М.А. Маталыцкий, Т.В. Русилко - Теория вероятностей и математическая статистика (1115300), страница 8
Текст из файла (страница 8)
В одном из матчей на первенство мира по шахматам ничьине учитывались, и игра шла до тех пор, пока один из участников мачта не набирал 6 очков (выигрыш – 1 очко, проигрыш и ничья – 0 оч-4 3ков). Считая участников матча одинаковыми по силе, а результатыотдельных игр независимыми, найти вероятность того, что при такихправилах в момент окончания матча проигравший набирает 3 очка.5.10.
Вероятность появления события в одном опыте равна p .С какой вероятностью можно утверждать, что частота появления этого события в опытах будет лежать в пределах от до β ? Решить.задачу при n = 100, p = 0,3, α = 0,2,5.11. Вероятность появления события в каждом изнезависимых опытов равна . Найти положительное числотакое, что свероятностьюабсолютная величина отклонения частоты появления события от его вероятности будет не больше ε . Решить задачупри5.12.
Сколько нужно провести независимых опытов, чтобы с вероятностью P событие A , вероятность появления которого в одномраз? Решить задачуопыте равна p , наблюдалось не менее, чемпри.5.13. Сколько нужно провести независимых опытов, чтобы с вероятностью P утверждать, что частота интересующего нас событиябудет отличаться от вероятности этого события, равной p , не больше, чем на ? Решить задачу.5.14. Каждую секунду с вероятностью p по дороге проезжаетавтомашина. Пешеходу, для того чтобы перейти дорогу, нужно 3 с.Какова вероятность того, что пешеход, подошедший к дороге, будетждать возможности перехода: а) 3 с; б) 4 с; в) 5 с?5.15. Вероятность столкновения космического корабля с метеоритом в течение часа полета равна 0,001.
Найти практически возможные границы числа столкновений с метеоритами на протяжении трехмесяцев полета – с 1 июня по 31 августа, если вероятность практической возможности принимается в данном случае равной 0,9995.5.16. Аппаратура состоит изэлементов. Вероятность выхода из строя одного элемента за наблюдаемое время равнаине зависит от состояния других элементов. Найти вероятность выхода из строя: а) равноэлементов, б) не меньше, чем m элементов, в) не больше, чем m элементов.
Решить задачу, когда1); 2) n = 500, p = 0 ,002, m = 2 .4 45.17. Электрическая цепь состоит из n последовательно включенных лампочек. Определить вероятность того, что при повышениинапряжения в сети выше номинального произойдет разрыв цепи, есливероятность того, что лампочка перегорит, равна .
Решить задачу, б).для: а)5.18. Найти наивероятнейшее число отрицательных и положительных ошибок и соответствующую вероятность при четырех изменениях некоторой величины, если в каждом из измерении вероятность1.35.19. Линия связи, имеющая k каналов, связывает два города,где есть n абонентов, каждый из которых пользуется для этого телефоном в среднем мин в час. Найти вероятность безотказного обслуживания абонентов.
Решить задачу для n = 1000, k = 130, l = 6.5.20. Телефонная станция, которая обслуживает 20000 абонентов, должна соединять их с другой станцией B . Какое наименьшее число линий должно связывать A и B , чтобы в 99 % вызововнашлась свободная линия. Имеется в виду, что в течение наиболееlkmnΑBA20, ,pp==00,4,12p =2= 2напряженного часа каждый абонент разговаривает в среднем 2 мин.35.21. По каналу связи передаются n сообщений.
Каждое из нихискажается помехами. Найнезависимо от других с вероятностью{из n сообщенийискати вероятности следующих событий:{искажается не более половины всех пережаются помехами},даваемых сообщений}.5.22. Для увеличения надежности передачи важного сообщения,которое состоит из n символов, каждый из передаваемых символовраз.
В качестве воспринимаемого символа в пунктедублируетсяразприема принимается тот, который продублирован не меньшеиз m . Когда символ в пункте приема повторяется меньше чем раз,то такой символ считается искаженным. Вероятность правильнойпередачи каждого символа одинакова и не зависит от того, как передаются другие символы. Найти вероятности следующих событий: A ={отдельный передаваемый символ в сообщении будет правильно восполучить положительную ошибку равна4 5, а отрицательную –принят в пункте приема}, B = {все сообщение будет правильно воспринято в пункте приема}, C = {в сообщении искажаются не большеm символов}.5.23. В течение часа фирма принимает в среднемсообщений по электронной почте, обработкой которых занимается специальный сотрудник. Какова вероятность того, что за m минут нафирму не поступит ни одного сообщения? Решить задачу, когда:а); б) k = 60, m = 5 .5.24.
Железнодорожный состав состоит из n вагонов, каждый из которых с вероятностью имеет дефект. Все вагоны осматривают независимо друг от друга два мастера; первый из них обнаруживает дефект (еслион имеется) с вероятностью, второй – с вероятностью p 2 . Какова вероятность отправления в рейс состава, в котором имеется хотя бы одиндефектный вагон? Решить задачу для n = 150, p1 = 0,95, p 2 = 0,9 .5.25.
