И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Дж. Бардином, Л. Купером и Дж. Шриффером (см. э' 56 3-го тома). Зависимость электрического сопротивления от температуры положена в основу термометров сопротинления. Такой термометр представляет собой металлическую (обычно платиновую) проволочку, намотанную на фарфоровый илп слюдяной каркас. Проградуированный по постоянным температурнгнм точкам термометр сопротивления позволяет измерять с точностью порядка нескольких с6- тых градуса как низкие, так и высокие температуры. В последнее время все большее применение находят термометры сопротивления нз полупроводняков, ') Букгой и обозначают индукцию иагиитиого полн (си. 440). хм.
закон омл для няодноводиого хчхсткь цепи 1вг й 35. Зв«пи Ома для неоднородного участка цепи На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электростатических сил еЕ, сторонние силы еЕ'. Сторонние силы способны вызывать упорядоченное движение носителей тока в той же мере, как и силы электростатические. В предыдущем параграфе мы выяснили, что а однородном проводнике средняя скорость упорядоченного движения носителей тока пропорциональна электростатической силе еЕ.
Очевидно, что там„ где, кроме электростатической силы, на носители действуют сторонние силы, средняя скорость упорядоченного движения носителей будет пропорциональна суммарной силе еЕ+еЕ*. Соответственна плотность тока в этих точках оказывается пропорциональной сумме напряженностей Е+ Е*: (35.1) 1=а (Е+ Е").
Формула (35.1) обобщает формулу (34.3) на случай неоднородного проводника. Она выражает в дифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи. От закона в дифференциальной форме можно перейти к и нтггральной форме закона Ома. Рассмотрим неоднородный участок цепи. Допустим, что внутри этого участка существуег линия (мы будем называть ее контуром тока), удовлетворяющая следующим условиям: 1) в каждом сечении, пер- Г пендикулкрном к контуру, величины 1, о, ~ГЬ Е, Е' имеют с достаточной точностью Рис.
Зал. одинаковые значения; 2) векторы 1, Е и Е" в каждой точке направлены по касательной к контуру. Поперечное сечение проводника может быть непостоянным (рис. 35.!). Выберем произвольно направление движения по контуру. Пусть выбранное направление соответствует 'перемещению от конца 1 к концу 2 участка цепи (направление 1 — 2). Спроектируем векторы, входящие в соотношение (35.1), на элемент контура гИ. В результате получим (35. 2) 1~=о (Е'г(-Е7). В силу сделанных предположений проекция каждого из векторов равна модулю вектора, взятому со знаком плюс или минус в зависимости от того, как направлен вектор по отношению к Л.
Например, 1'~ — — 1, если ток течет в направлении ( — 2, и ),= — ], если ток течет в направлении 2 — 1. Вследствие сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении должна быть одинаковой. Поэтому величина 1=1,3 постоянна вдоль контура. Силу тока в данном случае нужно рассматривать как алгебраическую величину. Напомним, что направление Гл. ч. постОянныи злактеич асими ток !ов 1 — 2 мы выбрали произвольно.
Поэтому, если ток течет в выбранном направлении, его следует считать положительным; если же ток течет в противоположном направлении (т. е. от конца 2 к концу 1), его силу следует считать отрицательной. Заменим в (35.2) 1! отношением 115, а проводимость а — удельным сопротивлением р. В итоге получится соотношение 1ф=-Е!+Е!'. Умножим это соотношение на !(1 и проинтегрируем вдоль контура: т з г 1) р — =~Е,г(1+) Е,"г(1. ! 1 Выраженне р Ж15 представляет собой сопротивление участка контура длины !(1, а интеграл от этого выражения — сопротивление 1т участка цепи.
Первый интеграл в правой части дает !р,— !рм а второй интеграл — э. д. с. 8„, действу!ощую на участке. Таким образом, мы приходим к формуле 1м =!р — !Р +8 (35.3) Э. д. с. б-„, как и сила тока 1, есть величина алгебраическая. В случае, когда э. д. с. способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении (в направлении / — 2), 8!!)О. Если э. д. с.
препятствует движению положительных носителей в данном направлении, 4'!!(О. Напишем (35.3) в виде ! Я вЂ” ЬТЛХОЦ (35.4) л Эта формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи. ПОЛОжнн !Р!=-Ч!м ПОЛУЧИЗ! ВЫРажЕНИЕ ЗаКОНа ОМа ДЛЯ ЗаМКНУтой непп: 1 Д (35. 5) Здесь 8 — э. д. с., действующая в цепи, Š— суммарное сопротивление всей цепи. й 36.
Разветвленные цепи. Правила Кнрхгофа Расчет разветвленных цепей значительно упрощается,' если пользоваться правилами, сформулированными Кирхгофом. Зтих правил два. Первое из них относится к узлам цепи. У з л о и называется точка, в которой сходится более чем два проводника (рис. 36.!). Ток, текущий к узлу, считается имеющим один знак (плюс или минус), текущий от узла — имеющим другой знак (минус или плюс). $ ЗК РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ. ПРАВИЛА КИРХГОФА !09 Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма в!оков, сходящихся в узле, равна нулю: ч;1,= О. (36.1) Это правило вытекает из уравнения непрерывности, т. е., в конечном счете, из закона сохранения заряда.
