И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Правда, электроны в молекуле движутся, так что этот момент все время изменяется. Однако скорости электронов столь велики, что практически обнаруживается среднее значение момента (15.1). Поэтому в дальнейшем под днпольным моментом молекулы мы будем подразумевать величину Р=~Ч„Сг,> (15.2) (для ядер в этой сумме в качестве (г;) берется просто г,). Иначе говоря, мы будем считать, что электроны находятся относительно т) Аитстрем (А) — очень удобная в атомиоа фиаиие единица даииь1, равная 10-ы м. $!з, поляеныв и неполягные молекулы 6! ядер в покое в некоторых точках, полученных усреднением поло- жений электронов по времени.
Поведение молекулы во внешнем электрическом поле также определяется ее дипольиым моментом. В этом можно убедиться, вычислив потенциальную энергию молекулы во внешнем электри- ческом поле. Выбрав начало координат внутри молекулы и восполь- зовавшись малостью (г;), представим потенциал в той точке, где находится (-й заряд, в виде ч;=ч+у«» <г,>, где ~à — потенциал в начале координат (см. формулу (11.2)). Тогда !1« =~ч,'др, =~, д, (Ч+ур <г >)=~р~",д, +рр~~д!<г«>.
Учтл, что ~ч,'о»=0, и заменив 7~у чеРез — Е, полУчим Мур —— — Е ~я~' д! <г,.> = — рЕ = — рЕ сова. Продифференцировав это выражение по с«, получим для вращательного момента выражение (9.11); взяв производную по х, придем к силе (9.16). Таким образом, молекула как в отношении создаваемого ею поля, так и в отношении испытываемых ею во внешне»«поле сил эквивалентна диполю. Положительный заряд этого диполя равен суммарному заряду ядер и помещается в «центре тяжести» положительных зарядов; отрицательный заряд равен суммарному заряду электронов и помещается в «цеитре тяжести» отрицательных зарядов. У симметричных молекул (таких как Н„О», И») в отсутствие внешнего электрического поля центры тяжести положительных и о-рицательиых зарядов совпадают.
Такие молекулы яе обладают собственным днпольиым моментом и называются н е п о л я рн ы м и. У несимметричных молекул (таких, например, как СО, КН, НС! и т. п.) центры тяжести зарядов разных знаков сдвинуты друг относительно друга. В этом случае молекулы обладают собственным дипольным моментом и называются п о л я р н ы м и. Под действием внешнего электрического поля заряды в неполярной молекуле смещаются друг относительно друга: положительные по направлению поля, отрицательные против поля. В результате молекула приобретает дипольный момент, величина которого, как показывает опыт, пропорциональна напряженности поля.
В рационализованной системе коэффициент пропорциональности записывают в виде е«р, где е, — электрическая постоянная, а р — величина, называемая и о л я р и з у е м о с т ь ю молекулы. Учтя, что направления р и Е совпадают, можно написать р= ре«Е. (! 5.3) 62 гл. 1!. электрическое пале в диэлектпиклх Дипольный момент имеет размерность, равную!41.. Согласно формуле (5.3) размерность Е,Е равна (дН.--'.
Следовательно, поляризуемость молекулы р обладает размерностью Е'. Процесс поляризации неполярнай молекулы протекает так, как если бы положительные и отрицательные заряды молекулы были связаны друг с другом упругими силами. Поэтому говорят, что неполярная молекула ведет себя во внешнем поле как упругий диполь. Действие внешнего поля на полярную молекулу сводится в основном к стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее дипальный момент установился по направлению поля.
На величину диполь- нога момента внешнее пале практически не влияет. Следовательно, полярная молекула ведет себя во внешнем поле как жесткий диполь. $!6. Поляризация диэлектриков Обычна в отсутствие внешнего электрического поля дипольиые моменты молекул диэлектрика либо равны нулю (неполярные молекулы), либо распределены по направлениям в пространстве хаотическим образом (полярные молекулы). В обоих случаях суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю г). Под действием внешнего поли диэлектрик поляризуется. Это означает, что результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля. В качестве величины, характеризующей степень поляризации диэлектрика, естественно взять дипольный момент единицы обьема.
Если пале нли диэлектрик (или аба онп) неоднородны, степень поляризации в разных точках диэлектрика будет различна. Чтобы охарактеризовать поляризацию в данной точке, нужна выделить заключающий в себе эту точку физически бесконечно малый объем ЛУ, найти сумму р моментов заключенных в этом объеме молекул и взять отношение Р=ау ЕР (16.1) ьг Векторная величина Р, определяемая формулой (16.1), называется пол я р н зова н пастью ди зле ктр и к а.
Дипольный момент р имеет размерность (д)1. Следовательно, размерность Р равна (п)(.-в, т. е, совпадает с размерностью Е,Е (см. формулу (5.3)). У изотропных диэлектриков любого типа поляризованность связана с напряженностью поля в той же точке простым соотношением: Р=хееЕ, (16.2) ') В $23 мы повннкомимся с вешестввми, которые могут оЕлндлть двпольным моментом в отсутствие внешнего поля. 3 1а.
