И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Отсюда следует, что магнитное поле порождается движущимися зарядами. Итак, движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства — создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. Опыт дает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: по.ы В, порождаемое несколькими движуи1имися зарядами (токами), равно векторной сумме полей В;, порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности: В=~В« (40.! ) (ср.
с (5.7)). $41. Поле движущегося заряда Пространство изотропио, поэтому, если заряд неподвижен, все направления оказываются равноправными. Этим обусловлен тот факт, что создаваемое точечным зарядом электростатическое поле является сферически-симметричным. В случае движения заряда со скоростью ч в пространстве появляется выделенное направление (иаправление вектора ч).
Поэтому можно ожидать, что магнитное поле, создаваемое движущимся зарядом, обладает осевой симметрией. Отметим, что имеется в виду свободное движение заряда, т. е. движение с постоянной скоростью. Чтобы возникло ускорение, необходимо действие на заряд какого-то поля (электрического или магнитного). Это поле само по себе нарушилоо бы изотроп ию п ростраиства. гл.
чь магнитное поле в ваквгме ыв Рассмотрим магнитное поле, создаваемое в некоторой точке Р точечным зарядом д, движущимся с постоянной) скоростью ч (рис. 41.1). Возмущения поля передаются от точки к точке с конечной скоростью с. Поэтому индукция В в точке Р в момент времени г определяется не положением заряда в тот же момент 1, а положением заряда в некоторый более ранний момент времени 1 — т: В(Р, 1)=('[г(, ч, г(1 — т)1.
Здесь Р означает совокупность координат точки Р, определяемых в некоторой неподвижной системе отсчета, г(1 — т) — радиус-вектор, проведенный в точку Р из той точки, в которой находился заряд в момент времени 1 — т. Если скорость движения заряда и много меньше с (с(<с), время запаздывания т будет пренебрежимо мало.
В этом случае можно считать, что значение В в момент «определяется положением заряда в тот же момент времени 1. При этом условии В(Р, 1)=~(д, ч, г(1)) (41.1) (напомним, что ч=сопз1, поэтому ч(1 — т)= = ч ([)). Вид функции (41.1) может быть установрас. 4[.[. лен только экспериментально. Однако прежде чем привести результат эксперимента, попытаемся уяснить себе, какой может быть эта зависимость. Простейшее предположение заключается в том, что величина вектора В пропорциональна заряду д и скорости и (при ч=О магнитное поле отсутствует). Требуется «сконструировать» из скаляра д и двух заданных векторов ч и г интересующий нас вектор В. Это можно сделать, перемножив заданные векторы векторно и умножив затем получившийся результат на скаляр.
В итоге получится выражение д (чг), (41.2) С удалением от заряда (с увеличением г) модуль этого выражения возрастает. Неправдоподобно, чтобы так вела себя характеристика поля,— в случае известных нам полей (электростатического, гравитационного) при удалении от источника поле не усиливается, но, напротив, ослабляется, изменяясь как 1/ьч». Допустим, что магнитное поле движущегося заряда ведет себя с изменением г таким же образом. Обратную пропорциональность квадрату г можно получить, разделив выражение (41.2) на г». В результате получится выражение д [»г[ (41.
3) й 41. поле двнжющегося зАРядА 119 Опыт дает, что в случае, когда о(~с, магнитная индукция поля движущегося заряда определяется формулой (41.4) где й' — козфарициент пропорциональности. Следует еще раз подчеркнуть, что рассуждения, которые привели нас к выражению (41.3), ни в коем случае нельзя рассматривать как вывод формулы (4!.4). Эти рассуждения не имеют доказательной силы. Их назначение заключается в том, чтобы помочь осмыслить и запомнить формулу (41.4). Сама же зта формула может быть получена только зкспериментальио. Из соотношения (41.4) вытекает, что вектор В в каждой точке Р направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через направление вектора в и точку Р, причем так, что вращение в направлении В образует с направлением ч правовинтовую систему (см.