Для постоянного тока у) всюду равна нулю (см. (32.4)), Следовательно, поток Вектора ! (т. е. алгебраическая сумма токов, текущих через окружающую узел воображаемую замкнутую поверхность) должен быть равен нулю. Уравнение (36.!) можно написать для каждого из й! узлов цепи. Однако независимыми являются только 1У вЂ” 1 уравнений, М-е будет следствием из них. Второе правило относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру (см., например, контур 1 — 2 — 3 — 4 — 1 на рис. 36.2). Зададимся 2 направлением обхода (на- р пример, по часовой стрелке, как указано на рисун- -„)Г',, /~О'ъ Ряс. 363Н Рис. 36.!.
ке) и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома: 1Я~= ч,— ср +8и УР,=т,— 9.+8„ 1Ф.=Чэ- Р.'+8., 1р, =~ — Р. +8,. При сложении зтих выражений потенциалы сокращаются и получается уравнение туей'А = Х 8м (36.2) которое выражает в то р о е п р а в и л о Кирхгофа. Уравнение (36.2) может быть составлено для всех замкнутых контуров, которые можно выделить мысленно в данной разветвленной цепи. Однако независимыми будут только уравнения для тех контуров, которые нельзя получить наложением других контуров ГЛ.
Ч. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧВСКИЙ ТОК Вб друг на друга. Так, например, для цепи, изображенной на рис. 36.3, можно составить трп уравнения: >) для контура 1 — 2 — 3 — б — 1, 2) для контура 3 — 4 — 5 — б — 3, 3) для контура 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — б — 1. Последний контур получается наложением первых двух. Поэтому уравнения не будут независимыми. В качестве независимых можно взять любь>е два уравнения нз трех. Прп составлении уравнений второго правила Кирхгофа токам и э. д.
с. нужно прццисывать знаки в соответствии с выбранным направлением обхода. Например, ток 1, на рис. 36.3 нужно считать отрицательным, так как он течет навстречу выбранному направлению обхода. Э.д.с. 8, также нужно приписать знак минус, так как она действует в направлении, противоположном направлению обхода, и т. д. Направления обхода в каж>1 дом из контуров можно выби- Ю рать совершенно произвольно и независимо от выбора направлений в других контурах. При этом может случитьси, что один н тот же ток либо одна и та же э. д.
с. войдет в разные уравнения с различными знаками (так полуРис. Зб,з. чается стоком 1, на рис. 36.3 при указанных направлениях обхода в контурах). Это, однако, не имеет никакого значения, потому что изменение направления Обхода вызывает лишь изменение всех знаков в уравнении (36.2) на обратные. Составляя уравнения, следует помнить, что через любое сечение неразветвленного участка цепи течет один и тот же ток. Например, на участке от точки б до источника тока 4', течет такой >ме ток !„ как на участке от источника 8, до точки 3. Число независимых уравнений, составленных в состветствни с первым и вторым правилами Кирхгофа, оказывается равным числу различных токов, текушпх в разветвленной цепи.
Поэтому, если заданы э. д, с. и сопротивления для всех неразветвленных участков, то могу~ быть вычислены все токи. Можно решить и задачи иного рода, например, найти э. д. с., которые нужно включить в каждый из участков цепи, чтобы получить при заданных сопротивлениях нужные токи. й 37.
Монтность тока Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение (7. За время г через каждое сечение проводника проходит заряд о=й. Это равносильно тому, что заряд й переносится за время ( нз одного конца проводника в другой. При этом силы электростатического поля и сторонние силы, действующие на данном участке, совершают работу А =(Л~=(7й (37А) (напомним, что напряжение (7 определяется как работа, совершаемая электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда; см. формулу (33.6)).
Разделив работу А на время 1, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке цепи: Р = (77 = (т~ — Чз) 1+ 8 7. (37.2) Эта мощность может расходоваться на совершение рассматриваемым участком цепи работы иад внешними телами (для этого участок должен перемещаться в пространстве), на протекание химических реакций и, наконец, на нагревание данного участка цепи.
Отношение мощности ЬР, развиваемой током в объеме проводника Ь$', к величине этого объема называется у дел ь н о й м о щн о ст ью то к а Р„„отвечающей данной точке проводника. По определению удельная мощность равна вР (37.3) Условно говоря, удельная мощность есть мощность, развиваемая в единице объема проводника. Выражение для удельной мощности тока можно получить, исходя из следующих соображений. Сила е (Е+Еь) развивает при движении носителя тока мощность, равную Р'=е (Е+ Е*) (я+н). Усредним это выражение по носителям, заключенным в объеме й)г, в пределах которого Е и Еч можно считать постоянными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
