Б.В. Гнеденко - Курс теории вероятностей (1115334), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Чисэго всех возможных случаев Галилей подсчитал самым простым и естественным путем — он возвел 6 (чио ло различных возможностей при бросании одной кости) в третью степень и получил 6* = 2! 6, что неоднократно непосредственным подсчетом полУчалось и ранее. Далее Галилей поцсчитая число различных способов, которыми можш быль получено то нли другое значение суммы выпавших на костях очков. Ясно, что эта сумма может принимать любое значение от 3 до 18. Прн подсчете Галилей пользовался полезной идеей — кости нумеровались (первая, вторая, третья) и возможные исходы записывались в виде троек чисел, причем иа соответствующем месте стояло число очков, выпавшее на кости с данным номером. Зта простая мысль для своего времени была весьма полезной. Приведем теперь подлинные слова Галилея: "...
хотя 9 и 12 получаются в результате стольких же комбинаций, как 10 и 11, и вследствие лого должны были бы признаваться равноценными, мы видим, тем не менее, что в результате продолжительных наблюдений игроки все же считают более выигрышными 10 н 11, чем 9 и 12. Совершенно очевидно, что 9 и 10 (мы говорим о них, имея в виду также 12 н 11) получаютса иэ того же числа комбинаций: 9 из 1, 2,6 — 1,3,5 — 1,4,4 — 2,2,5— 2,3,4 — 3,3,3, те. из шести троек, а 10 из 1,3,6 — 1,4,5 — 2,2,6 -- 2,3,5 — 2,4,4 — 3,3,4 и нн при каких других сочетаниях, кроме этих шести" (С.Сай!е1, Орета, !.
Х!ьг, р. 293, р(отел!!па, 1855). Возникает естественный вопрос, почему же все-такн сумма 10 оказывается более предпочтительной, чем 97 Ответ заключается в следующем: "1. Тройки, или друтимн словами, числа, получающиеся при выпадении трех костей с греми одинаковыми очками, не могут получиться иначе, как одним способом; 2. Тройки, образующиеся иэ двух одинаковых и третьего отличного от них, могут получаться тремя способами; 3.
Те же, которые получаются из трех различных очков, могут получаться шестью способами. Иэ этих положений мы легко выводим, какими способами или, лучше сказэп:, при каких выходах трех костей могут получаться все числа" (там же. с. 295). В завершающей части работы Галилей привел следующую таблицу, В верхней строке указаны значения суммы чисел выпавших очков, Первые три цифры в каждой клетке указывают как может получиться сумма в соответствующем 392 Гл.
1. Препыстория понятия вероятности столбце, четвертая цифра — число возможных различных случаев. Например, против тройки 63! указано 6 случаев; потони: 631 — 136 — 316 — 613 — 163 — 361. Комбинация 361, для примера, означает, что на первой кости выпали 3 очка, на второй — 6 и на третьей -. 1. В таблице приведены результаты лишь дла половины всех возможных сумм. Вторая полонина вычисляется в точности таким же образом. В результате оказывается, что сумме 11 благоприятствует 27 различных возможностей, 12 — 25, 13 — 21, 14 — 15, 15 — 1О, 16 — 6, 17 — 3 и 18 — 1. С учетом этого сумма всех возможных вариантов выпадения трех костей равна 2 (1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 25 + 27) = 216. Заметим, что Галилей, в сущности, повторил резулывты, пояученные значительно раньше рядом предшественникон — епископом Виболдом, Ричардом де Форннвалем и рядом других.
Однако зта, теперь такая простая для студента второго курса университета задача, в ту пору была серьезным испытанием и для мыслнтедя столь высокого ранга как Галилей. Вот что он сам писал по этому поводу: "Чтобы выполнить цанное мне поручение, стоившее мне таких трудов, изложу мои соображения в надежде не только разрешить указанное нецоразумение, на и указать путь к точнейшему изложению основания, которые позволят осветить все особенности игры" (там жс, с. 293).
Заметим, что и у Галилея, как и у его предшественников, рассуждения ведутся не над вероятностями случайных событий, а над числами шансов, которые им благоприятствуют. Для теории вероятностей и математической статистики большее значение, чем только что рассмотренная работа, имеют его соображения по повоцу теории ошибок наблюдений. До него никто этим не занимался. Гаким образом, все, что он написал на эту тему, ново для его времени и важно даже в наши дни. Свои мысли и выводы он достаточно подробно изложил в одном из основных своих произведений '*Диалог о двух главнейших системах мира птоломеевой и коперниковой" (М.
