И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 22
Текст из файла (страница 22)
В результате получим <Р'>=с(Е+Е*) <я+и>= е а (Е + Е ) <т>+ е (Е + Е') <н> г а (Е+ Е') <н> (напомним, что <ч>=-0). Мощность ЬР, развиваемую в объеме Лг', можно найти, умножив <Р'> на число носителей тока в этом объеме, которое равно и йУ ГЛ.
Ч. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 112 (а — число носителей в единице объема). Таким образом, ЬР = <Р'> л Я = е (Е + Е') <и> л ЬР' = 1 (Е+ Е') ЬУ (см. (34.4)). Отсюда Рт,= ) (Е+ Е'). (37.4) Это выражение представляет собой дифференциальную форму интегрального выражения (37.2).
$ 38. Закон Джоуля — Ленца В случае, когда проводник неподвижен н химических превращений в нем не совершается, работа тока (37.1) затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Принято говорить, что при протекании тока в проводнике выделяется тепло Я=071. Заменив в соответствии с законом Ома 0 через 117, получим формулу Я=)тМ. (38.1) Соотношение (38.1) было установлено экспериментально Джоулем и, независимо от него, Ленцем и носит название з а к о н а Д ж о у л я — Л е н ц а.
Если сила тока изменяется со временем, то количество тепла, выделяющееся за время т, вычисляется по формуле 1 Ц=) )т)тЮ. (38.2) От формулы (38.1), определяющей тепло, выделяющееся во всем проводнике, можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных местах проводника. Выделим в проводнике таким же образом, как зто было сделано при выводе формулы (34.3), элементарный объем в виде цилиндра (см.
рис. 34.1). Согласно закону Джоуля — Ленца за время й в этом объеме выделится тепло ЙЦ=)ЕРШ= ~„з ()б5)'й =Р1'дИ1 (38.3) (до=ИЗ с(1 — величина элементарного объема). Разделив выражение (38.3) на а'Р' и й, найдем количество тепла, выделяющееся в единице объема в единицу времени: 1ст~ = р!' (38.4) По аналогии с наименованием величины (37.3), величину 9т„можно назвать удельной тепловой мощностью тока. $3а 3АкОн джОуля — ленцА 11З Формула (38.4) представляет собой дифференциальную форму закона Джоуля — Ленца.
Ее можно получить из соотношения (37А). Заменив в (37.4) Е+ Е' через фо=р) (см. (35.1)), придем к выражению Рг. = Р1', которое совпадает с (38.4). Отметим, что Джоуль и Ленц установили свой закон для однородного участка цепи. Однако, как следует из выкладок, приведенных в данном параграфе, формулы (38.1) и (38.4) справедливы и для неоднородного участка при условии, что действующие в нем сторонние силы имеют нехнмическое происхождение.
ГЛАВА Ч! МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ й 39. Взаимодействие токов Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой. Например, два тонких прямолинейных параллельных проводника, по которым текут токи (мы будем называть их прямыми токами), притягивают друг друга, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкивают, если токи противоположны. Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого аз параллельных проводников, пропорциональна величинам токов в них 1, и 1, и обратно пропорциональна расстоянию Ь между ними: ь (39.1) По соображениям, которые станут ясными в дальнейшем, коэффициент пропорциональности мы обозначили через 2А. Закон взаимодействия токов был установлен в !320 г.
Ампером. Общее выражение этого закона, пригодное для проводников любой формы, будет дано в 344. На основании соотношения (39.1) устанавливается единица силы така в СИ и в абсолютной электромагнитной системе единиц (СГСМ- системе). Единица силы тока в СИ вЂ” а м п е р — определяется как сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 2 10 ' Н на каждый метр длины.
Единицу заряда, называемую к у л о н о м, определяют как заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника, по которому течет постоянный ток силой 1 А. В соответствии с этим кулон называют также а м п е р - с е к у и д о й (А.с). В рационализованном виде формула (39. !) записывается следующим образом: Ь" ре 2!1!в сд 4п ь ° (39.2) ззв ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОКОВ ГДЕ Рэ — таК НаЗЫВВЕМаЯ М а Г Н Н т Н а Я ПОСтОЯННаа (СР.
с формулой (4.1)). Чтобы найти числовое значение р„ воспользуемся тем, что согласно определению ампера при /,=/,=- 1 А и й =- 1 м сила г",„ получается равной 2-!О-' Н/м. Подставим эти значения в с1ортгулу (39.2); 2 10-г= Р' — '' . 4п 1 Отсюда р,=4н 10 т=-[,26 10 аГн/мт). (30,3) Коэффициент Ь н формуле (39. Ц можно сделать равным единице за счет выбора единицы силы тока. Так устанавливается абсолютная электромагнитная е!шпица силы тока (СГСМ-ед.
