И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Для того, чтобы «сконструироватьэ вектор г из скаляра д и векторов т и В, перемножим т н В векторно и умножим затем получившийся результат на скаляр,у. В итоге получим выражение д ЬВ). (43. 1) Опытным путем установлено, что сила г, действующая иа заряд, движущийся в магнитном поле, определяется формулой Г=й~ (тВ), где й — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц фигурирующих в формуле величин. Необходимо иметь в виду, что рассуждения, приведшие нас к выражению (43.1), нельзя рассматривать как вывод формулы (43.2).
Эти рассуждения не носят доказательной силы. Их назначение состоит в том, чтобы облегчить запоминание формулы (43.2). Справедливость же этой формулы может быть установлена только экспериментально. Отметим, что соотношение (43.2) можно рассматривать как определение магнитной индукции В. Единица магнитной индукции  — тесла — определяется так, чтобы коэффициент пропорциональности й в формуле (43.2) был ГЛ. Ч1, МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 124 равен единице. Следовательно, в СИ эта формула имеет вид Г =д [ЧВ[.
(43.3) Модуль магнитной силы равен ,г'=4пВ 31п а, (43.4) где к — угол между векторами ч и В. Из (43.4) вытекает, что заряд, движущийся вдоль линий магнитного поля, не испытывает действия магнитной силы. Направлена магнитная сила перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы ч и В. Если заряд д положителен, направление силы совпадает с направлением вектора [чВ). В случае отрицательного д направления векторов Е и [УВ) противоположны (рис. 43.1). „,$- Рис.
43.2. и Рис. 43.1. Поскольку магнитная сила всегда направлена перпендикулярно к скорости заряженной частицы, она работы над частицей не совершает. Следовательно, действуя на заряженную частицу постоянным магнитным полем, изменить ее энергию нельзя. Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, сила, действующая на заряженную частицу, равна Р=-4Р+д [чВ). (43. 5) Это выражение было получено из опыта Лоренцем и носит название силы Лоренца или лоренцево й силы. Пусть заряд д движется со скоростью ч параллельно прямому бесконечному проводу, по которому течет ток силы 1 (рис. 43.2).
Согласно формулам (42.5) и (43.4) на заряд действует в этом случае магнитная сила, равная по модулю р В по 21 (43.6) где Ь вЂ” расстояние от заряда до провода. В случае положительного заряда сила направлена к проводу, если направления тока и движения заряда одинаковы, и от провода, если направления тока и движения заряда противоположны (см. рис. 43.2). В случае отрицательного заряда направление силы при прочих равных условиях изменяется на обратное. 444. ЗАКОН АМПЕРА 125 Рассмотрим два одноименных точечных заряда 44 И д„ланжущихся вдоль параллельных прямых с одинаковой скоростью о, много меньшей с (рнс. 43.3). При о с электрическое поле практически не отличается от поля неподвижных зарядов (см.
9 41). Поэтому величину электрической силы г"„ действующей на заряды, можно считать равной г г Р ! 414в (43.7) в~ — вв — в — 4пев Согласно формулам (41.5) и (43.3) для магнитной силы г'„, дейст- вующей на заряды, получается выраже ние вг и~ 4я гв (радиус-вектор г перпендикулярен к ч), Найдем отношение магнитной силы к электрической. Из (43.7) и (43.8) следует, что "из в хи гза вв (43.9) Рис. 4З.З.
в (см. (39.15)). Мы получили соотношение (43.9) в предположении, что о~(с. Однако это соотношение оказывается справедливым при любых о. Направления сил г, и Г„противоположны. Рис. 43.3 выполнен для одноименных и притом положительных зарядов. Для одноименных отрицательных зарядов направления сил останутся теми же, а направления векторов Ве и В, изменятся на противоположные. Для разноименных зарядов направления электрических и магнитных сил будут противоположны показанным на рисунке. Из (43.9) следует, что магнитная сила слабее кулоновской на множитель, равный квадрату отношения скорости заряда к скорости света. Это объясняется тем, что магнитное взаимодействие между движущимися зарядами является релятивистским эффектом (см, 3 45). Магнетизм исчез бы, если бы скорость света оказалась бесконечно большой.
$44. Закон Ампера Если провод, по которому течет ток, находится в магнитном поле, на каждый из носителей тока действует сила В=Е1(и+и), В1 (44. 1) (см. (43.3)). Здесь ч — скорость хаотического движения носителя, п — скорость упорядоченного движения. От носителя тока действие этой силы передается проводнику, по которому он перемещается. гл.