— Л., 1948). Согласно Галилею, ошибки наблюдений являются неизбежными спутниками каждого измерения, каждого экспериментального исследования. "В каждой комбинации наблюдений будет какая-нибудь ошибка; я думаю, что это неизбежно (" Диалог...", с. 214). При этом ошибки могут быть двух типов: систематические, связанные прочно со способом измерений и с используемыми инструментами, и случайные, которые меняются непредсказуемым образом от одного измерения к другому. Эта классификация сохранилась до нашего времени и широко используется во всех руководствах ло теории ошибок измерений.
Случайные ошибки измерезшй обладают некоторыми характерными особенностями. Их Галилей старательно нащепил и проанализировал. Во-первых, малые ошибки встречаются чаще, чем большие, поэтому, как правило, в результаты измерений следует вносить лишь небольшие поправки. Далее, положительные ошибки встречаются так же часто, как и отрицательные. "Можно одинаково легко ошибаться как тем, так и пр!тим образом" (там же, с.
125). Далее Галилей отметил, что около истинного результата должно группироваться наибольшее число измерений. *'Среди возможных месз истинное местонахождение, надо думатзч будет то, вокруг которого группируется наибольшее число расстояний" (там же,с. 216).
Эти исследования Галилея имеют принципиальное значение, поскольку они положили начало новой научной дисциплине — теории ошибок наблюдений. Эта теория, несомненно, сыграла важную роль в формировании теории вероятностей, но еще большее значение она имела для развития математической статистики. Это тем более так, что теория случайных ошибок наблюдений в настоящее время рассматривается в качестве естественной задачи математической статистики.
й 4, Вклад Б. Паскаля и П. Ферма 8 4. Вклад Б. Паскаля н П. Ферма в развитие теория вероятностей 393 Обышо считают, что теория вероятностей зародилась в переписке двух великих ученых — Б. Паскаля (1623 — 1662) н П. Ферма (1601 — 1665). От этой переписки сохранялось лишь три-пнсьма Паскаля (от 29 июля, 24 августа и 27 октября 1654 г.) и четыре письма П.ферма (одно письмо без цаты и письма от 9 августа, 29 августа, 25 се!пября 1654 г.) Самое первое письмо Б. Паскаля утрачено и о его содержании можно судить лишь по ответу Ферма.
В !950 — !951 г., в связи с приближавшимся тогда 150-летним юбилеем М.В. Остроградского (1801 — 1862), мне было поручено изучить архивы этого ученого, хранящиеся в Государственной публичной библиотеке УССР. Среди рукописей нашелся фрагмент (лист 904), явно относившийся к вводной лекции по теория вероятностей. Иэ литературных источников известно, что в !858 г. Остроградский прочитал в Михайловском аРтиллерийском училище двадцать лекций по теории вероятностей с целью развития кругозора слушателей и их научной инициативы.
Более того, трн нз них даже были изданы. Однако ни одной иэ ннх мне ие удалось найти. Тем интереснее было познакомиться с обнаружбнным фрагментом, который я считаю полезным привести здесь полностью. 'Теорию вероятностей должно отнести к наукам нового времени, нбо настоящее ее начало не восходит дальше половины ХЧП столетия.
Правда, некоторые предметы, относншнеся к этой науке, были известны во времена весьма отдаленные и постоянно делались расчеты, основанные на продолжительности средней жизни, известны были морские страхования, знали чнсво случайностей в азартных играх, но только в самых простых, найдены были величины ставок или закладов, безобидных для игроков, но подобные выводы не были подчинены никаким правилам.
Однако же теорию вероятностей считают наукой нового времени и се начало относят к первой половине ХЧП столетия, нбо прежде этой элохн вопросы о вероятностях не были подчинены машматнческому анализу н не имелось никаких точных общих правил для решения их. Паскаль, а эа ням Ферма, геометры ХЧП столетия. ло справелливастн считаются основателями науки о вероятностях. Первый вопрос, относящийся к этой науке, н довольно сложный, решен Паскалем. Вопрос, о котором говорим, был предложен Паскалю кавалером де Мере н состоял в следующем условии. Два игрока начали игру, состоящую нэ данного числа партий, положим 30-ти, розыгрыш каждой партии непременно выигрывается одним из игроков, н тот из них, кто выиграл бы прехсде цругого тридцать партий, считался окончательно выигравшим н вяэл бы обе ставки, внесенные в начале игры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
