от частоты (или длины волны). Подстановка в формулу (110.3) значении е, полученного для соответствующей частоты, приводит к правильному значению п.
Значения показателя преломления характеризуют о п т и ч ее к у ю ил от ность среды, Среда с ббльшим а называется оптически более плотной, чем среда с меньшим и. Соответственно среда с меньшим а называется оптически менее плотной, чем среда с ббльшим а. Длины волн видимого света заключены в пределах 2., == 0,40 —: 0,76 мкм(4000 —: 7600А). Эти значения относятся к световым волнам в вакууме.
В веществе длины световых волн будут иными. В случае колебаний частоты ч длина волны в вакууме равна Х,=с/ч. В среде, в которой фазоВая СКОрОСтЬ СВЕтОВОй ВОЛНЫ ич О/и, дЛИНа ВОЛНЫ ИМЕЕТ ЗНаЧЕНИЕ А=О/Чч П/ТП=)1В/П. ТаКИМ ОбраЗОМ, дЛИНа СВЕтОВОй ВОЛНЫ В СрЕдЕ с показателем преломления и связана с длиной волны в вакууме соотношением (110. 5) Частоты видимых световых волн лежат в пределах ч=(0,39 —:0,75) ° 10" Гц.
(110.6) Частота изменений вектора плотности потока энергии, переносимой волной, будет еще больше (она равна 2ч). Нн глаз, ни какой-либо иной приемник световой энергии не может уследить за столь частыми изменениями потока энергии, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени поток. Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной, носит названиеинтенсивности света /вданной точке пространства. Плотность потока электромагнитной энергии опре з~з гл. хть пгвдвлгитвльныа сведения деляется вектором Пойнтинга 8.
Следовательно, 1= ~ <Я> ~ = ~ <(ВН) > ~. Усреднение производится за время «срабатывания» прибора, кото- рое, как отмечалось, много больше периода колебаний волны. Измеряется интенсивность либо в энергетических единицах (на- пример, в Вам»), либо в световых единицах, носящих название «люмен на квадратный метр» (см. З 114). Согласно формуле (105.12) модули амплитуд векторов Е н Н в электромагнитной волне связаны соотношением Е„чег =Н„У~~,=Н„)/р, (мы положили )»=1).
Отсюда следует, что Н =Уа ~/ — "Е =пЕ где и — показатель преломления среды, в которой распространяется волна. Таким образом, Н пропорционально Е и а: Н пЕ (110.8) Модуль среднего значения вектора Пойнтинга пропорционален Е Н . Поэтому можно написать, что 1 лЕ' = пА' (110.9) (коэффициент пропорциональности равен»/»Уе,/р,).
Следовательно, интенсивность света пропорциональна йоказателю преломления среды и квадрату амплитуды световой волны. Заметим, что при рассмотрении распространения света в однородной среде можно считать, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны: 1 А-'.
(110.10) Однако в случае прохождения света через границу раздела сред выражение для интенсивности, не учитывающее множитель и, приводит к несохранению светового потока. Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются л у ч а и и. Усредненный вектор Пойнтинга <3> направлен в каждой точке по касательной к лучу. В изотропиых средах направление <$> совпадаегс нормалью к волновой поверхности, т. е. с направлением волнового вектора к, Следовательно, лучи перпендикулярны к волновым поверхностям. В аиизотропных средах нормаль к волновой поверхности в общем случае не совпадает с направлением вектора Пойитинга, так что лучи не ортогоиальны волновым поверхностям. зш.
певдстхвлвние глгмоничсских ехнкцня з!в Несмотря на то, что световые волны поперечиы, они обычно не обнаруживают асимметрии относительно луча. Это обусловлено тем, что в ес те с та е н н о м свете (т. е. свете, испускаемом обычными источниками) цмеются колебания, совершающиеся в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу (рис. 110.1). Излучение светящегося тела слагастся из волн, испускаемых его атомами. Пооцесс излучения отдельного атома продолжается около 10 ' с.
