Б.В. Гнеденко - Курс теории вероятностей (1115334), страница 63
Текст из файла (страница 63)
13. Б.В. Гнеленко ДОПОЛНЕНИЕ ОЧЕРК ИСТОРИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ГЛАВА 1 ПРЕДЫСТОРНЯ ПОНЯТИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Н СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ й 1. Первме данные Сейчас уже трудно установить, кто впервые поставил вопрос, пусть и в несовершенной формд о возможности колнчественногп измерения возможности появления случайного события, Ясно одно, что мало-мальски удовлетворительный ответ на этот вопрос потребовал длительного времени и значительных усилий ряда поколений выдающихся исследователей. В течение долгого периода исследователи ограничивались рассмотрением разного рода игр, особенно игр в кости, поскольку их изучение позволяет ограничиваться простыми и прозрачными математическими моделями.
Однако следует заметить, что многие отлично понимали то, что позднее бьшо прекрасно сформулировано Христианом Гюйгенсом: " ... я полагаю, что при внимательном изучении предмета читатель заметит, что имеет дело не только с игрой, но что здесь закладываются основы очень интересной н глубокой теории". Мы увидим, что при дальнейшем прогрессе теории вероятностей глубокие соображения как естественнонаучного, так и общефилософского характера играли большую роль. Эта тенденция продолжается и в наши дни: мы постоянно наблюдаем, как вопросы практики — научной, производственной, оборонной — выдвигают перед теорией вероятностей новые проблемы и приводят к необходимости расширения арсенала ее идей, понятий н методов исследования.
На первом этапе изучения случайных явлений внимание ученых было сосредоточено на трех задачах; !) подсчет числа различных возможных исходов при бросании нескольких костей; 2) раздел ставки межпу игроками, когда игра прекращена где-то посередине; 3) определение числа бросаний двух или нескольких костей, при котором число случаев, благоприятствующих выпадению на всех костях одинаковых граней (нютример, "шешерок") хотя бы при одном бросании было большим, чем число случаев, когда это событие не появится ни разу. Число различных исходов прн бросании трех игральных костей было определено в 960 г. епископом Виболдом из города Камбрэ. Он считал, что таких исходов 56 (он не принимал во внимание то обстоятельство, что данное число очков может появиться на любой из трех костей). Бросанию трех костей Виболд придал религиозную трактовку — с появлением каждого набора грех чисел он связал одну иэ 56 добродетелей.
Описание правильных подсчетов было дано в Х1 веке летописцем Балдерикусом, а появилось оно в печати лишь в !615 г. Попытка подсчитать число исходов при бросании трех игральных костей, включая и перестановки, имеется в поэме Ричарда де Форниваль (1200 — 1250) "Ое Уе1вй ", написанной в промежутке щ 1220 до 1250 з. В части поэмы, посвященной играм и спорту, имеются следующие рассуждения: "Одинаковое число очков на трех костях можно получить шестью способами. Ясли число очков на двух костях совпадает, а на третмй от него отлично, то мы имеем 30 способов, поскольку одна пара может быть выбрана 6 способами, а третье число лишь пятью. Если очки на всех костях различны, то мы имеем 20 способов, потому что 30 раз по 4 равно 120, но каждая возможность появляется 6 способами.
Таким образом существует всего 56 возмож- В 387 Э 1. Первые данные ностей. Одинаковые числа очков на всех костят можно получить только единственным способом; одинаковые числа очков на двух костях, а третье отличное ат них— тремя способами". Хотя в тексте явна указано лишь число случаев по Виболду 156), но фактически Рича!зл де Форниваль полностью подготовил подсчет обшега числа равновероятньгс случаев при бросании трех костей, а именно 6 1 е 30 3 т 20 6 = 216. Дале.
Форннваль привел таблицу. в которой вычислены числа способов, которыми может быть получена данная сумма очков иа всех трех костях. Мы привелем эту таблицу в укороченном виде. В первых двух столбцах приведены суммы очков на трех Таблица 18 Сумме Число способов Сумма ', Сумма Число Число способов~! способов г — +— 3 18 1 6 !5 10 9 12 25 4 17 3 7 14 15 1О 11 27 5 16 6 8 13 21 костях, а в ре~ьем столбце — число различных случаев.
