Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев - Теория вероятностей и математическая статистика (1115296), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах. тч. Проводится тг независимых испытаний с вероятностью успеха, рав. ной о 4. Найти наиболее вероятное число успешных испытаний. тб. Сколько надо сделать выстрелов с вероятностью попадания в цель о,у, чтобы наивероятнейшее число попаданий в цель составило тя? ту.
Система состоит из 6 независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента равна о,З. Найти: а) наивероятнейшее число отказавших элементов; 6) вероятность наивероятнейшего числа от. казавших элементов системы; в) вероятность отказа системы, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы 5 элементов. т8.
Игральная кость бросается тб раз. Найти наивероятнейшее число бросаний, в которых выпало число очков, кратное трем, и вычислить его вероятность. то. Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число появлений четного числа очков составило 6? зо.
Сколько надо сыграть партий в шахматы с вероятностью победы в одной партии, равной т/З, чтобы наивероятнейшее число побед былО равно 5? эы Каждый из соо компьютеров в интернет-кафе занят клиентами в среднем в течение Во' рабочего времени. Какова вероятность того, что в некоторый момент клиентами будет занято: а) от?о до 9о компьютеров; 6) не менее 8о компьютеров? зг. Известно, что вероятность «зависания» компьютера равна о,6%. Какова вероятность того, что из гоо компьютеров «зависнупн а) ровно 6 компьютеров; 6) не более 5 компьютеров? 6В чАсть с теория вероятностей зЗ. При наборе текста наборщик делает ошибку в слове с вероятностью о,оот.
Какова вероятность того, что в набранной книге, насчитывающей 6ооо слов, будет не более 6 ошибок? з». Страховая фирма заключила то ооо договоров. Вероятность стра. хового случая по каждому в течение года составляет г%. Найти вероятность того, что таких случаев будет не более або. з6. Сборник задач содержит лоо задач с ответами.
В каждом ответе может быть ошибка с вероятностью о,оп Какова вероятность, что для дд% всех задач сборника ответы даны без ошибок? зб. В партии из ?68 арбузов каждый арбуз оказывается неспелым с вероятностью о,з6. Найти вероятность того, что число спелых арбузов будет находиться в пределах от 66л до боо. з?. Известно, что вероятность выпуска дефектной детали равна о,оз. Детали укладывают в коробки по тоо штук. Чему равна вероятность того, что: а) в коробке нет дефектных деталей; 6) число дефектных деталей не более двух? з8. Вероятность того, что в партии из 8 изделий имеется хотя бы одно бракованное, составляет 6?%.
Найти вероятность того, что в партии не более одного бракованного изделия. г9. Найти вероятность того, что в серии из соо бросаний монеты чис. ла «орлов» и «решен» совпадают. Зо. В коробке З детали, вероятность брака для каждой из них равна ори Какова вероятность того, что среди эо коробок будет не менее 8 не содержащих бракованных деталей? Зц Производители калькуляторов знают из опыта, что в среднем т% проданных калькуляторов имеет дефекты. Аудиторская фирка купила 6оо кальнуляторов. Какова вероятность того, что придется заменить ровно л калькулятора? Зз.
Вероятность того, что в партии из тоо иэделий имеется брак, составляет 6З,з%. Найти вероятность, что в партии не более З бракованных изделия. ЗЗ. На научную конференцию приглашены тоо человек, причем каждый из них прибывает с вероятностью о,?. В гостинице для гостей заказано бч мест. Какова вероятность того, что все приезжающие будут поселены в гостинице? Зл. Вероятность того, что брокер продаст ценную бумагу, равна о,б. Сколько необходимо попыток, чтобы с вероятностью о,дд можно было надеяться, что доля проданных бумаг отклоняется от о,б не более, чем на о,о6? ?8 Глава а ф чч. На выборах кандидата в мэры поддерживает гго% населения.
При изучении общепвенного мнения было опрошено топо человек. С какой вероятностью можно утверждать, что доля избирателей из этой выборки, поддерживающих кандидата, отличается от истинной доли не более, чем на о,оч? Зб. Каждый из 9оо посетителей оптового рынка случайным образом обращаетсл в один из зо ларьков. В каких границах с вероятностью о,9ч лежит число клиентов отдельно взятого ларька? З7. Производится 5оо подбрасываний симметричной монеты.
В каких пределах будет находиться отклонение частоты выпадения герба от о,б с вероятностью о,99? 88. ДолЯ населенив Региона, занвтого в пРомышленности, Равна о,гг. В каких пределах с вероятностью о,9ч находится число занятых в промышленности среди то ооо случайно отобранных людей? З9. По экспертной оценке, доля р населения данной социальной группы равна о,зч. Каков должен быть объем и выборки, чтобы с вероятностью не менее о,99 погрешность в оценке р составляла не более о,оо5? гго.
