И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Объемные и поверхностные связанные заряды Когда диэлектрик не поляризован, объемная плотность р' и поверхностная плотность о' связанных зарядов равна нулю. В результате поляризации поверхностная плотность, а в некоторых случаях и объемная плотность связанных зарядов становятся отличными ОТ НУЛЯ. На рис.
18.1 изображен схематически поляризованный диэлектрик с неполярными (а) н полярными (б) молекулами. Из рисунка Рис. !з.!. видно, что поляризация сопровождается возникновениел! в тощ<он поаерхноспюм слое диэлектрика избытка связанных зарядов одно!о знака. Если нормальная составляющая напряженности поля Е дли данного участка поверхности отлична от нуля, то под действиеч поля заряды одного знака уходят внутрь, а другого знака выходят наружу, Между поляризованностью Р и поверхностной плотностью связанных зарядов о' имеется простая связь. Для ее нахождения рассмотрим бесконечную плоскопараллельную пластину из однород- 3 И. В.
Савельев, т. Э 66 ГЛ. и. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ Л$'=1 Л5 соз а, где ! — расстояние между основаниями цилиндра, а — угол между вектором В и внешней нормалью к положительно заряженной поверхности диэлектрика. Объем ЛУ имеет +аг дипольный электрический момент вели- чины Р М=Р! Л5 соэ и (Р— модуль поляризованности). С макроскопическай точки зрения рассматриваемый объем эквивалентен диполю, образованному зарядами +а'Л5 и — а'Л5, отстоящими друг от друга на расстояние !.
Поэтому его электрический момент можно представить в виде а'Л5!. Приравняв друг другу оба выражения для электрического момента, получим Р! Л5 саэ а=а'Л5Е я Рис. !8ИЬ Отсюда вытекает искомое соотношение между а' и Р: а'=-Р соз а=Р„, (!8.!) где Р„ — проекция поляризованности на внешнюю нормаль к соответству|ощей поверхности. Для правой поверхности на рис. 18.2 Р„= О, соответственно а' для нее положительна; для левой поверхности Р„= О, соответственно а' для нее отрицательна. Выразив согласно (16.2) Р через и и Е, придем к формуле а'=ке,Е„, (18.2) где Е„ — нормальная составляющая напряженности поля внутри диэлектрика. В соответствии с (!8.2) в тех местах, где линии напряженности выходят иэ диэлектрика (Е„)0), на поверхности выступают положительные связанные заряды, там же, где линии напряженности входят в диэлектрик (Е„(0), появляются отрицательные поверхностные заряды.
Формулы (!8.!) и (18.2) справедливы и в самом общем случае, когда неоднородный диэлектрик произвольной формы находится в неоднородном электрическом поле. Под Р„и Е„в этом случае нужно понимать нормальную составляющую соответствующего ного диэлектрика, помещенную в однородное электрическое пале (рис. 18.2). Выделим мысленно в пластине элементарный объем в виде очень тонкого цилиндра с образующими, параллельными В в диэлектрике, и с основаниями площади Л5, совпадающими с поверхностями пластины. Величина этого объема равна э ис овъвмныа и поввяхностныв связлнныв зхэяды 67 вектора, взятую в непосредственной близости к тому элементу поверхности, для которого определяется о'.
Теперь обратимся к нахождению объемной плотности связанных зарядов, возникающих внутри неоднородного диэлектрика. Рассмотрим в неоднородном изотропиом диэлектрике с неполярными молекулами воображаемую малую площадку Л5 (рис. 18.3). Пусть в единице объема диэлектрика имеется и одинаковых частиц с зарядом +е и и одинаковых частиц с зарядом — е.
В небольшой окрестности площадки Л5 электрическое поле и диэлектрик можно считать однородными. Поэтому все положительные заряды, находящиеся вблизи Л5, сместятся при включении поля в направлении Е на одинаковое расстояние 1„а все отрицательные заряды сместятся в противоположном направлении иа одинаковое расстояние 1, (см. рис.
18.3). При этом через площадку Л5 пройдет в направлении нормали к ней не-;+а ~ которое количество зарядов одного знака ', о , и (положительиых, если а(п/2, отрицатель-, Е ных, если а)п/2) и в направлении, противоположном п, некоторое количество зарядов другого знака (отрицательных, если а(п/2, положительных, если а)п/2). Пло- р . ез.э. щадку Л5 пересекут все заряды + е, которые до включения поля отстояли от нее не более чем на Е,соз а, т. е.
