И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Это означает, что при не слишком больших т площади зон Френеля примерно одинаковы. Из равенства (127.2) можно найти радиусы зон. При не слишком больших ль высота сегмента й (са, поэтому можно считать, что г'„= =2ай . Подставив значение (127.4) для й, получим для радиуса внешней границы т-й эоны выражение г а+Ь (127.5) Если положить а=Ь=! м и 1=0,5 мкм, то для радиуса первой (центральной) зоны получается значение г,=0,5 мм. Радиусы последующих зон возрастают как )/т, Итак, площади зон Френеля примерно одинаковы. Расстояние Ь от зоны до точки Р медленно растет с номером зоны т. Угол у между нормалью к элементам зоны и направлением на точку Р также растет с и.
Все это приводит к тому, что амплитуда А колебания, возбуждаемого т-й зоной в точке Р, монотонно убывает с ростом т. Лаже при очень больших т, когда площадь зоны начинает заметно расти с т (см. (127.3)), убывание множителя К(ср) перевешивает рост 55,„, так что Аа продолжает убывать. Таким образом, амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке Р зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность: Аг > А„> А, »... А; ) А„> А„„,)... Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на и. Поэтому амплитуда А результирующего колебания в точке Р может быть представлена в виде А=Ат-А,+А,.— А,+...
(127 В) 5 <ах эОны ФРенЕля В это вырви<ение все амплитуды от нечетных зон входят с одним знаком, а от четных зон — с другим. Запишем выражение (127.6) в виде А = — '+ ( — ' — А + — » ) + ( — ' — А + — '~1+... (127.7) Вследствие монотонного убывания А можно приближенно считать, что А < -1- А»+ г 2 Тогда выражения в скобках будут равны нулю, и формула(127.7) упрощается следующим образом." А =А<72, (127.8) Согласно формуле (127.8) амплитуда, создаваемая в некоторой точке Р всей сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной. Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, амплитуда в точке Р будет равна А„т.
е. в два раза превзойдет амплитуду (127.8). Соответственно интенсивность света в точке Р будет в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преград между точками Я и Р. Теперь рсшим задачу о распространении света от источника 5 к точке Р методом графического сложения амплитуд. Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньшие по ширине (разность хода от краев зоны до точки Р составляет одинаковую для всех зон малую долю Х). Колебание, создаваемое в точке Р каждой из зон, изобразим в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол, образуемый вектором с направлением, принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебания (см.
Э 55 1-го тома). Амплитуда колебаний, создаваемых такими зонами в точке Р, медленно убывает при переходе от зоны к зоне. Каждое следующее колебание отстает от предыдущего по фазе на одну и ту же величину. Следовательно, векторная диаграмма, получающаяся при сложении колебаний, возбуждаемых отдельными зонами, имеет внд, показанный на рис. !27.3. Если бы амплитуды, создаваемые отдельными зонами, были одинаковыми, конец последнего из изображенных на рис. 127.3 векторов совпал бы с началом первого вектора.
В действительности значение амплитуды, хотя н очень слабо, но убывает, вследствие чего векторы образуют не замкнутую фигуру, а ломаную спиралевидную линию. В пределе при стремленци ширины кольцевых зон к нулю (количество их будет при этом неограниченно возрастать) векторная диа- 13» ГЛ.
ХЧП1. ДИФРАКПИЯ СВЕТА зла 77 г) 47 б)' э7 Рис. !27.5. Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе н, следовательно, взаимно ослабляют друг друга. Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала бы все четные нлн нечетные зоны, то интенсивность света в точке Р резко возрастает. Такая пластинка, называемая з о н н о й, действует подобно собирающей линзе. На рис. 127.6 изображена пластийка, 'перекрывающая четные зоны. Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные (или нечетные) зоны, а нз- грамма примет вид спирали, закручивающейся к точке С (рис. 127А), Фазы колебаний в точках д и ! отличаются на и (бесконечно малые векторы, образующие спираль, направлены в этих точках в противоположные стороны).
Следовательно, участок спирали Π— ! соответствует первой зоне Френеля. Вектор, проведенный из точки О в точку ! (рнс. 127.5, а), изображает колебание, возбуждаемое в точке Р этой зоной. Аналогично, вектор, проведенный из точки ! в точку 2 (рис. 127,5, б), изображает колебание, возбуждаемое второй зоной Френеля. Колебания от первой и второй зон находятся в противофазе; в соответствии с этим векторы О! и !2 направлены в про°" тивоположные стороны.
Колебание, нозбуждаемое в точке Р всей волновой поверхностью, изображается вектором ОС (рнс. 127,5, в). Из рисунка видно, что амплитуда в этом случае равна половине амплнтуРии. !27.З. Рис. !27ЗЬ дЫ, СОЗдаВаЕМОй ПЕрВОй ЗОНОЙ. ЭтОт результат мы получили ранее алгебраически(см. формулу(127.8)). Заметим, что колебание, возбуждаемое внутренней половиной первой зоны Френеля, изображается вектором ОВ (рис.
