И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Интерферометр Фабри — Перо* используется в спектроскопии для изучения тонкой структуры спектральных линий. Он нашел также широкое применение в метрологии для сравнения длины стандартного метра с длинами волн отдельных спектральных линий. ГЛАВА ХЧИ! ДИФРАКЦИЯ СВЕТА В 125. Введение Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями *) и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.
Огибание препятствий звуковыми волнами (т. е. дифракциязвуковых волн) наблюдается постоянно в обыденной жизни. Для наблю'дения дифракции световых волн необходимо создание специальных условий. Это обусловлено малостью длин световых волн. Мы знаем, что в пределе при Х-ь О законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики. Следовательно, отклонения от законов геометрической оптики при прочих равных условиях оказываются тем Рис.
125.1. меньше, чем меньше длина волны. Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозицин волн, возбуждаемых конечным числоч дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вслед- '1 Например, вблизи границ непрозрачных нли прозрачных тел, сквозь малые отверстия и т. п.
гл.хчш диээхкция светл заа стане суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источникамн, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн. Поэтому говорят, например, об интерференционной картине от двух узких щелей и о дифракционной картине от одной щели. Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.
Различают два вида дифракции, Если источник света 5 и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что .лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку'Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о д и ф р а к ц и и в параллельных лучах илиодифракции Фраунг о ф е р а. В противном случае говорят о д и ф р а к ц и и Ф р ен е л я. Днфракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света 5 и перед точкрй наблюдении Р по линзе так, чтобы точки 5 и Р оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы (рис.
125.1). Критерий, позволяющий определить, о каким видом дифракции — Френеля или Фраунгофера — мы будем иметь дело в каждом конкретном случае, будет дан в $ 129. й 12б, Принцип Гюйгеиса Френеля Проникновение световых волн в область геометрической тени может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса (см. В 118). Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде, а следовательно п и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель ф~ дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн.
Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства Развитый таким способом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйг е н с а — Ф р е н е л я. Согласно принципу Гюйгенса — ФренеРис 126.1 ля каждый элемент волновой поверхности 5 (рис.
126. 1) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента г(5. Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием г от источника по закону 1/г (см. формулу (94.10)). Следовательно, от каждого участка д5 волновой поверхности в точку Р, лежащую в!26. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА ФРЕНЕЛЯ ставлен непрозрачный тонкий экран Э (рис. 126.2). Всюду за экраном интенсивность света равна нулю. Это вызвано тем, что упавшая на экран световая волна возбуждает колебания электронов, имеющихся в материале экрана. Колеблющиеся электроны излучают электромагнитные волны. Поле за экраном представляет собой суперпозицию первичной (падающей на экран) волны и всех 1.
1 1 1 1 1 ! ! 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 ! 1 1-в. 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рис. 126.2. вторичных волн. Амплитуды и фазы вторичных волн оказываются такими, что при суперпозиции этих волн с первичной волной в любой точке Р за экраном получается нулевая амплитуда. Следовательно, если первичная волна создает в точке Р колебание А„,р, соз (в!1+ а) ° то результирующее колебание, возбуждаемое в той же точке вторичными волнами, имеет вид А„, соз(пр1+а — н), НРичем Аврор=Аппрв' Сказанйое означает, что прн вычислении амплитуды колебания, порождаемого в точке Р световой волной, распространяющейся от реального источника, можно заменять этот источник совокупностью перед этой поверхностью, приходит колебание !)Е = Ки — 'соз (р21 — 'ег+ а,).
(126.1) В этом выражении (Ы+ав) — фаза колебания в месте расположения волновой поверхности 5, я — волновое число, и — расстояние от элемента поверхности !15 до точки Р. Множитель а, определяется амплитудой светового колебания в том месте„где находится д5. Коэффициент К зависит от угла 1Р между нормалью и к площадке !15 и направлением от 125 к точке Р. При !у=О этот коэффициент максимален, при Ч2=Н!2 оп обращается в нуль. Результирующее колебание в точке Р представляет собой супер- позицию колебаний (126.1), взятых для всей волновой поверхности 5: е = ) К (ч1) — соз (в!1 — Ь +а,) с(5. (126.2) Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса — Френеля.
