И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 17
Текст из файла (страница 17)
На больших расстояниях от проводника эквипотенциальные поверхности имеют характерную для точечного заряда форму сферы (на рисунке из-за недостатка места сферическая поверхность изображена на неболыпом расстоянии от проводника; пунктиром показаны линии напряженности поля). По мере приближения к проводнику эквипотенциальные поверхности становятся все более сходными с поверхностью проводника, которая является эквипотенциальной. Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит, и напряженность поля здесь больше. Отсюда следует, что плотность зарядов па выступах особенно велика (см.24.3)).
К такому же выводу можно прийти, учтя, что из-'за взаимного отталкивания заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга. ГЛ. И!. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ Вблизи углублений в проводнике эквипотенциальные поверхности расположены реже (см. рис. 24.3).
Соответственно напряженность поля н плотность зарядов в этих местах будет меньше. Вообще, плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверхности — она растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости). Особенно велика бывает плотность зарядов на Остриях. Поэтому напряженность поля вблизи остриев может быть настолько большой, что возникает ионизация молекул 1 Рис, 24.2.
Рис. 24.3. газа, окружакицего проводник. Ионы иного знака, чему, притягиваются к проводнику и нейтрализуют его заряд. Ионы того же знака, что и д, начинают двигаться от проводника, увлекая с собой нейтральные молекулы газа. В результате возникает ощутимое движение газа, называемое электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия и уносится ветром. Поэтому такое явление называют истечением заряда с острия. $25. Проводник во внешнем электрическом поле При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора Е, отрицательные — в противоположную сторону.
В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака,! называемые и н д у ц и р о в а н н ы м и з ар я д а м и (рис. 25.1; пунктиром показаны линии напряженности внешнего поля). Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю. Следовательно, накапливание зарядов у концов проводника приводит к ослаблению в нем поля. Перераспределение носителей заряда происходит до тех пор, пока не будут выполнены условия (24.1) н (24.2), т. е. пока напряженность поля внутри э ак электРОемкОсть проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника — перпендикулярными к его поверхности (см.
рпс, 25.1). ')аким образом, нейтральный проводник, внесенный в электрвческое поле, разрывает часть линий напряженности — они заканчиваются на отрицательных инвновь начинаются на положительных. Индуцированиые заряды о распределяются по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равно- - ††- 9 †††††----ф — —-- весном распределении инду- ~ ж в цированных зарядов поле внутри нее равно нулю. На этом основываегся электростатическая защита. Когда какой-то прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим экраном.
Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами. Подобный экран действует хорошо и в том случае, если его сделать не сплошным, а в виде густой сетки. 6 26. Электроемкость Сообщенный проводнику заряд д распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Такое распределение является единственным. Поэтому, если проводнику, уже несущему заряд о, сообщить еще заряд такой же величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно таким же образом, как и первый, в противном случае он создаст в проводнике поле, отличное от нуля.
Следует оговорить, что это справедливо лишь для удаленного От других тел (уединенного) проводника. Если вблизи данного проводника находятся другие тела, сообщение проводнику новой порции заряда вызовет изменение поляризации этих тел либо изменение индуцироваппых зарядов на этих телах. В результате подобие в распределении различных порций заряда будет нарушено. Итак, различные по величине заряды распределяются на уединенном проводнике подобным образом (отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одним и тем же). Отсюда вытекает, что потенциал уединенного проводника пропорционален находя- гл.!н.
ннооОдннкн в электрическом поле щемуся на нем заряду. Действительно, увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в то же число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства. Соответственно в такое же число раз возрастет работа переноса единичного заряда из бесконечности на поверхность проводника, т, е. потенциал проводника. Таким образом, для уединенного проводника д=СФ. (26.1) Коэффициент пропорциональности С между потенциалом и зарядом называется э л е к т р о ем к о с т ь ю (сокращенно просто е м к ос т ь ю) проводника.