силы тона), которая определяется как сила такого тока, кгпорый, протекая по тонкому прямолинейному бесконечна длинному проводу, действует на равный и параллельный ему прямой ток, отстоящий на 1 см, с силой в 2 дин на каждый сантиметр длины. В СГСЗ.системе й оказывается отличной от единицы размерной величиной. Согласно формуле (39.!) размерность й определяется следугошим выражением: [й[ ек [дека) [Е1 И' И' (39.4) Мы учли, что размерность г'д есть размерность силы, деленная иа ражкерность длины; поэтому разлшрность произведения Р„АЬ равна размерности силы. Согласно формулам (3.2) и (3!.7) [~1= ~, ', И= т.
Подставив этн значения в выражение (39.4), найдем, что Та [ь) = —, ° ! а Следовательно, в СГСЗ-системе й можно представить в виде 1 Ь= —, (39.5) где с — имевшая размерность скорости величина, называемая э л е н т р о д ин а м и ч ес к ой и ос т о я н н ой. Чтобы найти ее числовое значение, воспользуемся соотношением (3.3) между кулоном и СГСЗ-едининей заряда, которое было установлено опытным путем.
Сила в 2.10 тН/м эквивалентна 2 10-'днн/см. Согласно формуле (39. !) с такой силой взаимодействуют тони по 3 10э СГСЗ-единиц (т. е. 1 А) каждый при Ь=100 см. Таким образом, 1 2.3 !Оэ 3.10э 100 откуда с = 3 1О" слю/с =. 3 1Оа м/с. (39.6) Значение электрадинамической постоянной совпадает с величиной скора ти саста в вактуне. Из теории Максвелла вытекает существование злектраиагы тных воли, скорьсть которых в вакууме равна электр<;динамической постоянной г.
Совпадснпе с со скоростью света в вакууме дало Максвеллу основание предполо. жить, что свет есть электромагнитная волка. т) Генри на метр (см. 4 64). ГЛ. Ч1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 116 Значение й в формуле (39.1) равно 1 в СГСМ-снстеме и 1/се= 1/(3 10м)э са/сма в СГСЭ-системе. Отсюда следует, что ток силой в 1 СГСМ-единицу эквивалентен току силой в 3 10" СГСЭ-единнц: 1 СГСМ-ед. силы тока =3 1О" СГСЭ-ед. силы тока = 10 А, (39.7) Умножив ато соотношение на 1 с, получим 1СГСМед.
наряда=з 10аэСГСЭед. наряда=10Кл. (393) Таким обраэом, 1 )сгсм = — )огсз. с (39.9) Соответстненно 1 чсгсм=с чсгсз (39.10) Между постоянными е„)се и с имеется связь. Для установления этой связи найдем размерность и числовое значение произведения ее(аэ. В соответствии с формулой (4.!) размерность е, равна 1.а (Р) ' (39.)!) Согласно (39.2) ~'1='(!""='(9)' Перемножив выражения (39. ! !) и (39. 12), получим Та 1 (39.12) (39.13) (а — скорость). С учетом (4.2) и (39.3) числовое значение произведения з,р, равно 1 1 с" заре Фп 9 1Оэ 4|с 1О- ((33. 10а) ма (39.14) Наконец, приняв во внимание (39.6), (39.!3) и (39.)4), получаем интересующую нас связь: 1 (39.!6) й 40. Магнитное поле Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое м а г н и т н ы м.
Это назнаиие происходит от того, что, как обнаружил в (820 г. Эрстед, поле, возбуждаемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. В опыте Эрстеда проволока, по которой тек ток, была натянута нзд магнитной стрелкой, вращающейся на игле. При включении тока стрелка устанавлива- 9 «1. пОле движушегося ЗАРядл 117 лась перпендикулярно к проволоке. Изменение направления тока заставляло стрелку повернуться в противоположную сторону. Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной.
Эту величину принято обозначать буквой В. Логично было бы по аналогии с напряженностью электрического поля Е назвать В напряженностью магнитного поля. Однако по историческим причинам основную силовую характеристику магнитного поля назвали м а г н и т н о й и н д у к ц и е й. Название же «напряженность магнитного валяю оказалось присвоенным вспомогательной величине Н, аналогичной вспомогательной характеристике 0 электрического поля.
Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящийся заряд. Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется. Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему зарядов, в которой заряды одного знака движутся в одну сторону, а заряды другого знака движутся в противоположную сторону (либо покоятся).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
