Б.А. Севастьянов - Курс теории вероятностей и математической статистики (1115332)
Текст из файла
ОГатАВЛЕНКЕ Про лислоаис 16 1!ляссичсскоо 19 24 Глава 2. Услоаиыс асроитсости. !1сзааксамость 6. У:ловные асроятиости . 4 4, Формула иолиой ~~!сиятиос-и $ Й. Формулы Пайсса . ф 9 1!езааиспмостч сс бом ай $ !О Нсзависимость рт.йисинй, алссбр и о-алгсбр 9 1!. Нсзивиеипыс исиьпаиия, Задачи рб 36 69 ф 12. С:иучайиыс осличииса Никака о! ы 9 13, Матсматичсское оиисхсиие . 4!4. 91иосомсриыс заиоаы расирсделсиия 5 !й. Независимость случайиых асличии 9 16. Евклидова иростраидтво случайиых яслиаи ф 1У. Усчоииыа матсматичс«киа омилаиия $ !8.
Нсравсистао Ч, бышспз. Закон болыиих чисел Закати . . . . . , . . . , . . . . . ° Г лаял 4. !!рслслыикс ссорсмы а схсмс !'срнулли .. „, 69 4 19, 1и!иомпальиос 1иь ирслслсиис......., .. Я й 29, Таорсма Пучсссиа... „,....... 69 $21. Локальная ирстсльиая тсорсма рйуивра — Лаиласа .. 70 Г л а а а 1, Всроатиостиос иростраистео 9 1, Предмет теория асроатиостсй 9 2, События .
5 3. Всроятиостиос иростраиство . 4. Коисчиос исроятиостиоа иростраимсао. оирслаисиис всроитиости . о. Гсомстричсскис акром!костя Зада:и Гл а В ч й Слука!Ъщс ьс. ичииы (каис Злая сксца) !! 44 бй 69 69 61 6! оглднл ими гв 7! 73 76 100 100 1Ин 115 117 в нх ирсчищзли. Цу 118 120 123 125 127 129 129 136 140 146 146 $ 22. Интегральная предельная теорема Муавра — Лииза и $ 23.
Применения ирслсльиых теорем Задачи . Гл а в а 5. Цепи Маркова $24. Марковская зависимость испытаний $25. Йсреходиые вероятности . $26. Чсореча о иределыип нсрояпюстях Задачи . Гл а в а б. Случайные величины (общий случай) $27. Случайные величины и их распределения $ 28. Иногомсриыс распределения $29. Независимость слущйиых величин Задачи , Гл а в а 7. Ма семитическое ожидание $30.
Оиргхслсиис чаи матичсского огни ииищ $31. Формулы длн вычисления матсмищщсского оюодаиия Задачи . Глав» 8. Производящие функции $32. Целочисленные случайные вели щьы шне фуикнии $33. Факторнальные моменты . $34. Мультииликативное свойства . $ 35. Теорема неирерывиости . $36. Ветвящиеся процессы . Задачи , Гл а в а 9. Характеристические функции $ 37. Оиределеине и простейшие свойства характеристических функций $38. Формулы обращения лля хара«гсриснщсс их функций $39.
Теорема о непрерывном соответствии мезкду миоже. стиом ха1иктсригтичсских фуиющй и миощегтиом функций ригирсдслсиия Задачи . Гл а на 10, Неитральггая предельная теорема $40. Центральная предельная теорема лля одинаково рас. вределеииых независимых слагаемых 77 77 78 50 83 84 84 92 96 98 оглл влиты!в !!7 150 !53 189 189 190 194 213 $ !1. Теорема Лииуигьчз $42. Иримснсшш цситрзльши! ирсдельиой теоремы . Зала ш .
Г л а в а 1!. Многомерные характеристические функции $ 43. Определение и простейшие свойства . $44. формула обращения $45. Предельные теоремы длк хзрактсрист:шсских функций $46. Многомерное нормальное расирсделсиие и связанные с инм распределения . 3адшьи, Г л а в а 12, Усиленный закон больших чисел $47. Лемма Борели — Кантелли. Закон «О плн 1» Колмо.горова . $48 Различные виды сходнмости случайных величии . $ 49.*Усиленный закон больших чисел Задачи Гл а в а 13. Статистические лаииые $ 50. Основные задачи математической стапытнки .
