Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев - Теория вероятностей и математическая статистика (1115296), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В партии из зо изделий 4 бракованных. Найти вероятность того, что в выборке из ч изделий не более одного бракованного. тз. В лифт девятиэтажного дома на первом этаже входят 6 человек. Для каждого равновероятен выход на любом из остальных 8 этажей. Известно, что все вышли на разных этажах. При этом условии найти вероятность того, что на первых трех этажах (из восьми) вышли два человека. 59 ЧАСТЬ Ь Теория вероятностей ТЗ. Три пассажира садятся в поезд, случайно выбирая любой из 6 вагонов. Какова вероятность, что хотя бы один из них сядет в первый вагон, если известно, что все они сели в разные вагоны? тл.
В ящике зз красных, 8 зеленых и то синих шаров. Наудачу вынимаются два шара. Какова вероятность, что вынутые шары разного цвета, если известно, что не вынут синий шар? т5. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность, что во всех ящиках окажется разное число шаров при условии, что все ящики не пустые. тб. Двое шахматистов равной силы играют л партии (без ничьих). Найти вероятность, что в результате победил первый, если известно, что в процессе игры каждый выиграл хотя бы один раз. зу.
В лифт на цокольном этаже входят ч человек. Считая для каждого человека равновероятным выход на любом из 9 этажей, найти вероятность того, что двое из них выйдут на одном этаже, а остальные — на разных. т8. Известно, что все цифры ч-значного номера телефона разные. Какова при этом условии вероятность, что среди них ровно одна цифра четная (считаем, что номер может начинаться с нуля)? з9. Пять человек случайным образом (независимо друг от друга) выбирают любой из у вагонов поезда.
Известно, что ровно з вагона остались пустыми. При этом условии найти вероятность того, что первый и второй вагоны заняты. зо. В урне ч белых и то черных шаров. Извлечены 6 шаров (с возвращением). Известно, что среди них есть белые шары. При этом условии найти вероятность того, что среди них будет также не менее двух черных шаров. гз. Семь пассажиров случайным образом выбирают один из 9 вагонов поезда.
Известно, что они сели в разные вагоны. При этом условии найти вероятноаь того, что в первых трех вагонах поезда будут ехать два человека. зз. Пять шаров распределены по трем ящикам. Известно, что нет пустых ящиков. При этом условии найти вероятность того, что в первом ящике лежит один шар. гЗ. В четырех группах учится тоо человек (по зб человек в каждой). На олимпиаду отобрано 5 человек. Какова вероятность того, что среди них будут представители всех групп? зл.
Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы не менее чем на 9ч% быть уверенным в том, что хотя бы при одном бросании появится «шестерка»? 6о Глава з з«, Известно, что в пятизначном числе все цифры разные. Найти вероятность того, что среди них есть цифры т и з (считаем, что число может начинаться с нуля). зб. бросают три кубика. Какова вероятность того, что хотя бы на одном из них выпадет «шестерка», если известно, что на всех кубиках выпали разные грани? з?.
Фирма участвует в л проектах, каждый из которых может закончиться неудачей с веропностью опь В случае неудачи одного проекта вероятность разорения фирмы равна зо'l», двух — хо%, трех— ?о%, четырех — 9оЧ». Найти вероятность разорения фирмы. з8. Два аудитора проверяют то фирм (по ч фирм каждый), у двух из которых имеются нарушения. Вероятность обнаружения нарушений первым аудитором равна 8о%, вторым — 9о%.
Найти вероятность, что обе фирмы-нарушителя будут выявлены. з9. В первой урне лежат з белый и Э черных шара, а во второй урне— г белых и т черный шар. Из первой урны во вторую перекладывается, не глядя, один шар, а затем один шар перекладывается из второй урны в первую.
После этого из первой урны вынули один шар. Найти вероятность, что он белый. Эо. В прибор входит комплект из двух независимых деталей, для которых вероятность выйти из проя в течение года соответственно равна од и о,г. Если детали исправны, то прибор работает в течение года с вероятностью о,99. Если выходит из строя только первая деталь, то прибор работает с вероятностью обд а если только вторая — то с вероятностью о,8. Если выходят из строя обе детали, прибор будет работать с вероятностью од» Какова вероятность, что прибор будет работать в течение года? Эт.
Электроэнергия поступает в город через три электролинии, каждая из которых может быть отключена с вероятностью од. Если отключена одна электролиния, город испытывает недостаток электроэнергии с вероятностью о,г. Если отключены две электролинии, недостаток электроэнергии ощущается с вероятнопью о,ч. Если же отключены все три электролинии, то недостаток электроэнергии наступает с вероятностью т. В случае, когда работают все электролинии, недостатка энергии нет.
Какова вероятность того, что город испытывает недостаток электроэнергии? Эг. Фирма нарушает закон с вероятностью о,зч. Аудитор обнаруживает нарушения с вероятностью о,?ч (если они есть). Проведенная им проверка не выявила нарушений. Найти вероятность того, что на самом деле они есть. бз ЧАСТЬ С Теория вероятностей ЗЗ.
