Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев - Теория вероятностей и математическая статистика (1115296)
Текст из файла
Л. Н. ФАДЕЕВА А. В. ЛЕБЕДЕВ ТЕОРИЯ ВЕ ОЯТНОСТЕЙ и математическая статистика учебное пособие ЛодредоациейЛ. Н. Фадеевой 2-е издание, переработанное и дополненное допущено уИО по пяоссичеспону универгююеюгяону оброгоаанию в ночеапве учебного пособия бяя спцденпюв высших учебных гавебеник обучающихся по направяению 000» 00 «Эюнюнипа» Москва ф эксно 20! О УДК 519.2 ББК 22.!71 Ф!5 Об авторах; Фадеева Л.Н. — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математических методов анализа экономики экономического факультета МГУ им.
Ломоносова Лебедев А.В. — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова Фадеева Л. Н. Ф 15 Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / Л. Н. Фадеева, А.
В. Лебедев; под ред. Л.Н. Фадеевой. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.; Эксмо, 2010. — 49б с.— (Новое экономическое образование). 1$ВХ 978-5-699-35345-3 Книга представляет собой учебно-методический комплекс, обьединя!ощий теоретический материал, задачи и краткое руководство к разработке методов принятия решений в условиях неопределенности; рекомендации и выводы на основе анализа статистических данных, научно обоснованного прогнозирования случайных явлений и их взаимосвязи, построения математических моделей реальных экономических ситуаций. Учебное пособие подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования.
Для студентов и преподавателей экономических вузов и факультетов. УДХ 519.2 ББК 22.171 53 Л.И. Фалеева, А.Б. Лебедев, 2009 © 000 «Издательство «Эксмо», 2009 1501Ч 970-5-699.35345-3 Оглавление Предисловие .11 . 11 .13 . 16 . 18 . 19 23 . 23 . 25 32 33 .37 . 41 .41 .44 . 81 . 81 . 83 Часть 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ГЛАВА 1. Элементы гшмбииаторвого анализа б 1.1. Основные понятия и теоремы комбинаторики...... б 1.2. Упорядоченные совокупности (последовательный выбор) 8 1.3. Неупорядоченные совокупности (одновременный выбор) $1.4. Разбиение множества на группы............. Задачи йя самостоятельного решения ГЛАВА 2. Классическая вероятвостиая модель.
Геометричесшш вероятность б 2.1. Частотная интерпретация вероятности. Свойство устойчивости частот. б 2.2. Пространство злементарных исходов. Событие и его вероятность .. б 2.3. Статистики Бозе — Эйнштейна, Ферми — Лирака, Максвелла — Больцмана 8 2.4. Геометрическая вероятность. Задачи йя самостоятельного решения ГЛАВА 3. Основные формулы теории аероатвостей . $3.1. Операции над событиями . 8 3.2. Теоремы сложения вероятностей б 3.3. Условная вероятность и теорема умножения. б 3.4.
Независимость событий, 8 3.5. Формула полной вероятности . б 3.6. Формула Байеса. б 3.7. Аксиоматнческое построение теории вероятностей Задачи йя самостоятельного решения ГЛАВА 4. Повторные независимые исимтавия. Теорема Бернулли . б 4.1. Испытания Бернулли 8 4.2. Нанвероятнейшее число успехов 8 4.3. Предельные теоремы и приближенные формулы..... б 4.4. Полиномиаяьные испытания 8 4.5. Полнномиальные испытания Задачи ГЛАВА 5. Дискреьиые случайные величины........ б 5.1.
Случайная величина и закон ее распределения б 5.2. Функция распределения. .46 . 48 50 . 53 . 54 . 58 . 65 . 65 .67 . 70 74 74 76 Содержание . 85 .90 8 5.5. Числовые характеристики дискретных случайных величин... 92 $5.6. Основные дискретные распределения и их характеристики... 96 .97 102 105 137 137 139 146 149 153 153 155 158 162 167 167 173 177 ГЛАВА 10. Освоввые воватвя и зада и математической статвспши...
183 б 10.1. Генеральная и выборочная совокупности.......... 183 б 10,2. Графическое представление статистических рядов..... 187 8 5.3. Случайный вектор в дискретном вероятностном пространстве . б 5.4. Совместная функция распределения случайного вектора б 5.7. Коаариация. Коэффициент корреляции....... $5.8. Условное распределение и условные математические ожидания (дискретный случай) Задачи дяя са настоятельного решения ГЛАВА б.
Непрерывные случайные величины............. 8 6.1. Плотность и функция распределения непрерывной случайной величины 8 6.2. Числовые характеристики непрерывной случайной величины 8 6.3. Производящая функция моментов. 8 6.4. Примеры непрерывных случайных величин....... Задачи дея самостоятельною решения ГЛАВА 7. Фувацяа от случайных аелвчвв. Неарерыввый случайный вектор 1 7.1. Функции от случайных величин...........
8 7.2. Совместный закон распределения непрерывных случайных величин...,...,...,,, 8 7.3. Плотность суммы двух непрерывных случайных величин. 8 7.4. Условные распределения и условные математические ожидания (непрерывный случай).......... Задачи дяя самостоятельного решения ГЛАВА 8. Заков болмввх чисел. ЦеиЧальвая вределышя теорема . 8 8.1. Неравенство Чебышева 1 8.2. Закон больших чисел . 1 8.3. Центральная предельная теорема (ЦПТ), Задачи дня самостоятельного решения ГЛАВА 9. Цеви Маркова. б 9.1. Основные понятия 8 9.2. Цепи Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем. 8 9.3.