кружок с точкой на рис. 41.1). Отметим, что В представляет собой псевдовектор. Значение козффнциента пропорциональности й' зависит от выбора единиц величин, фигурирующих в формуле (41.4). В рационализованной форме соотношение (41.4) записывается следующим образом: Этой формуле можно придать вид В= —— Ив 4(веИ 4и та (41. 5) (41.6) (ср. с (5.3)).
Отметим, что и аналогичных формулах в тех случаях, когда е, стоит в знаменателе, р, стоит в числителе, и наоборот. Единица магнитной индукции в СИ называется т е с л а (Тл). В системах СГСЭ и СГСМ единицы магнитной индукции В выбираются так, чтобы коэффициент й' в формуле (4!.4) был равен единице. Следовательно, между единицами В в втих системах имеется то же соотношение, что н между единицами заряда: ! СГСМ-ед.В=З 10'а СГСЭ-ед.В (41.7) (см.
(99.8)). СГСМ-единица магнитной индукции имеет спешюальное название— г а у с с (Гс). Ученый Гаусс предложил систеиу единиц, в которой все электрические величнвы (заряд, сила тока, напряженность электрического поля и т. и.) измеряются в едагицах СГСЭ-системы, а магнитные величины (магннтная нндукция, магнитный момент и т. и.) — в единицах СГСМ-системы. Эта система единиц получила название г а у с с о в о й. В гауссовой системе пследствпе соотношений (З9.9) и (39.10) во все формулы.
содержашие наряду с магнитными величинами силу тока илн заряд, входит по одному множителю 1,'г на каждую стояш)ча в формуле величину ! нли 4. Этот множитель преврашгет значение соответствуюжей вешшины (! илн 4), аьи ажсгиое в единицах СГСЭ, в значение, выраженное в единицах СГСМ (система единиц ГЛ. Ч!. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 120 СГСМ построена так, что ко»ффнцкенты ~ропорцнонвльностн во всех формулах равны 1). Например, в гвуссовой системе формула (41.4) имеет внд 1 о [тг] в= — —, с г» Отметим, что появление прн движении заряда выделенного нзправления в пространстве (направления вектора ч) приводит к тому, что и электрическое поле движущегося заряда утрачивает сферическую симметрию и становится осесимметрнчным. Соответствующий расчет дает, что линии Е поля свободно движущегося заряда имеют вид, показанный на рнс.
4[.2. Вектор Е в точке Р направлен вдоль радиуса-вектора г, проведенного из точки, в которой находится заряд в данный момент, в точку Р. Величина же напряженности поля определяется формулой ! О 1 — е«/с« Е= — —, гл 4ие, г»[1 — [еЦс») ыо» д]»«» ' (4[.9) где Ь вЂ” угол между направлением скорости у и радиусом вектором г При о(<с электрическое Рвс. 41.2. поле свободно движущегося заряда в каждый момент времени практически не отличается от электростатического поля, создаваемого неподвижным зарядом, находящимся в той точке, где в данный момент находится движущийся заряд. Однако нужно помнить, что это «электростатическое» поле перемещается вместе с зарядом, вследствие чего поле в каждой точке пространства изменяется со временем.
При о, сравнимых с с, поле в направлениях, перпендикулярных к у, оказывается заметно сильнее, чем в направлении движения на таком же расстоянии от заряда (см. рис. 41.2, выполненный для о/с=0,8). Поле «сплющивается» в направлении движения, сосредоточиваясь в основном вблизи проходящей через заряд плоскости, перпендикулярной к вектору у. $42. Закон Био — Савара Выясним характер магнитного поля, создаваемого произвольным тонким проводом, по которому течет ток. Рассмотрим малый элемент провода длины с[В В этом элементе содержится п5 Ж носителей тока (п — число носителей в единице объема, 5 — площадь поперечного сечения провода в том месте, где взят элемент с]1).
В точке, 24К ЗАКОН ВИО САВАЭА 121 положение которой относительно элемента 4[1 определяется радиусом-вектором г (рис. 42.1), отдельный носитель тока е создает поле с индукцией в= р '"'-"'' (см. формулу (41.5)). Здесь т — скорость хаотического движении, а а — скорость упорядоченного движения носителя.