$51. Выборочный метод . Задачи . . . . . . . . * ° ° Г л а в а 14, Статистические критерии $52. Статистические гинотезы . $53. Уровень значимости и мшциость критерия . $ 54. Оптимальный критерий 11сймаиа — Пирсон» $ 55. Оптимальные критерии для ироверки гипотез о пара. метрах нормального и бииомиального распределений $56. Критерии для проверки сложных гипотез .
$ 57./11еиараметрические критерии . Задачи . Г л а в а 15. Оценки параметров $58. Стати~ гичссьш ицсики и ит гнойстии $59. У«ьоиныс законы ргиирслслсиии . $ 60, Достаточные статистики , $ 61. Эффективность оценок . $62. Ма!оды нахождения оценок Задачи . 15! !54 158 159 !6! 173 174 174 177 181 133 195 195 !97 !99 201 2)1 200 211 2!3 210 220 243 228 232 огллвлппмп Г л а в а 16, Доаерительиыс иитсрвалы 6 63. Опрсдслсппо доасрптсльпнх пптсрвалов . 6 64. Довсрптслыпл. ватсрвалы для параметров кого распрсдслсппя . 6 65. Довсрительпыс ивтервалы для всроятности схеме Бернулли Задачи .
Отвсты к задачам Таблппы иормальпого распрсдслсицга Литсратура . Предметный указатсль . 234 234 поря.ьп' успсха О , 210 . 2!4 245 2Я 253 254 ПРВДИСЛ0ВИВ < Первопачальпый курс теории вероятиостей и мате. магической статистики должен удовлетворять двум условиям. С одной сторопы, оп должен помогать развитию теоретико-вероитиостпой интуиции, т. е. умения строить математические модели, правильно отража!ощие те или нные стороиы реальпых случай)!Ых явлений, При это)! надО иметь в виду, что теория всроятпостей и матсма. гпческая статистика тсаю связаны с различиыми приложениями, с некоторыми из которых выиускиикам ма.
тематйчсских отделений университетов с большой всроятиос!1,!о придс)ся с)олкиуться в своей работе. С ьтр». той стороны, теор)н вероятностей должна разнш<иты.<! как математическая паука, построеииая иа точных оиредечеи))их и аксиомах, Однако многие существующие руководства по теории вероятностей придерживаются одной из двух крайиостсй, В одних курсах, !)ацелеииых иа приложения, ист !сткого разделения реальных случайиих Явлений и их математпческих моделей. В шс)- ио< !и, !))Я<и<и и !)ьь!)И<1 ь"»ь<)Я!И<)Отей иопи)ис и< <Яппи )ь<ЬС)И Мо; ЧИЛШ)о СМСП!Ш)ИСТСИ С !Цп)ьипи!О)1 ИС ИШИГ)1.
мостью»)сальиых яйл<и1И$1. Д»)угие к»'рсы иосвящсиы, главиым образом, строгому изложению матс)итпчссш!' основ теории вероятностей, поэтому оии либо очень велики ио об.ьему, либо в значительной степе!щ опп. РИОтСЯ Иа таКИЕ ПО!)ЯТИ)! й)»)НКЦИОИЯЛЬИОГО аНаЛИЗа, Ка, мера и интеграл Лсбсг<1, и поэтому ие могут быть использованы ири обучсиии стучеитов младших курсов. Сод<'))я<$)иис д<)$$11) ь 'ь ~'!<<)Яика ГО.)тьетстп»ст г<)дьь ° попу курсу !<О!)я)! иь р я<ь)ин')сй и и; $»))з)$)ч«$ььй) ст,< ТИС ГИКИ, !)<ЬТ<>»)! $11 $1)О<Ь)) 'И<Т<)Л и ) <.'Ч<И<1<' ~)ЯД<1 АС)' И.Ь МЕХа!ШКО.ЫИТСМЯ1И'!СС)П)'1 <!)ЯК»ЛЬТСТС !)ТОСКОВСКОГО !'ь~. СУДаРСтВЕИ НОГО УПИВЕРСНтста СТУДЕПТаь)1-Ыатематпиа: ! 4-го и $)-го семестров. Дли преодолен!Ии указаипы ' выше трудностей автор придерживается искоторог,) компромиссного и шравлспия, Первоиачальпо мпогпс пгедислозив теоретико-вероятностные понятия введены в простом случае конечного вероятностного пространства.
