И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Второе слагаемое, как мы сейчас докажем, представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика. Поляризация диэлектрика заключается в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются из своих положений под действием электрического поля Е. В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов д! на величины дг„ равна а(А= ~ 4!аЕа(га=Еа((;Я~~ дага) (для простоты мы считаем, что поле однородно).
Согласно формуле (15.1) ~я~ д!Г! равна дипольиому моменту единицы объема, Р=! т. е. поляризованности диэлектрика Р. Следовательно, а(А = ЕЙР. в ЗО. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 21 Вектор Р связан с вектором Е соотношением Р=хе,Е (см. (!6.2)). Отсюда о(р=хеоо(Е. Подставив это значение Г(Р в (30.5), получим выражение о)А=хе ЕнЕ=Г(( — ' /леоЕо ЕР Наконец, произведя интегрирование, найдем для работы, затрачиваемой на поляризацию единицы объема диэлектрика, выражение А= 2 (30.6) которое совпадает со вторым слагаемым в формуле (30.4). Такие! образом, выражения (30.3) включают в себя, кроме собственно энергии поля еоЕа~2, еще и энергию ЕР/2, затрачиваемую при создании поля на поляризацию диэлектрика.
Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме )г. Для этого нужно вычислить интеграл !Р = ( ю оУ = ') ое ГУ. Р еоеЕо г (30.7) В качестве примера вычислим энергию поля заряженного проводящего шара радиуса Я, помещенного в однородный безграничный диэлектрик. Напряженность поля в этом случае является функцией только от г: Е= —— 1 д 4лео ево Разобьем окружающее шар пространство на концентрические шзровые слои толщины й. Объем слоя равен о(У=4лгае(г. В ием заключена энергия еое/ 1 д то 1 о а!в ЙК=юй'= — ! — — ~ 4лгой = —— 2 1~ 4лео ево ~ 2 4леае ао Энергия поля равна 1 Оо Г ог 1 Ео Оо Ф= ') о((р'= — — ) — = — — = —.
2 4леое ) во 2 4леое!! 2С я (согласно (26.4) 4леоеог есть емкость шара). Полученное нами выражение совпадает с выражением для энергии проводнина, обладаоощего емкостью С и несущего иа себе заряд д (см. формулу (28.3)). 4 П. З Саваааов, О. 3 ГЛАВА М ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК ф 31.
Электрический ток Если через некоторую воображаемую поверхность переносится суммарный заряд, отличный от нуля, говорят, что через эту поверхность течет э л е к т р и ч е с к и й т о к. Ток может течь в твердых телах (металлы, полупроводники), в жидкостях (электролить) и в газах '). Для протекания тока необходимо наличие в данном теле (или в данной среде) заряженных частиц, которые могут перемещаться в пределах всего тела. Такие частицы называются н о с и те л н м л т о к а.
Ими могу~ быть электроны, либо ионы, либо, наконец, макроскопнческие частицы, несущие на себе избыточный заряд (например, заряженные пылинки и капельки). Ток возникает при условии, что внутри тела существует электрическое поле. Носители заряда принимают участие в молекулярном тепловом движении и, следовательно, движутся с некоторой скоростью ч и н отсутствие поля.
Но в этом случае через произвольиунэ площадку, проведенную мысленно в теле, проходит в обе стороны в среднем одинаковое количество носителей любого знака, так что ток равен нулю. При включении поля на хаотическое движение носителей со скоростью ч накладывается упорядоченное движение со скоростью и ').
Таким образом, скорость носителей будет ч+и. Так кзк среднее значение ч (но ие о) равно нулю„то средняя ско. рость носителей равна <и): (ч + ц) — (ч) + си) = (и) Из сказанного следует, что электрический ток можно определить как упорядоченное движение электрических зарядов. ') Прохождение электрического тока через газы наэываегся газовым раэря" дом. э) Подоено этому в потоке газа иа каотическое тепловое движение молекул накладывается упорядоченное движение.
з з>. эляктянчвскин ток Количественной характеристикой электрического тока служит величина заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность в единицу времени. Ее называют с и л о й т о к а. Огмети"л, что сила тока есть по существу поток заряда через поверхность (ср. с потоком жидкости, потоком энергии и т. и.). Если за время Ш через поверхность перенос»тся заряд >1>), то сила тока равна (31.1) Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных, так и отрицательных носителей. Перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же по величине положительного заряда в противоположном направлении. Если ток создается носителями обоих знаков, причем за время б1 через данную поверхность положительные носители переносят заряд сЩ+ в одном направлении, а отрицательные — заряд >й1- в противоположном, то За направление тока принимается направление, в котором перемешаются положительные носители.