уь млгнитнов полн в влкзимв В результате на провод с током, находящийся в магнитном поле, действует сила. Найдем величину силы ИГ, действующей на элемент провода длины Ж. Усредним выражение (44.1) по носителям тока, содержащимся в элементе Ж: < Г> = е [(<и> + <и>), В1 = е (<и>, В~ (44.2) ( — магнитная пндукция в том месте, где помещается элемент г(1).
В элементе провода содержится число носителей, равное п5сИ (и — число носителей в единице объема, 5 — площадь поперечного в, Рис. 44.2. Рис. 44.1. сечения провода в данном месте). Умножив выражение (44.2) на число носителей, найдем интересующую нас силу: ИГ = < Г > п5 о1 = 1(пе <и>), В~ 5 сИ. Приняв ао внимание, что пе<и> есть плотность тока 1, а 5 сИ дает объем элемента провода ИГ, можно написать с1Г=ЦВ) Н/. (44.3) Отсюда можно получить выражение для плотности силы, т.
е. для силы, действующей на единицу объема проводника: Г„.,= ЦВ). (44.4) Напишем формулу (44.3) в виде с(Г=ЦВ)5 г(1. Заменив согласно (42.2) 15 сИ через 15 Я=7 Л1, придем к формуле бГ=/Ы1, В). (44.5) Эта формула определяет силу, действующую на элемент тока б1 в магнитном поле. Соотношение (44.5) было установлено экспериментально Ампером и носит название з а к о н а А м п е р а.
$45. магнетизм как РелятиВистскиЙ эФФект 427 Мы подучили закон Ампера, исходя из выражения (43.3) для магнитной силы. В действительности выражение для магнитной силы было получено из установленного экспериментально соотношения (44.5). Модуль силы (44.5) вычисляется по формуле 4(Г=1В 4(! Е(п а, (44.5) где а — угол между векторами 4(! и В (рис. 44. !). Направлена сила перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы г(! и В. Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух находящихся в вакууме параллельных бесконечно длинных прямых токов. Если расстояние между токами Ь (рис. 44.2), то каждый элемент тока 1, будет находиться в магнитном поле, индукция которого равна Вг=(!44!4тс)(21,1Ь) (см.
формулу (42.5)). Угол а между элементами тока 1, и вектором В! прямой. Следовательно, согласно (44.5) на единицу длины тока 1, действует сила Р„а=1аВТ = — —. ра 2!414 таз а = 4л З Выражение (44.7) совпадает с формулой (39.2). ДЛя СИЛЫ 1'44„, дЕйСтВуЮщЕй На ЕдИНИцу ДЛИНЫ тОКа 1„ПОЛучается аналогичное выражение. Легко убедиться в том, что при одинаковом направлении токов они притягивают друг друга, а при различном — отталкивают.
$45. Магнетизм как релятивистский эффект Между электричеством и магнетизмом имеется глубокая связь. Основываясь на постулатах теории относительности и на инвариант- ности электрического заряда, можно показать, что магнитное взаимодействие зарядов и токов является следствием закона Кулона. Мы покажем это на примере заряда, движущегося параллельно бесконечному прямому току со скоростью па ') (рис. 45.!). Согласно формуле (43.5) магнитная сила, действующая на заряд в рассматриваемом случае, равна (45. !) (смысл буквенных обозначений ясен из рис. 45.!).
Направлена сила к проводнику с током (д)0). Прежде чем приступить к выводу формулы силы (45. !), исходя из закона Кулона и релятивистских соотношений, рассмотрим следующий эффект. Пусть имеется бесконечная линейная цепочка точечныт зарядов одинаковой величины е, отстоящих друг от друга на очень 9 Чтобы сделать обозначения аналогичными обозначениям н гл. тг4!! 4-го тома. мы обозначили скорость заряда через оа. 1зз ГЛ.
ЧЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Ь ВАКУУМЕ малый отрезок 1, (рис. 45.2). В силу малости 1, можно говорить о линейной плотности зарядов Л,„которая, очевидно, равна Ла=Е11,. (45.2) Приведем заряды в движение вдоль цепочки с одинаковой скоростью и. Тогда расстояние между зарядами сократится и станет равным 1= 1а)~ 1 — и'/са (см. формулу (64.1) 1-го тома). Величина же зарядов вследствие их и а"а"а а а а Оа .Ы И Ряс.
45,2. Рис. 45.1, инвариантности останется прежней. В результате линейная плотность зарядов, наблюдаемая в системе отсчета, относительно которой заряды движутся, изменится и станет равной Л = е11 = Л,,1$/ 1 — иа!са. (45. 3) Теперь рассмотрим в системе отсчета К две практически совмещенные друг с другом бесконечные цепочки, образованные зарядами одинаковой величины, ио разных знаков, движущимися в противоположные стороны с одинаковой скоростью и (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