Приведен ряд примеров, в которых указана связь вводимых математичсских понятий с теми или иными свойствами реальных явлений. Общий случай основан на способеизложеппя, который связан с введением интеграла Лебега без теории меры. На 4-и семестре, когда студенты еще пс знакомы с соответствующими попятиямн функцногальпого анализа, аксиомати ~есин вводится понятие ве. роятиостной меры и па се основе определяется математпческос ожидание как интеграл Лсбсга.
'1'еорема Каратсодорн о продолжении меры формулпруетсп без доказательства. Понятия условного распределения вероятностей и условного математического ожидания даны не в полном объеме, а лишь в простых случаях дискретных и абсолютно непрерывных распределений, В основном автор старался опираться лишь на знание студентами классического математического анализа. Главы 1 — 5 связаны в основном с конечными вероятностными пространствами.
В зтих главах введены основные понятия вероятности, математического ожиданья, независимости, случайпои величины, Распрострапегие этих понятий на общий случай дано в главах 6 — 12. Главы 13 — 16 посвящены некоторым задачам математической статистики. Каждая глава сопровождается небольшим количеством задач. Однако автор предполагает, что читатель использует какой-нибудь задачник 1папример, Севастьянов Б. А., Чистяков В.П., 3 у б к о в А. М. Сборник задач по теории вероятностей. — М,: Наука, 1980), Б.
Л. Севастьянов Ичскаа, мая 1931 г. Г л а в а 1. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО $ 1, Предмет теории вероятностей Сочетание слов «теория вероятностей» на неискушенного человека производит несколько странное впечатление. В самом деле, слово «теория» связывается с нау. кой, а наука изучает заканомерпыс явления; слово «вероятность» в обычном языке связывается с чем-то неопределенным, случайным, незакономерным. Поэтому люди, знающие о существовании теории вероятностей только понаслышке, говорят о ней часто иронически. Однако теория вероятностей — это большой, интенсивно развивающийся раздел математики, изучающий случай. пые явления.
Так в чем >ке тут дело? Как разрешить это противоречие между тем, что теория вероятностей— это наука, а ее предмет — случайность, которая, казалось бы, не поддается никакому научному предсказзнию7 Как мы увидим ниже, противоречие здесь только кажущееся, так как теория вероятностей изучает вако. номерности случайных явлений. Математика, как и любая другая наука, изучает закономерные явления реального мира. Связь между математикой и объектом исследования можно изобразить схематически следующим образом (см. рис. 1). Классическим примером такой схемы является механика, созданная Ньютоном. На основе многовековых наблюдений движений небесных тел, а также практической деятельности людей, связанной со строительством и производством, Ньютон сформулировал несколько простых законов механики в виде аксиом и закон всемирного тяготения, из которых дедуктивными рассуж.
дениями можно было объяснить все явления, которые наблюдались раисе, а также предсказать многие новые факты. Построение математических моделей реальных механических и физических процессов привело к созда иию математического анализа, гл, ь вввоятностнос пгостялнство Закономерное событие- это событие, которое всегда осуп1ествляется, как только создаются определенные условия. Закономерное явление — это система закономерных событий. Роль математики, в частности теории дифференциальных уравнений, при изучении реальных закономерных явлений общеизвестна.
Но наряду с закономерными мы все врсмя сталкиваемся в практической деятельности с событиями незакономерными или, иначе, случайными. Это собьггпя, которые при одних и тех же условиях иногда происходят, а иногда — пег. Например, человек, заболевший гриппом в период эпидемии, может выздороветь, может получить те или иные тяжелые осложнения, илп умереть.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
