Б.В. Гнеденко - Курс теории вероятностей (1115334), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Понятие частоты оказалось полезным н его сразу подхватили другис авторы. Так в небольшой книге 8 Пеши "Два очерка по политической арифметике, относяшнсся к людям. зданиям. больницам в Лондоне, Париж *, вышедшей в!682 г, в Лондоне, а через два гола во французском перевале в Париже, были цаны сравнительные данные о смертности в госпиталях шарите л) Парижа и Лонцана. Так в одном из госпиталей шари1с Парижа в течение года из 2647 больных скончюгнсь 338, а в двух госпиталя" Лондона нз 3" 81 больных ушли из жизни 46!.
Частоты госпитальной смертнасз н для Парижа и Лондона оказываются саотвстсгвенна равными 0,136 и 0,140. Петти нс использовал десятичных пробей и обе частоты считал приблизительно равными !/7 1 шс больший процент смертности оказался в парижском госпитале "Божий дом" (Г!га!е! д!сн!. а нл!сино в нем из 21591 бальных скончглась 5360.Таким образом для это! а ~аслнгаля частота окончателыюго исцеления аг всех болезней н печалей оказалась равной 5360!'." !491 м 0.262 Патти принимал ее за ! г4 В этой жс книге Пегги установил, что в Лондоне в среднем умирает один житель нз 30, а в сельской мсснзагти - оцин из 37.
Среди жс членов парламента одна смерть приходится на 50 человек Он гакжс утверждал. что а численности населения города можно сулить ла бюллетеням смертности. Так, для примера, в Лондоне было зарегистрирована 2233! смертей. Значик поскольку коэффициент смсрзнасги длн Лондона равен 1/30, чист~а жителей в э~ам ~ арадс должно быть близко к 669930. * ) Еа айаг!!е — милосердие. Так назывались больницы, организованные церковью г для бедняков.
402 Гл. 1. Предыстория понятия вероятности Несомненно. что работы Граунга, Патти и ряпа их послецоватслсй прсдставлнют собой ничто иное как первые шаги в области математической статистики. Непосредсгвснным продолжателем исследований. начатых Гра>нтом и Петти. бьш знамснитый английский астроном Эдмунт Галлей (1656 1742). В 1693 г. Галлей Ьлубликовал в изданиях Лондонского короленского общества пвс статьи "Оценка с!оленей смертности человсчсства, вывсдснная на основании любопытных таблиц рождений и погребений горопа Брсславля. с попыткой установить цену пожизненна>х рент'* и 'Несколько дальнейших замечаний по поводу Бреславльских бюллетснсй смертности". В основу этих статей были положсны данные о движснии насслсния Брсславля за 1687- ! 691 > г., присланные по просьбс секретаря общества Генриха Жюстелля пастором Каспаром Найманом.
Более Галлей к зтнм вопросам нс возврашался. Одна нз причин интсрсса Галлен к таблицам смертности состоит в том. что сами Граунт и Псзтн сознавзли нслостаточную обоснованность своих выводов, поскольку у них отсутствовали чи ланнос>ь нзселсния и возраст умерших (зачасгую). Кроме того. в городах, которые онн изучали — Лондон и Дублин был больцюй приток населении извнс. Это обстоятсльсзво цапает указанные города '*неподходящими в качестве стандарта для агой цсли, козорая трсбует, если это возможно. чтобы население, с которым имсюз дало, бь>ло совсршснно закрьпым. т.с.
таким, гдс всс умирают там, гдс оии родились. где ног никисих эмигрантов и ными>рантов" (Галлей, псрвый мемуар) . По словам Галлея. брсслзвльскис матсриалы нс имсют > казанных дсфскз он. На основании имевшихся у ного данных Галлей составил таблиц> смертности, которую он рассматривал одноврсмснна л как таблицу цожяваюших по возрасгу лиц, так и как распрвдслснис населения цо возраст>. Он висл в наук> понятно о всроятной прополжитсльности жизни. кзк о возрастс. которого одинаково можно достигнуть и нс достигнузк На соврсмен>юи языке шо медиана длизсльности жизни.