при которых реализуется зта сумма. Все поцсчеты выполнены беэ ошибок. да и рассуждения, проведенные автором, вполне логичны и цаже можно сказать современны в нашем смысле слова. Это обстоятельство заслуживает быть отмеченным, поскольку зги же самые подсчеты через двести с лишним лет были выполнены неправильно. А именно в 1477 г. Бенвенуто Д Имола издал в Венеции "Божественную комедию" Данте, снабдив ее комментариями, В комментарии к ч'! части '*Чистилиша", в которой говорится об игроке в косин Д Имола произвел подсчепл шансов. Согласно его рассуждениям сумма очков прн бросании трех костей.
равная 3. 4, 17 и 18. может получаться олним единственным способом. Ошибка Б. Д Имола очевидна и ес нет нужды комментировать. Заслуживает специального упоминания одна из первых математических книг начала эпохи итальянского Возрождения, написанная Лукой Пачоли !ок. 1445 — ок. 1514) и' носившая наименование "Сумма знаний по арифметике. геометрии, о~ношениям и пропорциональности" Написана зта книга была в 1487 г., но издана лишь через семь лет в Венеции..!оскольку' задачи Луки Пачоли сыграли определенную роль в формировании интереса к теории верояпюстей, мы приведем их формулировку. В разделе "необычных задач" в !помянутой книге были помешены две следуюшие: 1.
Компания играет в мяч ло 60 очков и делает станк! в 22 дуката. В связи с некоторыми обстоятслмтвами игра прекрашена до ее окончания причем одна сторона в этот момент имеет 50, другая — 30 очков. Спрашивается. какую часть обшей ставки должна получить каждан сторона ' 2. Трое соревнУются в стрельбе из арбалета.
Кто первым достигнет 6 лучших попаданий, тот выигрывает. Ставка 10 дукатов. Когда первый получил 4 лучшк; попадания, второй 3, а третий 2, они не хотят продолжать и решают разделить приз справедливо. Спрашивается, какой должна быть цоля каждого". Пачоли предложил решение, которое позднее мно! ократно оспаривалоск носковы ку оно было признано ошибочным. А именно. он предложил делить ставку пропорцно. 13" Гл.
1. Предыстория понятия вероятности ЗВВ нально числу выигранных партий. Таким образом в первой задаче решение Пачоли таково: первый должен получить 5/8 ставки, т.е. 13,75 дуката, а второй 3/8 ставки, т.е. 8,25 луката. Во взорой же задаче, согласно Начали, первый должен получить 4 и 4/9 дуката, второй 3 н 3/9 дуката и третий 2 н 2/9 цуката. 6 2. Иссдедования Дж. Кардано и Н.
Тарталья Несомненно, что существенное продвижение в решении первичных задач теории вероятностей связано с именами итальвнских ученых Дж.Карцэно (150! — !575) и Н,Тарталья (ок.1499 — 1557). В рукописи "Книга об игре в кости*', датированной самим Кардано ! 526 г.. но изданной лишь в 1563 г., бьшн решены многие задачи, связанные с бросанием игральных костей и выпадением на нич того или иного числа очков. Он правильно подсчитал числа различных случаев, которые могут произойти при бросании двух и трех костой. Словесные формулировки при этом достаточно сложны. Вот, для примера, что он писал в главе Х! "О бросании двух костей": "При бросании двух костей возможны 6.
случаев по два одинаковых числа и 15 случаев выпадения разного числа очков, т.е., счнтаи и двойные, 30. Следовательно, всего возможно 36 случаев". Под двойными выпадениями он понимает вылаление на двух костях очков, получаемых перестановкой. Например, двойным к случаю выпадения на первой кости 2 очков, а на второй 5 будет выпадение 5 очков на первой кости и 2 на второй. Кардано указал далее число возможных сл!'чаев появления хотя бы на одной кости определенного числа очков Таких случаев оказалось 11 Заслуживают упоминания слова Кардано: "число это меньше, чем число случаев отсутствия данного числа очков. По отношению к общему числу случаев при бросании двух костей оно составляет больше одной шестой и меньше одной четверти". Здесь у Кардано ошибка: нужно бьио сказать меныпе одной трети, поскольку 1!/36 не меньше, а больше 1/4.
Это место заслуживает пристального внимания, поскольку Кардано дважды пред. пожил рассматривать отношение, которое теперь мы называем классическим определением вероятности. А именно, 1/6 — это вероятность появления заданного числа очков при бросании одной кости, а 1 Ц36 — вероятность получить хотя бы на одной кости грань с заданным числом очков. Означает ли это, что Карцано решил рассматривать вместо чисел благоприятствующих шансов вероятности случайных событий, т.е. ввел в рассмогрение классическое определение вероятности".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