Вероятность того, что случайно взятая деталь окажется второго сорта, равна З/8. Сколько нужно взять деталей, чтобы с вероятностью, равной о,999, можно было ожидать, что доля деталей второго сорта отклонится от вероятности менее, чем на о,от? ггъ Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность, что ровно одна папка останется пустой? ггпу.
Пять яблок раскладываются в четыре ящика. Какова вероятность, что в двух ящиках будет по два яблока, в одном — одно яблоко и один ящик будет пустой? ггпу. Пять клиентов случайным образом обращаются в 9 фирм. Найти вероятность того, что ровно в одну фирму никто не обратится. гга. Два шахматиста, Я и В, встречались за доской чо раз, причем тч раз выиграл А, зо раз выиграл В и зб партий закончились вничью. Найти вероятность того, что в матче из то партий между этими шахматистами З партии выиграет 4, з партии выиграет В, а 5 партий закончатся вничью. ггб. В магазине висит один костюм второго роста, два костюма третьего роста, три костюма четвертого роста.
Костюм второго роста спрашивается с вероятностью о,з, костюм третьего роста — с вероятностью о,З, костюм четвертого роста — с вероятностью о,5. 8 магазин обратились три покупателя. Найти вероятность того, что хотя бы один из них ушел без покупки. ЧАСТЬ С Теория вероятностей еб. Лифт начинает движение с 2 пассажирами и останавливается на то этажах. Найти вероятность того, что З пассажира вышли на одном этаже, г — на другом этаже и еще 2 — на еще одном этаже.
ат. В некоторой лотерее каждый сотый билет выигрышный. Сколько нужно купить билетов, чтобы с вероятностью о,р5 быть уверенным в том, что хотя бы один билет окажется выигрышным? й8. В среднем ч% рекламных листков дают отклики (т.е. привлекают клиентов). Выпущено 5оо рекламных листков. Найти наивероятнейшее число откликов и вероятность того, что число откликов будет отличаться от него не более чем на то. /гд.
Фонд инвестирует средства в три компании. Вероятность получения прибыли от каждой из компаний равна о,?. Фонд зарабатывает деньги, если хотя бы две компании дают прибыль. Известно, что фонд оказался в выигрыше. Какова вероятность того, что при этом условии вложения во все три компании оказались прибыльными? чо. Консалтинговая фирма обслуживает тго компаний. Каждая компания обращается в эту фирму в среднем /т раза в год. Какова вероятность того, что в следующем месяце фирме придется обслужить более чо компаний? чц На ежегодную вечеринку приглашены сз человек, причем каждый из них может прийти с вероятностью о,? независимо от других.
Найти наиболее вероятное число гостей и его вероятность. Б2. Курс акции за день равновероятно растет или падает на т пункт. Найти вероятность того, что за то дней торгов курс упадет на /т пункта. ЧЗ. Курс акции за день может подняться или опуститься на т пункт либо остаться неизменным (все три случая равновероятны). Найти вероятность того, что за ч дней торгов курс повысится на 2 пункта. чгт. Курс акции за день может подняться на т пункт с вероятностью хо%, опуститься на т пункт с вероятностью Зо' и остаться неизменным с вероятностью 2о'/.
Найти вероятность того, что за 8 дней торгов курс а) поднимется на З пункта; б) упадет на 2 пункта. ч5. В люстре З лампы. Вероятность того, что они перегорят в течение года, составляет о,8'/. Найти вероятность того, что в течение года перегорит ровно одна лампа. ГЛАВА ~ ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 9 ч.а. Случайная величина и закон ее распределения Случайной величиной 8 называется любая действительная функция' ~ = с(га), гв и ь1, определенная на пространстве элементарных событий й. Если множество значений функции конечно или счетно, то такую случайную величину называют дискретной.
В результате опыта случайная величина может принять то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно. Примерами случайных величин являются: колебания курсов валют или цен товаров, прибыль или убытки фирмы, время выполнения работы, ожидания транспорта и т.д. Пример 1. При двукратном подбрасывании монеты возможны следующие исходы: гл, = РР, гл, = РГ, га, = ГР, аг, = ГГ, т.е. пространство элементарных событий имеет вид ь2 = (гап га„агя аг,), причем каждый элементарный исход имеет вероятность 1/4.
Пусть Цга) — число выпадений герба при двукратном бросании монеты, тогда г,(ге,) = О, б(аг,) = 1, ф(аг,) = 1, б(аг,) = 2. Зная вероятности для элементарных исходов, можно вычислить ' В аксиоматике Колмогорова требуется, чтобы функция была измеримой, т.е. все события вида (г, < 4 принадлежали а-алгебре 3 вероятностного пространства (%, 3, Р) (см. 5 3.7). Далее будем считать это условие выполненным по умолчанию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