За зто время успевает образоваться последовательность горбов и впадин (или, как говорят, ц у г в о л н) протяженностью примерно 3 м. «Погаснув», атом через некоторое время «вспыхивает» вновь. Одновременно «вспыхивает» много атомов. Возбужденные пми цуги волн, налагаясь друг нз друга, образуют испускаемую телом световую волну. Плоскость колебаний для каждого цуга ориентирована случайным абра- ри«.
!ю.!. зом. Поэтому в результирующей волне колебания различных направлений представлены с равной вероятностью. В ест ственном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга, Сает, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется п о л яр и з о в а н н ы и. Если колебания светового вектора происходят только в одной проходящей через луч плоскости, свет называется п л о с к о - (или л и н е й н о) п о л я р и з о в а н н ы м. Упорядоченность может заключаться в том, что вектор В поворачивается вокруг луча, одновременно пульсируя по величине.
В результате конец вектора Е описывает эллипс. Такой свет называется элли птическп-поляризованным. Если конец вектора Е описывает окружность, свет называется и о л я р и з ованным по кругу. В главах ХЧ11 и ХНП1 мы будем иметь дело с естественным светом. Поэтому направление колебаний светового вектора нас не будет особенно интересовать. Способы получения и свойства поляризованного света рассматриваются в гл. Х1Х.
5 111. Представление гармонических функций с помощью экспонент Образуем сумму двух комплексных чисел г,=х,+(у«и г,=- =х»+!ум г=г«+г»=(х,+!у,)+(х»-~-!у,) =(х,+х,)+»(у,-(-у,). (111.1) Из (1! 1.!) следует, что вещественная часть суммы комплексных чисел равна сумме вещественных частей слагаемых: Ке(г,+г,) =-Ке г„+Бе г,. (111.2) 320 ГЛ.
ХШ. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ )допустим, что комплексное число является функцией некото- рого параметра, например времени й г(!) =х(г)+!д(!). Продифференцировав зту функцию по (, получим е!г о« . Ху гг=и и' — = — +! —. Отсюда вытекает, что вещественная часть производной г по ! равна производной по 1 от вещественной части г; !(е — = — Йе г.
оа и' й ш (1 1 1,3) При интегрировании комплексной функции имеет место анало- гичное соотношение. действительно, ) г (!) т(( = ) х (() бг+ ! ) у (() ~(Ш, откуда следует, что вещественная часть интеграла от г(!) равна интегралу от вещественной части г(Г): Ке~г(!)М= ~ Бег(!)б!. (11!.4) Очевидно, что соотношения, аналогичные (111.2), (111.3) и (111 4), имеют место также и для мнимых частей комплексных функций.
Из сказанного вытекает, что при выполнении иад комплексными функциями операций сложения, дифференцированин и интегриро- вания, а также линейных комбинаций этих операций, вещественная (мнимая) часть результата совпадает с результатом, который полу- чился бы при выполнении аналогичных операций над веществен- ными (мнимыми) частями тех же функций '). Обозначив линейную комбинацию перечисленных выше операций символом Х, можно написать: меЕ(го г„...)=Е(йего аеег„...). (111.5) Установленное нами свойство линейных операций позволяет применять следующий вычислительный прием: осуществляя линейные операции над гармоническими функциями вида асов(го! — й„х — йпу — л,г+а), заменять эти функции экспонентами ае «и « =-ае . н « ~им — а «-е и — а «еа) " е<м — е « — а а — е «1 (111.6) где а=ае' — комплексное число, называемое к о м п л е к с и о й а и п л и ту д о й.
При таком представлении можно производить '1 Отметим, что ато правило неприменимо к нелинейным операцинм, например к умножению функций, возведению в квадрат н т. н. 51РЛ ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ зщ сложение функций, дифференцирование по переменным 1, х, и, г, а также интегрирование по этим переменным. Произведя вычисления, следует взять вещественную часть полученного результата. Целесообразность этого приема объясняется тем, что вычисления с экспонентами значительно проще вычислений, осуществляемых над тригонометрическими функциями. Переходя к представлению (111.6), мы по существу добавляем КО ВСЕМ ФУНКЦИЯМ ВИДа а СОЗ(Е11 — й„Х вЂ” й„д — Лег+а) СЛаГаЕМЫЕ )аз(п(ен' — й,х — л,у — е,г+а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