Электрический ток может быть распределен по поверхности, через которую он течет, неравномерно. Более детально ток можно охарактеризовать с помощью вектора плотности тока 1. Этот вектор численно равен силе тока Ж через расположенную в данной точке перпендикулярную к направлению движения носителей площадку >15~, отнесенной к величине этой площадки: (31.2) За направление 1 принимается направление вектора скорости ц+ упорядоченного движения положительных носителей (или направление, противоположное направлению вектора ц-). Поле вектора плотности тока можно изобразить с помощью линий тока, которые строятся так же, как и линии тока в текущей жидкости, линии вектора Е и т.
д. Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока 1 через любую поверхность 5: (31. 3) Из (31.3) следует, что сила тока есть поток вектора плотности тока через поверхность (см. формулу (11.7)). ГЛ. и. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК юо Пусть в единице объема содержится и+ положительных носителей и и- отрицательных. Алгебраическая величина зарядов носителей равна соответственно е+ и е . Если под действием поля носи. тели приобретают средние скорости и+ и и-, то за единицу времени через единичную площадку пройдет и+и+ положительных носителей '), которые перенесут заряд е+и+ие. Аналогично отрицательные носители перенесут в противоположную сторону заряд е и-и-.
Таким образом, для плотности тока получается следующее вырахгение: (31.4) )=е+и+и++)е )и и . Этому выражению можно придать векторную форму: (31.6) )=е+и+и++е и и (оба слагаемых имеют одинаковое направление: вектор и- направлен противоположно вектору 1, при умножении его на отрицательный скаляр е- получается вектор одинакового направления с 1), Произведение е'и+ дает плотность заряда положительных носителей р+, аналогично е-и- дает плотность заряда отрицательных носителей р-.
Следовательно, выражение (31,6) можно написать в виде )=р+и'+р ц . (31.6) Ток, не изменяющийся со временем, называется посто я ни ы и. Для постоянного тока справедливо соотношение где е — заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за конечное время й В СИ единица силы тока а м п е р (А) является основной. Ее определение будет дано позже (см. З 39). Единица заряда к у л о н определяется как заряд, переносимый за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока в 1 А. За единицу силы тока в СГСЭ.системе принимается сила такого тока, при котором через данную поверхность переносится аа! с одна СГСЭ-единица заряда. Из соотношений (З1.7) и (З.З) следует, что 1 А=8 1О'СГСЭ-ед. силы тока. (31.8) '>в„, у, единичную площадку, солержит, кроме того, множитель 1ЛК обуслоаленныа тем, что молекулы дашкутся хаотически (см. формулу (96.6) 1-го тома).
В данном случае этого множителя нет. так как все носители данного знака движутся упорядоченно в одном направлении. з аь гялвненив нвпявгывности $32. Уравнение непрерывности Рассмотрим в некоторой среде, в которой течет ток, воображаемую замкнутую поверхность 5 (рис.
32.1). Выражение ф)Ю дает заряд, выходящий в единицу времени из объема У, ограниченного поверхностью 5. В силу сохранения заряда эта величина должна быть равна скорости убывания заряда д, содержащегося в данном объеме: А~~=-л. Представив д в виде ) рс(и', получим соотношение ж3~ 1 д~ М р Под знаком интеграла мы написали частную производную р по г, поскольку плотность заряда может зависеть не только от времени, но и от координат (интеграл ~ р Л~ есть функция только времени). (32.1) Рис.
32.2, Рис. 323. Преобразуем левую часть равенства (32.1) по теореме Остроградского — Гаусса. В результате получим ~р) бр= — ~фа. (32.2) Равенство (32.2) должно выполняться прп произвольном выборе объема У, по которому берутся интегралы. Это возможно лишь в том случае, если в каждой точке пространства выполняется ус- ловие (32. 3) Соотношение (32 3) называют у р а в н е н и е м н е п р е р ы вн о с т и.
Оно (равно как и уравнение (32.1)) выражает закон сохранения заряда. Согласно (32.3) в точках, которые являются источниками вектора 1> происходит убывание заряда. гл. ж постоянный злектенчаскнн ток В случае стационарного тона потенциал в разных точках, плотность заряда и другие величины являются неизменными. Следовательно, для стационарного (т. е. постоянного) тока уравнение (32.3) имеет вид У)=0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