Из (26.1) следует, что С= ~ . (26.2) Ф В соответствии с (26.2) емкость численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его поте!щиал на единицу. Вычислим потенциал заряженного шара радиуса Я. )1(ежду разностью потенциалов и напряженностью поля существует соотношение (8.6). Поэтому потенциал шара гр можнонайти, проинтегрировав выражение (20,9) по г от )с до оо (потенциал на бесконечности полагаем равным нулю): м Г о 1 д (26,3) 4яеа о ега 4яе, егт' Сопоставив (26.3) с (26.2), найдем, что емкость уединенного шара радиуса Р, погруженного в однородный безграничный диэлектрик с проницаемостью в, равна С=4пееЮ.
(26.4) За единицу емкости принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Эта единица емкости называется ф а р ад о м (Ф). В гауссовой системе формула для емкости уединенного шара имеет вид С= =вм. Поскольку е — безразмерная величина, емкость имеет размерность длины. За единицу емкости принимается емкость уединенного шара радиуса 1 см, находящегося в вакууме. Эту единицу емкости называют с а н т и м е т р о и.
Согласно (20.2) 1 Кл 3.!Оз 1 Ф =- — = — СГСЭ-ед. емкости =-9 1От! см. 1 В 11300 Емкостью в 1 Ф обладал бы уединенный шар радиуса 9 10' м, т. е. радиуса, в 1500 раз большего радиуса Земли. Следовательно, фарад — очень большая величина. Поэтому на практике пользуются единицами, равными долям фарада: миллифарадом (мФ), микрофарадом (мкФ), нанофарадом (нФ) и пикофарадам (пФ) (см.
1-й том, $ 20, табл. 20.1). а 27. КОНДЕНСАТОРЫ 89 $27. Конденсаторы С=— ч чт — 7а (27 )) Разность потенциалов ~р, — фа называют напряжением между соответствующими точками '). Мы будем обозначать напряжение буквой (7. а) Более облаве определение величины, называемой напряжением, будет дано в $33 (ем. формулу (Зз.б)). Уединенные проводники обладают небольшой емкостью. Даже шар таких размеров, как Земля, имеет емкость всего лишь 700 мкф.
Вместе с тем на практике бывает потребность в устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливали бы иа себе («конденсироввлиа) заметные по величине заряды. В основу таких устройств, называемых к о н д е н с а то р ам и, положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Это вызвано тем, что под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Заряды, противоположные по знаку заряду проводника д, располагаются ближе к проводнику, чем одноименные с д, и, следовательно, оказывают большее влияние иа его потенциал. Поэтому при поднесении к заряженному проводнику какого-либо тела потенциал проводника уменьшается по абсолютной величине. Согласно формуле (26.2) это означает увеличение емкости проводника.
Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу. Образующие конденсатор проводники называют его обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на иих зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют (см.
9 14) две пластинки, расположенные близко друг к другу, два коаксиальиых цилиндра н две концентрические сферы. Соответственно быва1от плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются иа одной обкладке и закаачиваются на другой.
Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величиву и различны по знаку. Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимают величину, пропорциональную заряду о и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками: 90 гл. 1и. пРОВОдники В электРическом ЛОле Воспользовавшись этим обозначением, можно придать формуле (27.1) вид С= ~ ы (27.2;1 Здесь (7 — напряжение между обкладками. Емкость конденсаторов измеряется в тех же единицах, что и емкость уединенных проводников (см. предыдущий параграф).
Величина емкости определяется геометрией конденсатора (формой и размерами Обкладок и величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. Найдем формулу для емкости плоского конден. сатора. Если плсацадь обкладки 5, а заряд иа ией д, то напряжен. ность поля между обкладками равна (см. формулы (14.4) и (20.2); а — диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей зазор между обкладками). В соответствии с (8,6) разность потенциалов между обкладкам а равна Отсюда для емкости плоского конденсатора получается формула (27.3) где 5 — площадь обкладки, д — величина зазора между обкладг ками, е — диэлектрическая проницаемость вещества, заполняк1- щего зазор. Отметим, что емкость реального плоского конденсатора определяется формулой (27.3) с тем большей точностью, чем меньше зазор д по сравнеиию с линейными размерами обнладок. Из формулы (27.3) следует, что размерность электрической постоянной е, равна размерности емкости, деленной на размерность дливы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