пОляРизАция диэлектРикОВ 63 где х — не зависящая от Е величина, называемая д и э л е к т р ич ее кой нос и р и и м ч и в остью д и эл е к т р и к а '). Выше было указано, что размерности Р и Е,Е одинаковы. Следовательно, х — безразмерная величина. В гауссавой системе формула (16.2) имеет вид Р=иЕ (16.3) Для диэлектриков, построенных из неполярных молекул, формула (!6.2) вытекает из следующих простых соображений. В пределы объема (! у' попадает количество молекул, равное п (!У, где и — число молекул в единице объема.
Каждый из моментов р определяется в этом случае формулой ()5.3). Следовательно, ~и~~ Р = и бр1аоЕ. Разделив это выражение на Мг, получим поляризованность Р= =ириоЕ. Наконец, введя обозначение н=пб, придем к формуле (!6.2). В случае диэлектриков, построенных из полярных молекул, ориентирующему действию внешнего поля противится тепловое движение молекул, стремящееся разбросать их дипольные моменты по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация дипольных моментов молекул в направлении поля.
Соответствующий статистический расчет показывает в согласии с опытом, что поляризованность пропорциональна напряженности поля, т. е. приводит к формуле (!6.2). Диэлектрическая восприимчивость таких диэлектриков обратно пропорциональна абсолютной температуре. В ионных кристаллах отдельные молекулы утрачивают свою обособленность. Ведь кристалл представляет собой как бы одну гигантскую молекулу. Решетку ионного кристалла можно рассматривать как две вставленные друг в друга решетки, одна из которых образована положительными, а другая отрицательными ионами. При действии на ионы кристалла внешнего поля обе решетки сдвигаются друг относительно друга, что приводит к поляризации диэлектрика.
Поляризованность и в этом случае связана о) В анизотропных дизлектриках направления Р и Е, вообще говоря, не совпадают. В атом случае связь между Р и Е описывается формулами Рх = ео (иккпх+ яку па + иххЕх) Ру =Ее (ИукЕк+Куупу ) Иухпхк Рх = ао (Нххнк+ икону + ИххЕх). Совокупность девяти величин нм образует симметричный тензор 2-го ранга, па. зываеиый тенза ран диел ектрич есной в осп риимч и в ости (ср.
с формулой (40.3) 1-го тома). Этот тензор характеризует влектрические свой. ства анизатропнога дизлектрика. б4 ГЛ. И. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ с напряженностью поля соотношением (16.2). Отметим, что описываемая формулой (16.2) линейная зависимость между Е и Р имеет место лишь в не слишком сильных полях (аналогичное замечание относится и к формуле (!5.3)). й 17. Поле внутри диэлектрика Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются с в я з а н н ы м и.
Под действием полн связанные заряды могут лишь немного смещаться из своих положений равновесия; покинуть пределы молекулы, в состав которой оии входят, связанные заряды не могут. Заряды, которые, хотя и находятся в пределах диэлектрика, но ие входят в состав его молекул, а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика, мы, следуя Л. Д. Ландау и Е. М.
Лнф. шицу '), будем называть с т о р о и н и м и '). Поле в диэлектрике является суперпозицией поля Е„,„, создаваемого сторонними зарядами, н поля Е„„связанных зарядов. Результирующее поле называется м и к р о с к о п и ч е с к и м (или истинным): Еьвврв = Есыр+ Есввв' (17.1) Микроскопическое поле сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний. Вследствие движения связанных зарядов поле Е„„.„изменяется также и со временем. При макроскопическоы рассмотрении указанные изменения ие обнаруживаются.
Г!оэтому в качестве характеристики поля используется усредненное по физически бесконечно малому объему значение величины (17.1): Е = <Е„,вр,> = <Е„,р>+ <Е„„>. В дальнейшем усредненное поле сторонних зарядов мы будем ОбОЗНаЧатЬ ЧЕРЕЗ Ев, а УСРЕДНЕННОЕ ПОЛЕ СВЯЗаННЫХ ЗаРЯДО — ЧЕРЕЗ, Е'. Соответственно макроскопическим полем мы будем называть величину Е= Ее+ Е (17.2) Полярнзованность Р представляет собой макроскопическун! величину. Поэтому под Е в соотношении (16.2) следует понимать напряженность, определяемую формулой (17.2). ') См. Л. Д. Ландау, Е.
М. Лифшиц. Злектродянамяка сплошных сред. Гое техявдвт, 1957, етр. 57. ') Примято называть такие заряды свободкывся. Однако такое явввавке край. яе неудачно, твк квк в ряде случаев сторопяке заряды бывают отнюдь яе свобод. вымя. е 1а. Озъемные г! пОВеРхнОстные сВязАнныв 3АРяды ьз В отсутствие диэлектриков (т.
е. в «вакууме») макроскопическое поле равно Е= Е,=<Е„„). Именно эта величина должна подразумеваться под Е в формуле (13. 5). Если сторонние заряды неподвижны, поле, определяемое выражением (17-.2), обладает теми же свойствами, что и электростатическое поле в вакууме. В частности, его можно характеризовать с помощью потенциала гр, который связан с напряженностью (17.2) соотношениями (8,2) и (8.6). 818.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
