И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Таким образом, соотношение (19.4) можно записать в виде Р=,з Е. (!9.6) Согласно (19.6) вектор Р пропорционален вектору Е. Напомним, что мы рассматриваем изотропные диэлектрики. В анизотропных диэлектриках векторы Е и Р, вообще говоря, неколлинеарны. В соответствии с формулами (5.3) и (!9.6) электрическое смещение поля точечного заряда в вакууме равно 1 о Р= — — е. чп (19.7) Единицей электрического смещения служит кулон на квадратный метр (Кл!и'). Согласно (19.2) рР=р (19.8) Проинтегрируем это соотношение по произвольному объему Р'1 ~ РР й)У = ~ р й) . Преобразуем левую часть по теореме Остроградского — Гаусса (см.
(11А1)): фРй8=) рйУ. (19.9) х) В алектротехннке ннодят так называемую абсолютную днзлектркчесную проннпаемость е,= е,е. Однако зта зелнчнна фнзнческого скисла не имеет, н мм ею пользоваться не будем. Слева стоит Ф вЂ” поток вектора Р через замкнутую поверхность 5, справа — сумма сторонних зарядов Хдь заключенных внутри этой поверхности. Поэтому равенство (19.9) можно представить в виде' Ф =Хуо (19.10) Формулы (19.9) и (19.10) выражают теорему Гаусса для вектора Р: поток злекгпрического елки)ения через замкнутую поверхность раасн алгебраической сумме заключенных внутрь( этой поверхносоги сторонних зарлуов. В вакууме Р=0, так что определяемая выражением (19.3) величина Р превращается в Е,Е и формулы (19.9) и (19.10) переходят в формулы ()ЗА) и (13.2). Единицей потока вектора электрического смещения является кулон.
Согласно (19.10) заряд в 1 Кл создает через охватывающую его поверхность поток смещения в 1 Кл. гл. и. электРическОе пОле в диэлектРикАх Поле вектора 0 можно изобразить с помощью линий электрического смещения (мы будем для краткости называть их линиями смещения), направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий вектора Е (см. 9 б). Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться как на сторонних, так и на связанных зарядах. Источниками поля вектора аз служат только сторонние заряды. Поэтому линии смещения могут начинаться илн заканчиваться лишь на сторонних зарядах. Через точки, в которых помещаютсн связанные заряды, линии смещения проходят, не прерываясь. Электрическую индукцию т) в гауссовой системе определяют соотношением Р = Е+ 4пР.
(!9.11) Подстановка в него значения (16.3) для Р дает В = (1 + 4 пи) Е. (19.12) Величину е=1+4лн (19.13) называют ди зл е к т р ич ес к ой п р они ц а ем ость ю. Введя зту величину в формулу (19.12), получим 0 =еЕ. (19.14) В гауссовой системе электрическая индукция в вакууме совпадает с напряженностью поля Е. Следовательно, электрическая индукция поля точечного заряда в вакууме определяется формулой (5.4). Согласно формуле (!9.7) электрическое смещение, создаваемое эарндом в 1 Кл на расстоянии ! и, составляет ! е ! 1 11= — — = — = — Кл~м . 4п гз 4п ° 1э 4п В гауссовой системе электрическая индукция в этом случае равна тз= —,= —,=3 ° 1О'.
СГСЭ-ед. Е 3109 Такни образом, 1 Кл/мз соответствует 4п 3 ° !Ое СГСЭ-ед. электрической индукции. В гауссовой системе выражения теоремы Гаусса имеют вид ф П о3=4п ) ро!г, Фо=4п ~ 4о (19.15) (19.!6) ') Термин езлектрнческое смещениез применительно к величине (19.12) не употребляется.
Согласно (19,16) заряд в 1 Кл создает поток вектора влектрнческой индукции, равный 4пд=4п.з 10'СГСЭ-единиц. Таким образом, между единицами потока вектора В существует соотношение 1 Кл=4п.з-!оэ СГСЭ-ед. потока. в 20. ПРИМЕРЫ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОЛЯ В ДИЭЛЕКТРИКАХ 73 $20. Примеры на вычисление поля в диэлектриках Чтобы выяснить смысл величин 0 и е, рассмотрим несколько примеров полей в диэлектриках. Поле внутри плоской пластины. Рассмотрим две бесконечные параллельные разноименно заряженные плоскости. Пусть создаваемое ими в вакууме поле характеризуется напряженностью Е, и смещением 0,=-Е„Е,.
Внесем в это поле пластину из однородного изотропного ди- электрика и расположим ее так, как по- + казана иа рис. 20.!. Под действием поля + диэлектрик поляризуется, и на его поверх- + постах появятся связанные заряды плотно- сти а'. Эти заряды создадут внутри пласти- + пы однородное поле, напряженность кото- . + рого согласно формуле (14.4) равна Е'= =а'/ев. Вне диэлектрика в данном случае Е'=О. Напряженность поля Е, равна п1ев. + Оба поля направлены навстречу другдругу, + следовательно, внутри диэлектрика Е=Š— Е-'=ń— ~ = — (а — а').