Сзм Галлей нс вводил ни термина мсднзна. ни тсрмнна вероягнзя ирополжитсльность жизни. В вычислениях Галлея можно замсгить использованис им принципов. лсжаШих в основа теорем сложения и умножсння всрояз постой, з тзкжс рассуждения, близкие к форм>лировкс закона больших чисел. Работы 1аллея имели очень большос значение для развития на> ки и прнмсненнй статистических исследований о нзродонаселснии к вопрошм страхования ГЛАВА 2 ПЕРИОД ФОРМИРОВАНИЯ ОСНОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ б 7.
Возникновеннс классического определении вероятности Образованис осиовныч мшсматичсскиз поня~ив ирспс>авиве~ взжныс этапы в процсссе математичсского развития. Мы вицсли, что по конца ХУП всма на> ка >ак и нс попошла к ввелснию классического опрсцслании взроя>ности. а продонжала опсрировать только с числом шансов. благоприятствую>цих тому илн ином> интсрссуюшсму исслсдоватслсй собьпию. Отцсльныс попытки которыс нами были отмсчсны у Карда. цо и у лозцнсйших исслсцовз>елей. нс цривсли к ясном> пониманию знзчсния этого новояведсния и остались инородным телом в ззвсршснных работах.
Олнако, в >ридцатыч годах ХУП1 столсти» класснчсскос понятно всроя>ности шало обшс>по>роби>сльным и никто из учсных э>нх лот >з«ззо> бы о>раничи>ьс» только попс>етом числа благолриягствуюцц>х собьпию шансон. Кзо жс ввсл это цонягиг и настолько ясно показал сто нсобхоцимость, ч>обы в дальнсйшсм ужо нс возникло сомнсння в ого цслссообраз ности лля р,гзвипгя на> ки' Мы должны эзмс>н>лк чго ввецснис клзссичсского опредс лсния всроягности произошло нс в рсзульташ однократного >гсйствин, а заняло дли- 403 й 7. Классическое определение вероятности телызый промежуток времени, иа протяжении которого происходило непрерывное совершенствование формулировки.
переход от частных задач к общему случаю Внимательное изучение, показывает, что еще в книге Х. Гюйшнса "О расчетах в азарзных играх" !1657) нет понятия вероятности как числа, заключенного между В и 1 и равного отношению числа благоприятствующих событию шансов к чн лу всех возможных. А в трактате Я. Бернулли "Искусство п)юдположсннй" *) (1?13) поня. тие это введено, хо~я н в далеко несовершенной форме но, что особенно важно.
шн. роко используется. Что же произошло за те полстолетия, которое прошло межд) публикациями этих книг? Что заставило Я. Бернулли ввести а научный обн..од класснческое понятие вероятности? Несомненно что формулировка закона больших чисел, осуществЛенная Я. Бернулли, сама по себе являеюя достаточным для этого основанием.
Однако имеется и другое соображение, которое. несомненно, оказало сильное влияние на ход мыслей ряда исследоваге ый. в толз числе н Я. Бернулли Речь идет о работах Гра)нта н Петти. о которых было сказано в предыдущем параграфе. Эти произведении решающим образом воздействовали на лучшие умы того времени и не было ни одного мало.
мальски крупного маюматика, который не изучал бы их и ие находился под их воздействием. Этого влияния не избежал и Я. Бернулли. Произведения Граунта и Петти убедительно показали преимущества понятия частоты перед понятием численности. Именно понятие частоты, т.е. одюшение числа наблюдений, в которых появляется определенное свойство. к числу всех наблюдений. позволяет получить ссрьезныс практические выводы.
