Б.В. Гнеденко - Курс теории вероятностей (1115334), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Требуется определить веронтносгь того, что общее число белых не выходит из наперед заданных пределов. Или, лучше сказать, мы ищем зависимость между этой верояю постыл и пределами, о которых идет речь. Чтобы понять важность этого вопроса, представим себя на месте того, кто должен получить большое число предметов, причем должны выполняться некоторые условия, и кто, чтобы проверить этн условии, должен на каждый предмет потратить некоторое время. Перед армейскими поставщиками часто стоят такого рода задачи.
Дли них шары, содержащиеся в сосуде, прецставляют получаемые предметы, белые, например— предметы приемлемые, как удовлетворяющие определенным условиям, а черные— неприемлемые Таким образом, если бы вопрос, который мы перец собой поставилн, был решен, поставщик мог бы воспользоваться этим, чтобы свести приблизителыю к двадцатой доле часто очень утомительную механическую работу, как, например, проверку большого количества мешков муки или пзтук сукна". Общее число шаров в урне известно, но неизвестен ее состав. Его и следует оценить по выборке, взятой из урнм наудачу Для этой цели Остроградский использует формулы Байеса. Однако его рассуждения базируются на одном предположении, которое вызывает серьезные возражения, поскольку в реальной практике не мажет встретиться. Именно, он предположил, что если л — общее число шаров в урне, то одинаково вероятны все гипотезы о распределении среди ннх белых и черных шаров, т.е.
что одинаково вероятны все следующие л + 1 предположения о числе белых шароц: О, 1, 2,..., л. В действительности ближе к истине предположение, которое используется теперь в задачах приемочного статистического контроля качества. Предполагается, что имеется причина, в силу которой каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью Р. Для хорошо организованного производства Р должно быль малым и практически неизменным. Если же технологический процесс налажен плохо, то вероитность Р зависит от времени и может достигать большой величины. Но очевидно, что в агом случае статистический контроль не может принести пользы. Если же Р мало и постоянно, то вероятность среди л изделий встретить т бракованных задается формулой Бернулли Р Вл)=Г ч .яр Статистические методы приемочного контроля получили особенно бурное разин.
тие в годы Второй мировой войны, поскольку было необходимо принимать огромные партии однородной продукции, а проверять ее сплошь не было возможное~ей по ряду причин, из которых укажем лишь на следующие: для некоторых видов продукции проверка равносильна уничтожению рабочих свойств изделия (фотобумага„взрыватели и тд.); для сплошной проверки требовалось такое количество рабочей силы и рабочего времени, что ни то, ни другое нс мотаю быть обеспечено в условиях военного времени. Нет возможности здесь перечислить даже основные этапы развития теории статистических методов приемочного контроля. Большое число исследова- 4ГР й 12.
Контроль качества продукции гелей работали иад различными проблемами этой тематики и внесли в ее развитие крупный вклад. Из отечественных ученых заслуживают быль отмеченными А.Н. Колмогоров, В.И. Романовский (!879 — 1954), Слб Сиражцииов (р. 1921), Ю.К. Беляев (р. 1932) и др. В период Великой Отечественной войны 1941 — 1945 г. огромное внимание было уделено разработке методов управления качеством продукдии в процессе производства. Это весьма важное направление работы, поскольку оно должно не просто разбраковывать изготовлеииую продукцию, но своевременно вмешиваться в производственный процесс и не допускать изготовления некачесгвеииой продукции.
Именно к э~ему и должно стремиться любое производство. Итак, для управления качеством нужно разработать методы, которые позволяли бы поймать тот момент, когда бракованная продукция еще не производится, ио возникает Повышенная вероятностаиачала ее производства. Идея статистического метода Управления качеством в процессе производства состоит в том, чтобы время от времени проверять небольшие партии продукции (5 — 1О штук), только что сошедших со станка. По результатам таких проверок судят о качестве наладки. Зти проверки осуществляются не слишком часто, чтобы не лихорадить псреналадками оборудования производствеииый процесс, и ие слишком редко, чтобы не пропустить момент его разладки. Далее результаты иаблюдеиий наносятся на так вазываемые контрольные карты, которые позволяют судить, что следует предпринимать после каждой серии таких наблюдений — прекращать работу для пере- наладки оборудования или же продолжить производственный процесс.
