В.П. Чистяков - Курс теории вероятностей (1115264)
Текст из файла
в, и. чистяков Курс ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Лонуигено Минисогерствол висшего и среднего снециавьного образования СССР в сачествг учебного яособия для студеногое еысши» технические учебник оаведений МОСКВА чНАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ '3 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ЩЯ »огв 317.3 +йй УДК И9.2 Курс теории вероятностей. В. П. Ч не т я к о в.
Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М„1923, 22$ стр. Влада ннр Поело« курс творим М.. 1978 г, 994 стр. с нлл. Редактор В. В. Дзнчгнкз .'л г.г "лв О 4'з техн редактор 77. В. Каныыеа ~ ~' корректоры э. В, лзыевзсзп, н В Рэнязкглн ИВ 1Н 11907 Сдано в напор 08 99 77. Водяночно к печатн 17 91 78. Бумага 84Х10М/зз, тнн. Ж З. Литературная гарннтура, Высокая печать.
Условя. печ л. 11,9. Уч-нзд. л. 19,7. Тнрззс 80 ООО зкв. За«аз М 1898. цена кннгн 88 коп. Издательство «Ньука» Главная редакцня фнзнко.ыетснатнческоа лнтсратуры 117071, Москва, В.71, Лекннскна проспект. 18 Ордена Октяпрьсков Рсзозноцнн н ордена Тртлового Красного Званезн Первее Осра*цовея тнпогрефня нненн А. А 1кданова Союеполвграфпронз прк Государственнон кайн««те Совета Манн«тров СССР по делен нздательств. нолкграфкв н кннзсноя торговля, Москве.
М-за, Базовая, за Ч 20203 — 03! 033 (02)-У««11 Щ Главная редекцвя фнзнко.натензтзческоз литературы надательства «Нвунпз. 1978 В основу учебного пособия положен полугодовой курс лекций по теории вероятностей, чптавшнйск в течение ряда лет в МИФИ. В книге дается математяческое наложение разделов теории вероятностей, традиционных дтя полугодового курса; при эхом использувзтся только факты из обычного курса математического анализа технических вузов.
В книге изложены такне элементы математической статистики и рассмотрен ряд примеров случанных процессов. 1лрнвсдены решения примеров н задач; нмсзэтся задачи для самостоятельного решения, В конце киши помешаны табаицы основных распределений, небольшая таблица случайных чисел н отнзты к задачам. Книга предназначена сту.
денгам технических вузов, преподавателям н нэжекерам, Илл. 9, бнбл.® ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение Г л а за 1. Вероптиостпме пространства . ч е .. ° 4 1. Математическая схематизация случайных явлений в Глзвз 2. Условные вероятности. 14езависнмость событий 41 42 45 48 й 5.
Примеры прилоунеиий Формулы волной вероятности 4 2. Пространство злемектарных собмтий 4 3, Случайные события . °..... $4, Аксиомы теории вероятностей....., ° $5. Следствия из аксиом 5 6 Примеры вероятностных пространств 6.1, Кхвсснчеснвя схема 6 т. Днскретнов вероятностное простреаство 1 ° ° ° 6 3. Говметрнческве вероятностн ° ° ° ° 6 е. дбсонмтно нснрермвнме верснтностаме пространства ° Задачи к главе 1 5 1. Условные вероятности 5 2. Вероятность произведения событий 5 3. Формула полной вероатностн. Формулы Байеса 5 4. Незавпсвмость событий Ь 1, Свучвенме бвужавняя ° Ь 2. Реботв теввфонноа аннан Задачи к главе 2 .
Г л а за 3. Последовательности испытаний $1. Коночные последовательности испытаний $2. Последовательность независимых испытаний . 5 3, Предельные теоремы в схеме Бернулли 4 4, Бесконечные последовательности испытаний Задачи к главе 3 ч 1 в е 14 13 20 27 29 33 34 37 33 42 52 55 57 57 61 66 73 75 оглавлания ф !. Определенна н прнмеры 4 2. Свойства 4ьункцнй распределения 4 3, Совыестные распределення нескольких аелнчнн $4.