Значение магнитной индукции, усредненное по носителям тока, заключенным в элементе Й, равно <В> вв е И<в>+<в>), е[ )вв е [<и>, г[ 4ув ув 4п ух лй (<т>=0). Умножив это выражение на число носителей в элементе провода (равное л5 4[1), получим вклад в поле, вносимый элементом 4[1: ев=ув> рву=у~ [рв 5 [[ае <ру>), г[ у[1 4л ув (мы внесли скалярные множители а и е под знак векторного произведения).
Приняв во внимание, что пе<н>=), можно написать йВ= я' — ',, (421) )ув Я Ц, е) у[У Рис. 42.!. Введем вектор е[1, направленный по оси элемента тока длиной Ж н сторону, в которую течет ток. Модуль этого вектора равен у[1. Поскольку направления векторов 1 и е[! совпадают, имеет место равенство ) у[1=1 д1. (42.2) Произведя такую замену в формуле (42.1), получим е[В = — — ' Рв Я [ууй у1 4ур ув Наконец, учтя, что произведение 51' дает силу тока 7 в проводе, придем к окончательному выражению, определяющему магнитную индукцию поля, создаваемого элементам хпка длины е[1: у ев= "' у'",', '.
(42. 3) В Е Р У УУ42.3) (4Р.ВУ. ВррАМ ности формула (42.3) была установлена экспериментально до того, как стало известно соотношение (41.5). Более того, это соотношение было выведено из формулы (42.3). Био и Савар провели в 1820 г. исследование магнитных полей, текущих по тонким проводам различной формы. Лаплас проанали- ГЛ. УЬ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ !22 Рис. 42 3. Рис.
42.2. плоскости, проходящей через 1(! и точку, в которой вычисляется поле, причем так, что вращение вокруг с(! в направлении Г(В связано с с(! правилом правого винта. Модуль с(В определяется выражением И 1'1пипа 4л где а — угол между векторами Й и г. Применим формулу (42.3) для вычисления поля прямого тока, т. е. поля, создаваемого током, текущим по тонному прямому проводу бесконечной длины (рис.
42.2). Все векторы с(В в данной точке имеют одинаковое направление (в нашем случае за чертеж). Поэтому сложение векторов с(В можно заменить сложением их модулей. Точка, для которой мы вычисляем магнитную индукцию, находится на расстоянии й от провода. Из рис. 42.2 видно, что с 15х Ь и'я Ж вЂ”. =М 1Х 51П Я ь 1 5!П Я Подставим эти значения в формулу (42.4): с(В =— Ии /ЬПЯ51па51п Я Ис 1 = — — 51п я Йа. 4л Ь' МП'а 4л Ь Угол и для всех элементов бесконечного прямого тона изменяется зировал эксперимеятальиые данные, полученные Био и Саваро1,, и нашел, что магнитное поле любого тока может быть вычислено иск ВСПТОРНаЯ СУММа (СУПЕРПОЗИПИЯ) ПОЛЕЙ, СОЗДаВаЕМЫХ ОТДЕЛЬНЫ511 элементарными участками токов.
Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока длины Ы, Лаплас получил формулу (42.3). Б связи с этим соотношение (42.3) носит название з а к о и а Б н Π— С а в а р а — Л а и л а с а или более кратко з а к о н а Б и о — С а в а р а. Из рис. 42.! видно, что вектор с(В направлен перпендикулярно к 1ЗЗ за* силл поганца в пределах от В до и. СледоватеВьно, В = ~ йВ = — — ) з! п а да р.гп. 4Д Ь,) о Таким образом, магнитная индукция поля ся формулой ~~е ~1 прямого тока определяет- 1м 2! В= — „— 4в ь (42.5) Линии магнитной индукции поля прямого тока представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей (рис. 42.3). $43. Сила Лоренца На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, которую мы будем называть м а г н и т н о й.
Эта сила определяется зарядом д, скоростью его движения т и магнитной индукцней В в той точке, где находится заряд в рассматриваемый момент времени. Простейшее предположение заключается в том, что модуль силы Р пропорционален каждой из трех величин д, п и В. Кроме того, можно ожидать, что Р зависит от взаимной ориентации векторов т и В. Направлекие вектора Г должно определяться направлениями векторов ч н В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