в в вв ев (20.1) Рис. 20.1 Вне диэлектрика Е=-Е,. Поляризация диэлектрика ооусловлена полем (20.1). Это поле перпендикулярно к поверхностям пластины. Поэтому Е„=Е и в соответствии с (18.2) и' г =ие,Е. Подставив это значение в формулу (20.1), получим Е=Е,— ЯЕ, откуда Е =-- — ' Пв Ев 1+и в (20.2) Итак, в рассматриваемом случае диэлектрическая проницаемость з показывает, во сколько раз ослабляется поле в диэлектрике.
Умножив (20.2) на е,е, получим электрическое смещение внутри пластины (20. 3) Р =е,еЕ =Е,Е„=Р,. (20.4) Таким образом, электрическое смещение внутри пластины совпадает с электрическим смешением внешнего поля Рв. Заменив в (20.3) Е, через и!Е„получим, что Р=а. ГЛ. и, ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ Чтобы найти о', выразим в (20.2) Е и Ео через плотности зарядов 1 о — (о — о )=-— но еое ' Отсюда г — ! а .= — и.
е (20.5) Рис. 20.1 выполнен в предположения, что Е=З. В соответствии с этим густота линий Е в диэлектрике в три раза меньше, чем вне пластины. Линии проведены на одинаковых расстояниях друг От друга, поскольку поле однородно. В данном случае а' можно найти, не прибегая к формуле (20.5). Действительно, раз напряженность поля внутри пластины в три раза меньше, чем вне ее, то иэ трех линий напряженности, начинающихся (или заканчиваю!цихся) на сторонних зарядах, две должны заканчиваться (соответственно начинаться) на связанных зарядах.
Отсюда вытекает, что плотность связанных зарядов должна быть равна 2/З плотности сторонних зарядов. В гауссовой системе напряженность Е', создаваемая связанными зарядамн о', равна 4на'. Поэтому соотношение (20.!) имеет вид Е=Ео — Е =Ее — 4ло'. Поверхностная оаатнскть о' связана с напряженностью Е соотношением о'= =хЕ„. Следовательно, можно написать, что Е= Ео — 4нхЕ. Е'о Ео 1+ 4лх е таким гбразом, диэлектрическая пронипаемость е, так же как и е в СИ, по. казь аает, во сколько раз ослабляется поле внутри дйэаекгрика. Следовательно, значения е в СИ н в гауссоаой системе совпада1от. Отсюда, приняв во внимание 09 5) и (19.13), заключаем, что диэлентрнческая восприимчивость в гауссовой системс (х с) и в СИ (хси) отличаются друг от друга множителем 4л: хси = 4лхгс.
(20.6) Поле внутри шарового слоя. Окружим заряженную сферу радиуса гг концентрическим шаровым слоем иэ однородного изотропного диэлектрика (рис. 20.2). На внутренней поверхности слоя появится связанный заряд д'„распределенный с плотностью о,'(д,'= =4ЛКО,'), На НаРУжипй — ЭаРЯД до', РаСПРЕДЕЛЕННЫй С ПЛОтНОСтЬЮ о', (г)з'=4ИЯзо',). Знак заряда д.,' совпадает со знаком заряда о) сферы, знак а,' ему противоположен.
Заряды о),' и о)', создают на расстоянии г, превышающем соответственно )тг и гт'„поле, совпадающее с полем точечного заряда такой же величины (см. формулу (14.7)). Внутри поверхностей, по которым они распределены, заряды о),' и о).,' поля ие создают. Следовательно, напряженность поля Е' внутри 4 оо. нРимеРы нА Вычисление поля В диэлектРио Ах 7а диэлектрика равна 1 д( 4поо 1 4ппоЮ, ! й„ао оо 4поо убывзет по закону 1/го. Поэтому можно утверждать, что — — —, т. е.
Е(14,) = Е(г) —, Е (й,1 г' Е (о1 Ао;-' гд Е(1с,) — напряженность поля в диэлектрике в непосредственной Р' Рис. 20.2. близости к внутренней поверхности слоя. Именно эта напряженность определяет величину а„': и,' = кеоЕ (Й,) = ие,Е (г) -' —, (20.8) ! (а каждой точке поверхности 1Е„1=Е). Подставив выражение (20.8) в формулу (20.7), получим Отсюда находим, что внутри диэлектрика Е=Ео!В и, следовательно, 0=В,Е, (ср. с формулами (20,2) и (20.3)). и противоположна по направлению напряженности поля Е,. Резуль- тирующее поле в диэлектрике Гл. и.
ЭлектРическое поле В диэлектРиклх 76 Поле внутри диэлектрика изменяется по закону 1/г'. Поэтому имеет место соотношение о',: о,'=-К: Е,*. Отсюда вытекает, что у, '-Ч.,'. Следовательно, поля, создаваемые этими зарядами, на расстояниях, превышающих Е„взаимно уничтожают друг друга, так что вне шарового слоя Е'=0 и Е=Е,. Положив 7с, равным Е, а Е,=со, придем к случаю заряженной сферы, погруженной в безграничный однородный и изотропный диэлектрик. Напряженность поля вне такой сферы равна Е= 4 (20.9] ЛЕО Такова же будет напряженность поля, создаваемого в безграничном диэлектрике точечным зарядом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
