И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 18
Текст из файла (страница 18)
В соответствии с этим е, измеряется в фарадах на ме1р (см. (4.2)). Если пренебречь рассеянием поля вблизи краев обкладок, нетрудно получить для емкости цилиндрического конденсатора формулу 2яа,а1 (27. $) где 1 — длина конденсатора, Й, и Й, — радиусы внутренней и внешней обкладок. Эта формула определяет емкость реального 3 ТТ.
КОНДЕНСАТОРЫ 91 конденсатора с тем большей точностью, чем меньше зазор между обкладками и'==Я, — й~ по сравнению с 1 и тго Емкость сферического конденсатора равна (27.5) где егт и Й, — радиусы внутренней и внешней обкладок. Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением У ,„, которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь его пробоя. При превышении этого напряжения между обкладками проскакивает искра, в результате чего разрушается диэлектрик и конденсатор выходит из строя. ГЛАВ А 1У ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 928. Энергия заряженного проводника Заряд д, находящийся на некотором проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов Ьо, В 5 7 мы получили для энергии взаимодействия системы зарядов выражение (см.
формулу (7.5)) Р 2 ~~.М'~1! !' ! (28,:!) Здесь !р1 — потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме 91, в той точке, где помещается заряд дь Поверхность проводника является эквипотенциальной. Поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды 2ьу, одинаковы и равны потенциалу ч~ проводника. Воспользовавшись формулой (28.1), получим для энергии заряженного проводника выражение 1 1 1 Р 2~™ 2Ч4~ ) 2 Р'7' (28.2) Приняв во внимание соотношение (26.2), можно написать )р =~— = — '= —. ч ч ср Р 2 2С 2 (28.
3) Любое из этих выражений дает энергию заряженного проводника. 9 29. Энергия заряженного конденсатора Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд +д, равен ~„а потенциал обкладки, на которой находится заряд — д, равен Ч~,. Тогда каждый из элементарных зарядов Лд, на которые можно разделить заряд +д, находится в точке с потенциалом !р„а каждый из зарядов, на которые можно разделить заряд — д,— в точке с потенциалам !р,. Согласно $29.
ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА формуле (28.1) энергия такой системы зарядов равна егг 2 1(+Ч)'Ре+( 4)'ре1= 2 Ч(р! <ре)= 2 дУ. (29.1) ! ! ! Воспользовавшись соотношением (27.2), можно написать три выражения для энергии заряженного конденсатора: еи 9 Сие %' = — = — =— Р 2 2С 2 Формулы (29.2) отличаются от формул (28.3) только заменой <р на У. С помощью выражения для потенциальной энергии можно найти силу, с которой пластины плоского конденсатора притягивают друг друга. Допустим, что расстояние между пласткнами может меняться.
Свяжем начало оси х с левой пластиной (рис. 29.1). Тогда координата х второй пластины будет определять зазор Ы между обкладками. Согласно формулам (27.3) и (29.2) де !е )Е' = — = —,, х. г 2С 2еееэ Продифференцируем это выражение по х, полагая заряд па обкладках неизменным (конденсатор отключен от источника напряжения). В результате получим проекцию иа ось х силы, действующей на правую пластину: дв„ г" = —— де 2ееен ' Модуль этого выражения дает величину силы, с которой обкладки притягивают друг друга: 2еоел ' (29.
3) Теперь попытаемся вычислить силу притяжения между обкладками плоского конденсатора как произведение напряженности поля, создаваемого одной из обкладок, иа заряд, сосредоточенный на другой. Согласно формуле (14.3) напряженность поля, создаваемого одной обкладкой, равна (29. 4) Диэлектрик ослабляет поле в зазоре в е раз, но это имеет место только внутри диэлектрика (см. формулу (20.2) и связанный с нею текст). Заряды на обкладках располагаются вие диэлектрика и поэтому находятся под действием поля напряженности (29.4). Умножив заряд обкладки д на эту напряженность, получим для Гл. !У. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ силы выражение г 9' (29.5) Формулы (29.3) и (29.5) ие совпадают. С опытом согласуется значение силы (29.3), получающееся из выражения для энергии. Это объясняется тем, что, кроме «электрической» силы (29.5), на обкладки действуют со стороны диэлектрика механические силы, стремящиеся их раздвинуть (см.
9 22; отметим, что мы имеем в виду жидкий или газообразный диэлектрик). У края обкладок имеется рассеянное поле, убывающее по величине при удалении от краев (рис. 29.2). Молекулы диэлектрика, обладая дипольным моментом, испытывают действие силы, втягивающей их в область более сильного поля (см. формулу (9.16)).
