Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев - Теория вероятностей и математическая статистика (1115296), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Продолжая эту процедуру и используя основную формулу комбинаторики, получаем, что число способов, каким можно разместить и элементов по и групп, равно (и — и, —...— и„,)! пе!О! и !т~! п„! и! т.е. Ьт„(и„п„...,и„) = и, !Пт !...пя Пример б. Перечислим разбиения множества из 4 элементов а, Ь, с, И на 2 группы по 2 элемента (б разбиений): [(а, Ь), (с, 4(, [(а, с), (Ь, 41, [(а, 4, (Ь, сН, [(с, 4, (а, ЬЦ, [(Ь, 4, (а, с[1, [(Ь, с), (а, 4!. Задача 9.
Сколькими способами можно разбить группу из 25 студентов на три подгруппы по б, 9 и 10 человек соответственно? тв Глава т ф~ Решение. Здесь л = 25, к = 3, и, = 6, и, = 9, л, = 10. Согласно л! формуле дг„(л„л„...,л, ) = ', число таких разбиений л,!л,!..л,! ЛГав(6,9,10) = 25! 6!9!10! Задача 10. Сколько существует семизначных чисел, состоящих из цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 — по 2 раза? Решение.
Каждое семизначное число отличается от другого порядком следования цифр, при этом фактически все семь мест в этом числе делятся на три группы: на одни места ставится цифра 4, на другие места — цифра 5, а на третьи места — цифра 6. Таким образом, в нашем случае множество состоит из 7 элементов (и = 7), причем л, = 3, л, = 2, л, = 2, и, следовательно, в силу теоремы 5 таких чисел 7! Дг,(3; 2; 2) = ' = 210.
3!2!2! Задачи для самостоятельного решения ь В ящике 5 красных и 4 зеленых яблока. Сколькими способами можно выбрать три яблока из ящика? г. Монету подбросили 3 раза. Сколько различных результатов бросаний можно ожидать? 3. Сколькими способами можно вытащить дее карты пиковой масти из колоды е 36 карт? 4. Десять человек при встрече обмениваются рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий будет сделано? 5.
Допуп к файлу открывается, только если введен правильный пароль — определенный трехзначный номер из нечетных цифр. Каково максимальное число возможных попьпок угадать пароль? б. Сколькими способами можно расположить на шааиатной доске две ладьи так, чтобы одна не могла взять другую? (Одна ладья может взять друлую, если она находится с ней на одной горизонтали или на одной вертикали шахматной доски.) ф ЧАСТЫ.
Теория вероятностей у. Сколькими способами можно расположить на полке то томов энциклопедии? 8. Сколькими способами можно расположить на полке то томов энциклопедии так, чтобы девятый и десятый тома рядом не стояли? д. Группу из то человек требуется разбить на две непустые подгруппы. Сколькими способами зто можно сделать? Подгруппы считаем различными. то. Группу из то человек требуется разбить на две подгруппы так, чтобы в первой группе было 6 человек, а во второй — л человека. Сколькими способами это можно сделать? ш.
Группу из тб человек требуетсл разбить на З подгруппы, в первой из которых должно быть 5 человек, во второй — у человек, в третьей — л человека. Сколькими способами это можно сделать? тз. Сколько существует двузначных чисел, кратных либо г, либо ч, либо тому и другому числу одновременно? тЗ. Из бригады в тл врачей ежедневно в течение у дней назначают двух дежурных врачей.
Определить число различных расписаний дежурства, если каждый человек дежурит один раз. зл. Сколько четырехзначных чисел, составленных из нечетных цифр, содержит цифру З (цифры в числах не повторяются)? тч. Шесть групп занимаются в 6 расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы т и г находились бы в соседних аудиториях? тб. Восемь мешков постельного белья доставляются на ч этажей гостиницы. Сколькими способами можно распределить мешки по этажам? В скольких вариантах на пятый этаж доставлен один мешок? (Мешки принимаем различными.) ту. Два наборщика должны набратыб текстов.
Сколькими способами они могут распределить эту рабату между собой? т8. Поезд метро делает тб остановок, на которых выходят пассажиры. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками тоо пассажиров, вошедших в поезд на конечной остановке? эд. Акционерное собрание компании выбирает из 5о человек президента компании, председателя совета директоров и то членов совета директоров.