Если иа ряде производств первичное произведение замеров параметров, определяющих качество продукции, допустимо и теперь оценивать вручную, то на других производствах оио уже требует заметного усовершенствования и перехода к автоматизации замеров и обработки результатов измерений. Дело в том, что во многих случаях приходится иметь дело с огромной скоростью технологических операций. Скорость настолько велика, что пока оператор производит измерение параметров отобранных изделий, автомат успевает изготовить сотни других изделий, а прокатный стан— прокатать сотни метров продукции. В резулыате при ручном измерении оказывается, что запаздывает информация о наладке процесса, а вместе с ией и управляющее воздействие. Вот почему теперь предложены автоматы, которые замеряюг необходимые параметры и сами выполняют математические операции, необходимые для управления качеством.
Методы приемочного контроля и статистические методы управления качеством оказались весьма эффективным средством упорядочения производшва и экономии ставочиого времени, материалов, рабочей силы. Зкономический эффект от использо. вания этих методов исчисляется миллиардами рублей (долларов, марок и т.д.). Понасгояшему история статистических методов контроля и управлевия еша иедостаточио изучена и нуждается в энтузиастах. Широта применения теории вероятностей в начале двалдатого века настойчиво требовала глубокого осмысления самих основ этой науки.
Наивные представления о случайном событии и его вероятности уже перестали удовлетворять запросы науки, Вот почему ряд ученых — Э. Борелц С.Н. Бернштейн, Р. Мизес и другие предприияли серьезные Усилия в пересмотре основ теории вероятностей. В тексте книги мы познакомились с широко распространенным подходом к этой проблеме, предложенным А.Н.
Колмогоровым в статье 1927 г. и нашедшем завершение в его монографии "Основные понятия теории вероятностей" (1933) . 14, Б.В. Гцедеико Гл. 3. Понятие случайной величины 418 ГЛАВАЗ К ИСТОРИИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 8 13.
Развитие теории ошибок наблюдений Мы уже упоминали в первой главе о том, что Галилео Галилей заложил основы теории ошибок измерений и ввел в рассмотрение ряд важных понятий, которые сохранили значение и в наши дни. Позднее под влияя»ем в первую очередь астрономических и геодезических наблюдений интерес к ошибкам измерений заметно возрос.
Знаменитый астроном-наблюдатель Тихо Брые (1546 — 1601) обратил внимание на то, что каждое отдельное измерение несет в себе возможную ошибку и точность измерений значительно повышается, если произвести несколько измерений и взять из них среднее арифметическое. Впрочем рекомендация полыоваться средним арифметическим длн уточнения размеров бьша дана задолго до Тихо Браге. Так, согласно литературным данным, в одном древнеиндийском математическом трактате рекомендовалось при подсчете объема земляных работ делать измерения в нескольких местах н затем оперировать со средними арифметическими (см. Л.
Е. Майстров "Развитие понятия вероятности *', с 74). Казалось бы от И. Кеплера (1571 — 1630), сделавшего так много лля формирования законов движения планет, следовало ожидать повышенного внимания к методам обработки результатов наблюдений. Но эти вопросы фактически остались в стороне от его интересов и он заметил только то, что хороший наблюдатель производит измерения с ошибками ограниченной величины. В этом плане интересны его слова, относящиеся к Тихо Браге "благость божье дала нам в лице Тихо столь точного наблюдателя, что ошибка в восемь минут невозможнц поблагодарим бога и воспользуемся этой выгодой.
Эти восемь минут, которыми пренебречь нельзя, дадут средство преобразовать всю астрономию'*. Первые попытки построить математическую теорию ошибок измерений принадлежат Р. Котсу (1682-1716), Т. Симпсону (1710 — 1761) и Л. Бернулли (1700 — 1782). Предположения, которые были высказаны указанными авторамн о закономерностях распределения ошибок измерения, были весьма различны. Котс считал, что ошибки равномерно распределены в некотором отрезке ( — а, а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