Изделие имеет скрытые дефекты с вероятностью о,з. В течение года выходит из строя?ч' изделий со скрытыми дефектами и т5% изделий без дефектов. Найти вероятность того, что изделие имело скрытые дефекты, если оно вышло из строя в течение года. З». Из урны, где было о белых и 6 черных шаров, потерян один шар неизвестного цвета. После этого из урны извлечены (без возвращения два шара, оказавшиеся белыми. При этом условии найти вероятность того, что потерян был черный шар. З5.
Производственный брак составляет А%. Каждое изделие равно- вероятным образом поступает к одному из двух контролеров, первый из которых обнаруживает брак с вероятностью о,9з, второй — о,д8. Какова вероятность, что признанное годным изделие является бракованным? Зб. В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверки и обработки. Удовлетворительными были признаны 9о% пачек: они содержали зе неправильно оформленных накладных. Остальные то% накладных были признаны неудовлетворительными, так как они содержали ч% неправильно оформленных накладных.
Какова вероятность того, что взятая наугад на. хладная окажется неправильно оформленной? З?. Известно, что проверяемая фирма может уходить от налогов с вероятностью Аое и выбрать для этого одну из трех схем (равновероятно). Найти вероятность того, что фирма уходит от налогов по третьей схеме, если при проверке по первым двум схемам на. рушений не обнаружено. ЗВ.
Стрелок А поражает мишень с вероятностью о,б, стрелок Б — с ве. роятностью о,5 и стрелок  — с вероятностью о,гг. Стрелки дали залп по мишени, и две пули попали в цель. Что вероятнее: попал стрелок В в мишень или нет? З9. Имеются три партии по зо деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно зо, тч и то. Из наудачу выбранной партии извлечена деталь, оказавшаяся стандартной.
Деталь вернули в партию и вторично из той же партии наугад извлекли деталь, которая оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии. Глава з ф «о. На заводе установлена аварийная сигнализация, которая в случае аварии срабатывает с вероятностью д9в . Однако в одв случаев, когда аварии нет, сигнал также может возникнуть.
Найти вероятность того, что случилась авария, если сигнализация сработала. Вероятность аварии о,оо5. 4ъ В продукции птицефабрики уоЗгл яиц стандартных, го% большего объема и зо% двухжелтковых. С какой вероятностью среди 5 случайно выбранных яиц найдутся хотя бы одно большего объема и хотя бы одно двухжелтковое (вместе)? »г. Студент в состоянии решить зч задач из Зо в первом туре экзамена и 18 из з» вЂ” во втором. Найти вероятность сдачи им экзамена, если в каждом туре дается четыре задачи и допаточно решить три из них.
»З. Из во лотерейных билетов З выигрышных. При подготовке вечера з билета потеряли, и было решено добавиты выигрышный. Какой стала вероятность вытянуть выигрышный билет? «». Фирма А занимает хо% рынка электронной техники, фирма Б— сов , фирма  — Зо' . Доля мобильных телефонов в поставках фирмы А составляет зол , в поставках фирмы Б — »о%, в поставках фирмы  — ?ов . Покупатель приобрел мобильный телефон. Какова вероятность того, что этот телефон произведен фирмой А? »ч. В магазине было проведено исследование продаж некоторого товара. Выяснилось, что этот товар покупают з5' женщин, зо% мужчин и во% детей.
Среди покупателей магазина бо% женщин, Зо% мужчин и 1о% детей. Найти вероятность того, что случайный покупатель приобретет этот товар. 46. Есть две упаковки орешков, в каждой из которых ч орехов с белой глазурью и 4 — с черной. Из первой упаковки достали з орешка, после чего ее смешали со второй упаковкой. Какой стала вероятность достать орех с белой глазурью? »у. В компании ?о% менеджеров работают в центральном офисе, Зо' — в региональных.
Вероятность того, что менеджеру центрального офиса потребуется консультация специалиста, равна о,З, менеджеру регионального офиса — о,ч. Одному из менеджеров потребовалась консультация. Какова вероятность того, что он работает в центральном офисе? ф ЧАСТЫ. Теория вероятностей Л8. Фирма занимается строительством домов по одному из двух типовых проектов.
При строительстве по первому проекту нарушение технологий происходит с вероятностью о,З, а по второму — о.з. При этом дома первого и второго типа составляют соответственно гто и боо общего объема строительства. Какова вероятность того, что случайно выбранный дом построен с нарушением технологии? Ао. К системному администратору обращаются пользователи. Среди них начинающих — бо%, опытных — ло%. Вероятность того, что за помощью обратится начинающий пользователь — Во%, опытный — тоЧЬ. Найти вероятность того, что очередной пользователь, обратившийся за помощью, окажется начинающим. Бо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