В обоснование принципа Гюйгенса — Френеля можно привести следующиесоображения. Пусть на пути световой волны (для простоты мы будем считать ее плоской) по- 3 Гл. хт!и. диФРлкция светА вторичных источников, расположенных вдоль волновой поверхности. А в этом и состоит суть принципа Гюйгенса — Френеля. Разобьем непрозрачную преграду на две части. Одна из них, которую мы назовем пробкой, имеет конечные размеры и произвольную форму (круг, прямоугольник и т. п.). Другая часть включает всю остальную поверхность бесконечной преграды.
Пока пробка на месте, результирующее колебание в точке Р за преградой равно нулю. Его можно представить как сумму колебаний, создаваемых первичной волной, волной, порождаемой пробкой, и волной, порождаемой остальной частью преграды: А„,р,сов(а(+ а) + А„р,~сов(ы(+ а') + А„ре рсоа(!з(+ а) = О. (126.3) Если убрать пробку, т.
е. пропустить волну через отверстие в непрозрачной преграде, то колебание в точке Р будет иметь вид Ег= А„,,соз(в(+а)+ А„,„соз (ы(+а") = А ы соз (!а( +а') = Адры соз (ь!1 +а' — и). Мы воспользовались условием (126.3) и предположили, что удаление пробки не изменяет характер колебаний электронов в оставшейся части преграды. Таким образом, можно считать, что колебания в точке Р создаются совокупностью источников вторичных воли, расположенных на поверхности отверстия, образовавшегося посч!е удаления пробки. 5 127. Зоны Френеля Вычисления по формуле (126.2) представляют собой в общем случае очень трудную задачу. Однако, как показал Френель, в случаях, отличающихся симметрией, нахождение амплитуды результирующего колебания может быть осуществлено простым алгебраическим илн геометрическим суммированием.
Чтобы понять суть метода, разработанного Френелем, определим амплитуду светового колебания, возбуждаемого в точке Р сферической волной, распространяющейся в изотропной однородной среде из точечного источника Я (рис. 127,1). Волновые поверхности такой волны симметричны относительно прямой ЯР. Воспользовавшись этим, разобьем изображенную на рисунке вол!1овую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой, зоны до точки Р отличаются на Х/2 (Х вЂ” длина волны в той среде, в которой распространяется волна).
Обладающие таким свойством зоны носят название з о н Ф р е н е л я. Из рис. 127.1 видно, что расстояние Ь,„ от внешнего края л!-й зоны до точки Р равно Ь.=Ь+ИФ (127. 1) (Ь вЂ” расстояние от вершины волновой поверхности О до точки Р). 1 ь27. ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ Колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек двух соседних зон (т. е. от точек, лежащих в середине зои, или у внешних краев зон н т.д.), находятся в противофазе.
Поэтому и результирующие колебания, создаваемые каждой из зон в целом, будут для соседних зон отличаться по фазе на и. Рис. !27.!. Вычислим площади зон. Внешняя граница т-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты Ь (рис.127.2). Обозначим площадь этого сегмента через Я . Тогда площадь пь-й зоны можно представить в виде да~=в~ — я~ и где 3 ь — площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (т — 1) й зоны. Рис. !27.2. Из рис, 127.2 видно, что х;а г' =-аа — (а — Ь„)а= ~Ь+нь-, ) — (Ь-1 Ь,„)' (а — радиус волновой поверхности, га,— радиус внешней границы пь-й зоны). Возведя скобки в квадрат, получим и' = 2аЬ вЂ” Ь*= Ьиь)ь+впв (Ь72)в — 2Ь܄— !ь,'. (127 2) 13 Н.
В. Савельев, е. 2 ввв Гл, хупь диФРАкция света Отсюда Ьах -~- т~ (Х/21~ (127. 3) 2(а+Ь) Ограничившись рассмотрением не слишком больших т, можно ввиду малости й пренебречь слагаемым, содержащим Х'. В этом приближении 2 Ь' (127.4) Площадь сферического сегмента равна 5=2п)тй (1т — радиус сферы, й — высота сегмента). Следовательно, 8 =2пай = — льХ ааЬ "' а+Ь а площадь т-й зоны ааЬХ а+Ь ' Полученное нами выражение не зависит от т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