При установившемся технологическом процессе 80 % всехизготавливаемых заводом изделий выпускается высшим сортом. Приемщик наугад берет 100 изделий. Чему равна вероятность того, чтосреди них изделий высшего сорта окажется от 60 до 80 штук?5.26. Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью r (независимо от других) оказывается дефектным. При осмотре дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью . Дляконтроля из продукции завода выбираются изделий.
Найти вероятность, что хотя бы в одном из них обнаружен дефект. Решить задачупри а); б).5.27. Имеется партия изделий. Каждая из них независимо от других может оказаться дефектным с вероятностью 0,2. Из партии берут10 изделий и проверяют их на годность. Если число дефектных изделий при этом не более 1, то партию принимают, в противном случаеподвергают сплошному контролю. Какова вероятность того, что партиябудет принята?5.28. В лотерее 40000 билетов, ценные выигрыши выпадают на3 билета. Определить: а) вероятность получения хотя бы одного выигрыша на 1000 билетов, б) сколько необходимо приобрести билетов,чтобы вероятность получения ценного выигрыша была не менее 0,5.4 62BAppn1 + 15.29.
Транспортная фирма занимается перевозкой изделий сосклада в магазин. Вероятность того, что при перевозке изделия будетповреждено ровно 0,002. Фирме необходимо перевести 1000 изделий.Найти вероятность того, что магазин получит: а) хотя бы одно поврежденное изделие; б) менее двух поврежденных изделий; в) 3 %поврежденных изделий. Какова вероятность наиболее вероятногочисла поврежденных изделий в наудачу выбранных пяти контейнерах (в одном контейнере – 20 изделий)?5.30. Для нового офиса фирма приобрела n новых персональных компьютеров. В течение определенного периода времени каждый компьютер может выйти из строя с вероятностью . Устранениенеисправностей в компьютерах занимается фирма .
В конце данного периода фирма A обращается к услугам фирмы B и платит ей заремонт каждого неисправного компьютера сумму $ d . Какова вероятность того, что фирме A по истечении этого периода придется заплатить фирме B сумму: а) менее $ D , б) не менее $ D . Решить задачудля n = 50, p = 0 ,01, d = 40, D = 1000 .5.31. Что вероятнее выиграть у брокера одинаковой квалификации: а) три сделки из четырех или пять из восьми, б) не менее трехсделок из четырех или не менее пяти сделок из восьми, в) не более nизсделок или более n из того же числа, г) не более n изсделок или более n из того же числа.5.32. Товаровед исследует 50 образцов некоторого товара. Производитель этого товара указывает, что процент брака составляет 15%.
Найти наивероятнейшее число образцов, которые товаровед признает как годные.5.33. При наступлении кризиса сбыта продукции фирма не тер, полностью терпит банкротство спит убытков с вероятностьювероятностью p 2 и несет серьезные издержки с вероятностьюp 3 = 1 − p1 − p 2 . Две серии серьезных издержек приводят к полномубанкротству фирмы. Найти вероятность того, что при наступлении nпризнаков сбыта фирма не обанкротится.нужно связать компьютерной связью с 10 або5.34.
Пунктнентами пункта B . Каждый абонент занимает канал связи 12 минут вчас. Вызовы любых двух абонентов независимы. Какое минимальноечисло каналов необходимо для того, чтобы можно было в любой момент времени с вероятностью 0,99 обслужить всех абонентов?4 75.35. Вероятность появления фальшивой банкноты в банке равна p = 10 −8 . В течение рабочей недели банк оперирует с n = 7.5 ⋅ 10 8банкнотами. Оценить вероятности встретить в ходе обработки 0; 1; 2;3 фальшивые банкноты.5.36. Для определения доли избирателей, поддерживающих кандидата A , производится выборочное обследование.
Определить объемвыборки, при которой с вероятностью, не меньшей 0,99, погрешностьсоставит менее 0,005.5.37. Страховая компания заключила договор со спортсменомтеннисистом на 365 дней, предусматривающий выплату страховоговозмещения клиенту в случае травмы специального вида. Из предыдущей практики известно, что вероятность получения такой травмытеннисистом в любой фиксированный день равна 0,00037. Найти вероятность того, что в течение срока договора: а) не произойдет ниодного страхового случая; б) произойдет один страховой случай; в) произойдет два страховых случая.5.38. Портфель страховой компании состоит из 1000 договоров,заключенных в начале года и действующих в течение текущего года.При наступлении страхового случая по каждому их договоров компания обязуется выплатить 2000 у.е.
Вероятность наступления страхового события по каждому из договоров равна 0,05 и не зависит отнаступления страховых событий по другим контрактам. Каков должен быть совокупный размер резерва страховой компании для того,чтобы с вероятностью 0,99 она могла бы удовлетворить требования,возникающие по указанным договорам.§6. Одномерные случайные величиныОпределение. Пусть Ω = {ω} – множество элементарных событий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