Цепи Маркова с непрерывным временем. Системы массового обслуживания Задачи дгя самостоятельного решения Часть 11 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 1!3 1!3 116 !19 120 133 Содержание 1»» 9 !0.3. Эмпирическая функция распределения. Задачи для самостоятельного решения 192 196 ГЛАВА 11. Точечные опенки параметров заковав расвределеввв..... 201 $11.1. Выборочные характеристики и точечные оценки...... 8 11.2.
Статистическая устойчивость основных выборочных характеристик 8 11.3. Асимптотически нормальный характер основных выборочных характеристик................. $11.4. Эффективносп оценок. Неравенспю Рао-Фреше — Крамера . 9 11.5. Оценки математического ожидания по неравноточным наблюдениям Задачи для самостоятельного решения 216 218 248 253 Задачи 257 257 262 270 278 ГЛАВА 13.
Методы нестроевая овевав................. 9 13.1. Метод моментов .. 8 13.2. Метод максимального правдоподобия $13.3. Метод наименьших квадратов. Линейная реьрессия Задачи дия самостоятельного решения ГЛАВА 14. Доверительные интервалы ф 14.1. Основные определения.
$14.2. Точные доверительные интервалы........ $14.3. Асимптотические доверительные интервалы 9 14.4. Интервальная оценка козффициента корреляции. Задачи дия самостоятельного решения 313 313 316 320 ГЛАВА 15. Проверка статистдческвх пшотез............. 9 15.1. Основные определения. $15.2. Критерий отношения правдоподобия...........
9 15.3. Проверка гипотез для одной выборки.......... 9 15.4. Проверка гипотез для двух выборок. Зависимые выборки: 328 парные наблюдения 329 9 15.5. Проверка гипотез для двух выборок. Независимые выборки . 9 15.6. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для нескольких выборок. Критерии Бартлепа и Кокрена Задачи дея самостоятельного решения 337 339 5 ГЛАВА 12 $12.1 9 12.2 б 12.3 8 12.4 9 12.5 » 12.6 $12.7 » 12.8 Фувкдьш я расвределенвя в математической ствьвсьвке . Бета- и гамма-функции Квантнли, процентные и критические точки......
Распределение хн-квадрат (закон Пирсона) . Распределение Стьюдента .. Распределение Фишера Гамма-распределение Бета-распределение Приложения распределений в математической статистике. Теорема Фишера. дня самостошнельного решения 201 209 210 226 226 230 233 236 238 240 246 294 294 295 300 304 306 Содержание ГЛАВА 16. Цезарии согласия 9 16.1. Критерий согласия Пирсона и Фишера (хн-квадрат) 9 16.2.
Критерий согласия Колмогорова . Задачи для самостоятельного решения 353 353 363 368 373 373 375 379 382 385 ГЛАВА 18. Элементы линейного регрессионного н корреляционного анализа .. $18.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости . 9 18.2. Регрессионные модели как инструмент анааиза и прогнозирования зкономических явлений . 9 18.3. Выборочные коэффициенты корреляции и их применение Задачи для самостоятельного решения 390 390 393 395 399 ГЛАВА 19.
Элементы диснерсиовиого анализа. Задачи для самостоятельного решения 401 404 Приложения Приложение 1. Приложение 2. 432 479 Лвтература 492 ГЛАВА 17. Элемеитм анализа временных рядов . . . . . . . . . . . . $17.1. Основные понятия в анализе временных рядов. 9 17.2. Простые методы анализа и прогнозирования временных рядов 9 17.3. Стационарность. Автокорреляция. Периодограмма.... 9 17.4. Модели авторегрессни и скользящего среднего...... Задачи для самостоятельного решения Предисловие Курс теории вероятностей и математической статистики входит в цикл фундаментальных дисциплин, изучение которых является обязательным для студентов экономических факультетов государственных университетов.
Одной из важнейших сфер приложения теории вероятностей и математической статистики является экономика. В настоящее время невозможно себе представить исследование и прогнозирование экономических явлений без использования эконометрического моделирования, регрессионного анализа, трендовых и сглюкиваюших моделей и других методов, опирающихся на закономерности, которые изучаются в курсах теории вероятностей и математической статистике. Настоящая книга является учебником для студентов экономических факультетов университетов и вузов, в которых изучаются курсы «Теория вероятностей» и «Математическая статистика».
Материал книги соответствует программе университетского курса и представляет собой цикл лекций, которые авторы читают на экономическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Книга состоит из двух частей: «Теория вероятностей» и «Математическая статистика», каждая из которых разбита на главы, состоящие из отдельных параграфов.
Чтобы облегчить восприятие и запоминание достаточно сложного материала, все определения, утверждения и доказа- у ! Предисиоеие тельства сопровождаются многочисленными примерами, причем большинство задач учебника содержит конкретный экономический материал. С целью закрепления полученных знаний к каждой главе прилагается большой список задач для самостоятельного решения. Они состоят из теоретических и вычислительных задач. Упражнения, предлагаемые для самостоятельного решения, дают возможность студенту овладеть основными методами обработки и анализа статистических данных, получить навыки построения экономических моделей вероятностно-статистическими методами, научиться пользоваться статистическими пакетами прикладных программ для проведения конкретных вычислений, уметь интерпретировать результаты анализа и строить на них научные прогнозы.
К теоретической части учебника прилагается большой пакет контрольных и экзаменационных работ, а также теоретические тесты для контроля знаний, полученных студентом. В рамках образовательных программ третьего поколения, ориентированных на экономистов и менеджеров, с 2010 года вводится новая система обучения студентов, которая предполагает организацию самостоятельной работы студентов и применение стандартной и прозрачной методики оценивания их работ. Основное достоинство этого учебника состоит в том, что он соответствует новым программам и представляет собой учебно- методический комплекс, объединяющий теоретический материал и краткое руководство к решению задач.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