тогда кэк рассмозреиие численносгей оставляет исследователи в состоянии неопредсленносзи Отсюда оставался лишь один шаг до введения понятия классической вероятности. Заметим, что выводы ! Раунта и Петти относительно устойчивости частоты некоторых событий подготовили почву и к формулировке закона больших чисел В весьма несовершенной форме классическое определение вероятности у Я.
Вернул. и появилось в первой главе четвертой часть~ "Искусства предположений". Там он сказал следующие слова: "Вероятность есть степень достоверности и отянчащся от нее, как часть от целого". Далее было пояснение сказанного на примере, который отчетливо показывает, что Я. Бернулли в данную им формулировку фактически вкладываз! тот же самый смыап какой мы вкладываем в классическое определение вероятности.
Вот эзо пояснение: "Именно: если полная и безусловная досговсрносгь. обозначаемая нами б) квой о или единицей 1, будет, дчя примера, предположена состоящей иэ пяти вероятностей, как бы частей, нз которых три благоприятств)ют существованию пли осуществлению какого-либо собьпия. остальные же нсблагоприятшвуют, 3 3 то будет сказано. что это событие имеет — о илн — достоверности" 5 5 При формулировке главного предложения в пятой глаие четвертой части Я.
Бернулли вновь писал об отношении числа благоприятствующих случаев к числу всех воэможныы Но прн этом он не оговаривал, а предполагал само собой разумеющимся. что эти случаи цолжны быль равновероятными Наряду с этим отношением, которое вошло в науку, Бернулли предлагал и другое — число благоприятствующих к числу неблагопрнятствующил. В науке привилось только первое из этих отношений, второе же не привилось. быль может по той причине. что она изменяется от 0 до бесконечности, а может быть по причине неадпитивности этих отношений. Интересны рассуждения четвертой главы четвертой части сочинения Я. Бернулли.
Он задал вопрос: как определить вероятность случайного собьпия. если у нас нет *) Часзь четвертая этой книги переведена на русский язык и с содержательными комментариями издана непавно: Я. Бернулли. "О законе больших чисел", изд. Наука, 1986. редактор Ю.В. Про~оров, Гл.
2. Период формирования основ возможности подсчитать числа всех возможных и благоприятствующих ему шансов? Ответ им был сформулирован слецующим образом. *'Но здесь нам открывается другая дорога для достижения искомого. И то, что не дано вывести а рг!оп, то. по крайней мере, можно получиты( роз|епогь т.е. из многократного наблюдения резулыатов в подобных примерах .. Ибо, если, например, при наблюдениях, сделанных некогда над тремя сотнями людей того же возраста и сложения, в каких находится теперь Тит, было замечено, что из них двести до истечения десяти лет умерли, а остальные остались в живых и дальше, то можно заключить с достаточным основанием, по имеется в|щое больше случаев Титу умереть в течение ближайшего цесятилетия, чем остаться в живых по истечении этого срока...
Этот опьпный способ определения числа случаев по наблюдениям не нов и не необычен." Нам взжно теперь подчеркнуть что в высказанных отрывках достаточно четко прослеживается мысль о статистическом определенки вероятносги. Наверняка при этом Я. Бернулли основывался и на работах Граунта и Пе|ти. Таким образом в трактате Я. Бернулли присутствуют обе концепции вероятности— классическая и статистическая.
Обе они изложены не очень че|ко, но существенного. что они уже введены в рассмотрение и использованы. Этим был сделан принципиальный шаг в науке о случае — введено в рассмотрение понятие вероятности случайного события как числа, заключенного между 0 и 1. Достоверному событию при этом приписывается максимально возможное значение вероятности единица, а невозможному — минимальное — ноль. Кроме того было ясно сказано, что зто число может быть определено двумя различными способами: путем подсчета числа равновозможных случаев, которые благоприятствуют собьпию, и всех возможных случаев и вычисления их отношения или же путем проведения большого числа независимых испытаний и вычисления частоты события.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