127. 5, г). Таким образом, действие внутренней половины первой зоны Френеля не эквивалентно половине действия первой зоны. Вектор ОВ в )7 2 раз больше вектора ОС. Следовательно, интенсивность света, создаваемая внутренней половиной первой зоны Френеля, в два раза превышает интенсивность, создаваемую всей волновой поверхностью. 1 у $1за диФРАкция ФРенеля От пРОстейших пРБГРАд 689 меняя фазу их колебаний на и. Это можно осуществить а помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствующих четным или нечетным зонам, отличается на надлежащим образом подобранную величину.
Такая пластинка называется фазовой зоиной пластинкой. По сравнению с перекрывающей зоны амплитудной ионной пласт и н к о й фазовая дает дополнительное увеличение амплитуды в два раза, а интенсивности света — в четыре раза. 5 128. Дифракция Френеля от простейших преград Рис. 127.6 Рассмотренные в предыдущем параграфе методы алгебраического и графического сложения амплитуд позволяют решить ряд задач на дифракцию света. Дифракция от круглого отверстия. Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса и,. Расположим зкран так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света 8, попал в центр отверстия (рис.
128.1). На продолжении итого перпейдикуляра возьмем точку Р. При радиусе отверстия г„значительно меньшем, чем указанные Рр~граУа й;Рга ри Рис. 128.1. иа рисунке длины а и Ь, длину а можно считать равной расстоянию от источника Я до преграды, а длину Ь вЂ” расстоянию от преграды до точки Р. Если расстояния а и Ь удовлетворяют соотношению (128.1) га= ~' йй+ьи"ге где т — целое число, то отверстие оставит открытыми рйвно,ит первых зои Френеля, 'построенных для точки Р (см.ф ормулу (127 .Г)) . гл. хчш.
дифелкция света Следовательно, число открытых зон Френеля определяется выра- жением (128. 2) В соответствии с (127.6) амплитуда в точке Р будет равна А А1 Аз+Аз А4+ ' ' '~ Аю' (128.3) Перед А берется знак плюс, если т нечетное, и минус, если т четное. Представив (128.3) в виде, аналогичном (127.7), и положив выражения в скобках равными нулю, придем к формулам А = — + —" (т — нечетное) А, А, 2 2 Ф А = — + = — А (т — четное). А да-г 2 2 Амплитуды от двух соседних зон практически одинаковы.
Поэтому (А,/2) — А можно заменить через — А /2. В результате получится: 2 2 ' (128.4) где знак плюс берется для нечетных гп и минус — для четных. Для малых гп амплитуда А мало отличается от Аь Следовательно, при нечетных гп амплитуда в точке Р будет приближенно равна А„при четных т — нулю. Этот результат легко получить с помощью векторной диаграммы, изображенной на рис.
127.4. Если убрать преграду, амплитуда в точке Р станет равной А„/2 (см. (127.8)). Таким образом, преграда с отверстием, открывающим небольшое нечетное число зон, нетолько не ослабляет освещенность в точке Р, но, напротив, приводит к увеличению амплитуды почти в два раза, а интенсивности — почти в четыре раза. Выясним характер дифракционной картины, которая будет наблюдаться на экране, помещенном за преградой (см. рис.
128.1). Вследствие симметричного расположения отверстия относительно прямой БР освещенность в разных точках экрана будет зависеть только от расстояния г от точки Р. В самой этой точке интенсивность будет достигать максимума или минимума в зависимости от того, каким — четным или нечетным — будет число открытых зон Френеля. Пусть, например, это число равно трем.
Тогда в центре дифракционной картины получится максимум интенсивности. Картина зон Френеля для точки Р дана на рис. 128.2, а. Теперь сместимся по экрану в точку Р'. Ограниченная краями отверстия картина зон Френеля для точки Р' имеет вид, показанный на рис. 128,2, б. Края отверстия закроют часть третьей зоны, одновременно частично откроется четвертая зона. В итоге интенсивность света уменьшится и при некотором положении точки Р' достыгыет минимума. Если Э МК ДИИРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ ОТ ПРОСТЕЙШИХ ПРЕГРАД зщ а) г)) Рис.
128.2. вг четных зон, и интенсивность достигнет максимума, правда, более слабого, чем максимум, наблюдающийся в точке Р. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины будет либо светлое (аг нечетное), либо темное ,',. фгяяквагтг Рис. 128.З.
(лг четное) пятно (рис. 128.3). Ход интенсивности ! с расстоянием Г от центра картины изображен на рис. 128.1, б (для нечетного лг) и на рис. 128.1, в (для четного и). При перемещении экрана параллельно самому себе вдоль прямой БР картины, изображенные на рнс. 128.3, будут сменять друг друга (согласно (128.2) при изменении 6 значение ги становится то иечстным, то четным). Если отверстие открывает лишь часть центральной зоны Френеля, на экране получается размытое светлое пятно; чередования сместиться по экрану в точку Р", края отверстия частично закроют не только третью, но и вторую зону Френеля, одновременно откроется частично пятая зона (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