все +а, заключенные в косом цилиндре объемом 1,Л5 саз а. Число этих зарядов равно п1,Л5 соз а, а переносимый ими в направлении нормали к площадке заряд равен еп1,Л5 соз а (при а >п/2 заряд, переносимый в направлении нормали за счет смешения зарядов +е, будет отрицательным). Аналогично плошадку Л5 пересекут все заряды — е, заключенные в объеме 1,Л5 соз а. Эти заряды перенесут в направлении нормали к площадке заряд, равный еп1,Л5 соз а (из рис. 18.3 видно, что при а(пе2 заряды — е перенесут через Л5 в направлении, противоположном п, заряд — еп1,Л5 соха, что эквивалентно переносу в направлении и заряда гпЕ,Л5 сока).
Итак, при включении поля через площадку Л5 переносится в направлении нормали к ней заряд Лд'=спЕ,Л5 соз и+епЕ,Л5 соз а=си (1,+1,)Л5 соз а. Сумма 1,+1, есть расстояние 1, на которое смещаются друг относительно друга положительные и отрицательные связанные заряды в диэлектрике. В результате этого смещения каждая пара зарядов приобретает дипольный момент р= — е(=в(Е,+Е,). Число таких пар в единице объема равно п. Следовательно, произведение е(1,+1,) и=- е а1п=рп дает модуль ноляризованности Р.
Таким образом, заряд, проходящий при включении поля через площадку Л5 н направлении вв Гл. и. электРическое пОле В диэлектриках нормали к ней, равен Ьг)'=Р 555 соз бс. Поскольку диэлектрик изотропиый, направления векторов Е и Р совпадают (см. рис. 18.3). Следовательно, а есть угол между векторами Р и п, в связи с чем можно написать Л,) =Рп Л5. Перейдя от дельт к дифференциалам, получим дд'=Рп Н5=Р б5, Мы нашли связанный заряд вь)', который проходитпри включении поля через элементарную площадку вв5 в направлении нормали к ией; Р есть поляризованность, возникающая под действием поля в том месте, где расположена площадка в15.
Представим себе внутри диэлектрика замкнутую поверхность 5. При включении поля эту поверхность пересечет и выйдет наружу связанный заряд д', равный д...=фдд'=фри з 5 (мы условились в случае замкнутых поверхностей брать внепшюю нормаль к площадкам д5). В результате в объеме, ограниченном поверхностью 5, возникнет избыточный связанный заряд Пввб 9в ш фРВБ Фр (18.3) (Фр — поток вектора Р через поверхность 5).
Введя объемную плотность связанных зарядов р', можно написать в)ввб = 1 Р (интеграл берется по объему, ограниченному поверхностью 5). Таким образом, мы приходим к формуле ) р' в(г'= — ~ Р в(5. Преобразуем поверхностный интеграл по теореме Остроградского— Гаусса (см. (11.41)). В результате получится соотношение ~ р'Ь = — ~ рРЛ. Это соотношение должно выполняться для любого произвольно выбранного объема 1', что возможно лишь в том случае, если в то гл. и. злектгическое поле в диэлектэикхх Из формулы (18.6) вытекает, что объемная плотность связанных зарядов может быть отличной от нуля в двух случаях: !) если диэлектрик неоднороден (11х~О), 2) если в данном месте диэлектрика плотность сторонних зарядов отлична от нуля (рФО).
В случае, когда внутри диэлектрика сторонних, зарядов нет, объемная плотность связанных зарядов равна ф г,~ р .= — — 'Е 7х. 1!- х $19. Вектор электрического смещения В предыдущем параграфе мы отмечали, что источниками поля служат не только сторонние, но и связанные заряды. В соответствии с этим тЕ = — (р+р') 1 (см. (!8.5)). Формула (19.1) малопригодна для нахождения вектора Е, тзк как она выражает свойства неизвестной величины Е через связанные заряды, которые в свою очередь определяются неизвестной Е (см.
(18.2) и (18.6)). Вычисление полей во многих случаях упрощается, если ввести вспомогательную величину, источниками которой являются только сторонние заряды р. Чтобы установить вид этой величины, подставим в (19.1) выражение (18.4) для р'. 7Е = — (р — 7Р).
1 та (19.1) Отсюда следует, что р(а,Е+Р) =-р (!9.2) (мы внесли е, под знак у). Выражение, стоящее в (!9.2) в скобках, представляет собой искомую величину. Ее обозначают буквой О и называют электрическим смещением (нли электрической нндукцней). Итак, электрическим смещением- (электрич е с к о й и н д у к ц и е й) называется величина, определяемая соотношением Р=евЕтр (!9.3) Подставив выражение (16.2) для Р, получим Р=а„Е+а,хЕ=е,,(1+х)Е. (19.4) Безразмерную величину е=1+х (19. 5) называют от н о с и тел ь но й д и э л е к т р и ч е с ко и проницаемостью или просто диэлектрической з 1З. ВЕКТОР ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СМЕЩЕНИЯ 71 про ница ем остью среды').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