Сколькими способами можно это сделать? го. Из фирмы, в которой работают то человек, 5 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть составов этой группы, если директор фирмы, его заместитель и главный бухгалтер одновременно уезжать не должны? Глава т ф зъ В телевизионной студии работают З режиссера, 4 звукорежиссе. ра, 5 операторов,? корреспондентов и г музыкальных редактора. Сколькими способами можно составить съемочную группу, состоящую из одного режиссера, двух операторов, одного звукорежиссера и двух корреспондентов? зз. В группе из гч студентов нужно выбрать старосту и трех членов аудкома.
Сколькими способами это можно сделать? гч. Шесть студентов, переведенных с других факультетов, следует распределить по трем группам. Сколькими способами это можно сделать? з4. Лифт останавливается на? этажах. Сколькими способами могут выйти на этих этажах 6 пассажиров, находящихся в кабине лифта? зч. Восемь авторов должны написать книгу из тб глав. Сколькими способами можно распределить материал между авторами, если два человека напишут по три главы, четыре — по две и два — по одной главе книги? зб.
Из цифр т, г, З, 4, ч, 6, ?, 8, д составляются всевозможные пятизначные числа, не содержащие одинаковых цифр. Определить количество чисел, в которых есть цифры г, 4 и ч одновременно. з?. Сколько существует пятизначных чисел, в которых есть цифры т и г (считаем, что число может начинаться с нуля)? з8. Семь яблок и три апельсина надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один апельсин и чтобы количепво фруктов в них было одинаковым. Сколькими способами это можно сделать? Пакеты считаем различными. гд.
Байт — это машинное слово, состоящее из восьми бит, каждый бит равен либо о, либо ъ Сколько символов можно закодировать с помощью байта? Зо. Автомобильный номер состоит из трех букв и трех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя Зо букв и то цифр? Зс Садовник должен в течение трех дней посадить то деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день? Зз. Из ящика, в котором лежат то красных и ч зеленых яблок, выбирают одно красное и два зеленых яблока.
Сколькими способами это можно сделать? гт ЧАСТЬ С Теория вероятиоюей ЗЗ. Десяти ученикам выданы два варианта контрольной рабаты. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант? Зл.
Студенческую группу в гй человека (тз девушек и тэ юношей) разбивают на две равные подгруппы так, чтобы в каждой подгруппе юношей и девушек было поровну. Сколькими способами это можно сделать? Зс. Группа, состоящая из зб человек, пишет контрольную работу, в которой три варианта. Сколькими способами можно выбрать 5 человек из группы так, чтобы среди них оказались писавшие все три варианта? Зб. Лифт, в котором находится д пассажиров, может останавливаться на то этажах.
На одном этаже выходят два человека, на другом— три, и еще на одном — четыре. Сколькими способами пассажиры могут выйти из лифта? З?. Сколькими способами можно расставить группу иэ то человек в очередь так, чтобы между двумя студентами А и Б было два человека? З8. Есть З билета в различные театры. Сколькими способами они могут быть распределены среди з5 студентов группы, если каждый студент может получить только один билет? Зд. На группу из зб человек выделены З пригласительных билета на вечер. Сколькими способами они могут быть распределены (не более одного билета в руки)? ло.
Имеются? билетов: З в один театр и Л вЂ” в другой. Сколькими способами они могут быль распределены между студентами группы из гб человек? ГЛАВА 2 КЛАССИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ $ а.з. Частотная интерпретация вероятности. Свойство устойчивости частот Теория вероятностей — это наука о закономерностях случайных событий. Под случайным событием в теории вероятностей понимается всякое явление, которое может произойти или не произойти (случайным образом) при осуществлении определенного комплекса условий. Каждое такое осуществление будем называть испытанием, опытом или экспериментам. События можно подразделить на достоверные, невозможные и случайные. Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет при испытании.
Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет при испытании. Случайным называется событие, которое в результате эксперимента может либо произойти, либо не произойти (в зависимости от случайных обстоятельств). зз ф ЧАСТЫ. Теория вероятностей Такое определение собьпий можно назвать эмпирическим. Более строгие, математические (птеоретино-множественные) определения будут даны позже. Предметом теории вероятностей являются закономерности массовых случайных событий, где под массовостью мы понимаем многократную повторяемость.
Рассмотрим несколько событий: 1) А — появление герба при бросании монеты; 2)  — появление трех гербов при трехкратном бросании монеты; 3) С вЂ” попадание в цель при выстреле; 4) Х) — выигрыш по билету денежно-вещевой лотереи. Очевидно, что каждое из этих событий обладает какой-то степенью возможности. Для того чтобы количественно сравнивать между собой события по степени их возможности, нужно с каждым событием связать определенное число. Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности этого события.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