В результате давление между обклалками повышается и появляется сила, ослабляющая действие силы (29,5) в е раз. )~Ы Рис. 29.2 Рис. «9.3. С=С,+С =о«З(1 — ")+'о'~' С +'о(и — ')5„>С о и и — о и о. Если заряженный конденсатор с воздушным зазором частично погрузить в жидкий диэлектрик, наблюдается втягивание диэлектрика в пространство между пластинами (рис. 29.3). Это явление объясняется следующим образом. Диэлектрическая проницземост» воздуха практически равна единице.
Поэтому до погружения пластин в диэлектрик емкость Конденсатора можно считать равной Со=а«51»(, а энергию равной В'о=-д"-12С«. При частичном заг:олнении зазора диэлектрином конденсатор можно рассматривать как два параллельно включенных конденсатора, один из которых имеет площадь обкладки, равную х5 (х — относительная чисть зазора, заполненная жидкостью), и заполнен диэлектриком с е ~ 1, второй с воздушным зазором имеет площадь обкладки, равную (1 — х)5. При параллельном включении ионденсаторон емиости складываются: е30. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Поскольку С ~ С„энергия йх=е)'/2С будет меньше, чем %'е (заряд д предполагается неизменным — перед погружением вжидкость конденсатор был отключен от источника напряжения). Следовательно, заполнение зазора диэлектриком Оказывается энергетически выгодным.
Поэтому диэлектрик втягивается в конденсатор и уровень его в зазоре поднимается. Зто в свою очередь приводит к возрастанию потенциальной энергии диэлектрика в поле сил тяжести. В конечном итоге уровень диэлектрика в зазоре установится иа некоторой высоте, соответствующей минимуму суммарной энергии (электрической и гравитационной). Рассмотренное явление сходно с капиллярным поднятием жидкости в узком зазоре между пластинками (см. 2 119 1-го тома).
Втягивание диэлектрика в зазор между обкладками можно обьяснить также и с микроскопической точки зрения. У краев пластин конденсатора имеется неоднородное поле. Молекулы диэлектрика обладают собственным дипольным моментом либо приобретают его под действием поля; поэтому на нпх действуют силы, стремящиеся переместить их в область сильного поля, т. е. внутрь конденсатора. Под действием этих сил жидкость втягивается в зазор до тех пор, пока электрические силы, действующие на жидкость у края пластин, не будут уравновешены весом столба жидкости.
5 30, Энергия электрического поля Энергию заряженного конденсатора можко выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это для плоского конденсатора. Подстановка в формулу В' =С(7-'72 (см, (29.2)) выражения (27.3) для емкости дает Суе е,еху' е,е Г 0 т е Р 2 2е' 2 Частное (77Г( равно напряженности поля в зазоре; произведение 54 представляет собой объем )7, занимаемый полем.
Следовательно, (30.1) Формула йер —— д'- 2С связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках, формула (30.1) — с напряженностью поля, Логично поставить вопрос: где же локализована (т. е. сосредоточена) энергия, что является носителем энергии — заряды или поле? В пределах электростатики, которая изучает постоянные по времени поля неподвижных зарядов, дать ответ на этот вопрос невозможно. Постоянные поля и обусловившие их заряды не могут существовать обособленно друг от друга. Однако меняющиеся во времени поля могут существовать независимо от возбудивших их заря- Гл. !у.
энеРГГ!я электРическОГО поля дов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн. Опыт показывает, что электромагнитные волны переносят энергию. В частности, энергия, за счет которой существует жизнь на Земле, доставляется от Солнца электромагнитными волнами; энергия, заставляющая звучать радиоприемник, переносится от передающей станции электромагнитными волнами, и т. д.
Эти факты заставляют признать, что носителем энергии является поле. Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе), заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плоскостью Гз, равной энергии поля, деленной на занимаемый полем объем. Из формулы (30.1) следует, что плотность энергии поля напряженности Е, созданного в среде с проницаемостью з, равна 2 (30.2) С учетом соотношения (19.6) формулу (30.2) можно представить в виде еааЕ' Е!Э 1!а 2 2 2аае' (30.3) В изотропном диэлектрике направления векторов Е и (а совпадают. Поэтому формуле для плотности энергии можно придать вид еп 2 ' Заменив в этой формуле 0 ее значением (19.3), получим для аз сле. дующее выражение: Е (еаЕ+Р) ааЕ' ЕР г =2+2 (30.4) (30.5) Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля Е в вакууме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