Независнмость случайных вслнчнн 5 5. Функции от случайных велнчнн . Задачн к главе 4 Г л а в а 5. Чнсаоаые характернстикн случайных велнчнн ., 105 ф 1. Матсматвчсское ожнданне. Определения п примеры !Об 4 2. Свойства математического ожндапня ....,, 113 4 3. Днсперсня 117 5 4. Ковтрнаыня Коэйфиннент корреляции ....., 121 й 5. Условные распрсделенкя н условные математические ож»даяна 124 Задача к главе 5 . . ., .. ., , .
.. , .. 128 130 й 1. Неравенство Чебышева й 2. Закон оолыыих чисел . Задача к главе 6 130 133 135 Гл а на 7. Пронзаодвщне н характернстнческне функцнм . 137 $1, Пронзводящне функцнн. Определение и свойства .. 137 5 2. Характернстическнефункцни. Онределеянян свойства !45 Задачи к главе 7 .
154 Глава 9, Цепн Маркова !62 !62 158 о предельных 170 173 Глава 4. Случайные велнчнны Глава 6. Закон больших чнсел Глава 8. Лредельные теоремы 4 1. Закон больших чисел, 5 2. Центральная предельная теорема Задачи к главе а ф !. Определенне. Основные свойства ф 2. Уравиенне для вероятностей перехода 9 3. Стационарное распределение, Теорема вероятностях Задачн к главе 9 77 ао случайных 86 92 98 .
1О2 оглдвлвпив !83 183 185 188 20! П р и л о ж е н н я.' 1. Доказательство теоремы о предельных аероятностнх в цепи Маркова . 204 2, Двумерное нормальное распределение ... , . . .. 206 Таблипы." Глава 10. Элементы математической статистики..., . 6 1, Задачи математической статистики, Понятие выборки й 2. Оценка неизвестных парамстров распределения по выборке 2 1, Точечнме опенки 2 2, Метод наиболвюего кравдоиодобня для нахождения оиенок иараметрое.
Метод моментов 2 3 Интеввалвнме оаеннв й 3. Статистическая проверка гипотез 3 1, Проверка гипотез о законе расиределеннн 3 2 Выбор из двух гипотез Задачи к главе 10 Глава 1! . Элемекты теории саучайиых процессов 6 1, Понятие о случайных пропессях 9 2, Пуассоновский процесс $ 3 Вннеровскпй процесс 9 Е. Ветяяпзийзсп процесс Задачи к главе 11 1 Случайные числа Нормальное распределенке Распределение Пуассона Распределение Стыодента ут-распределение Ответы к зада чам Л итера тура Предметный указатель 176 176 176 178 180 190 190 191 193 196 279 2!2 2И 215 2!6 2Г7 222 223 ЙРЕДИСЛОВ ИЕ В книге дается математическое изложение некоторых разделов теории вероятностей, основанное иа обычном курсе математического анализа технических вузов.
Теория меры, интегралы Лебега и Стилтьеса ие используются. В связи с зтим рассматриваются вероятностные пространства, в которых при задании вероятности используются ряды, иитегралы Римана и несобственные интегралы. К таким пространствам относятся конечные н дискретные, а также вероятностные пространства, в которых вероятность события определяется как интеграл Римана от некоторой положительной функпни, Последние для удобства ссылок названы абсолютно непрерывными (термин не является общепринятым). Этих пространств достаточно для изучения тем, которые обычно включаются в курс теории вероятностей: склассические» и «геометрические» вероятности; конечные последовательности испытаний (в частности, пепи Маркова, независимые испытания, схема Бернулли); случайные величины и т. д.
Однако в ряде интересных задач нельзя обойтись указанными выше вероятностными простракствами. В задаче о разорении игрока, прн изучении времени во первого успеха в схеме Бернулли, в ряде задач, связанных с приложениями формулы полной вероятности, требуется введение более сложных вероятностных пространств. Такие задачи рассматриваются в предположении, что подходящие вероятностные пространства существуют.
Некоторое представление об определении вероятности в более сложных пространствах дается в $ 4 гл, 3. Части текста, набранные п»вдисловив петитом, связаны главныл~ образом с объяснением определения вероятности в более сложных случаях. Прн первоначальном чтении их можно опустить. Курс предлагаемого типа автор читал много лет. В зависимости от математической подготовки слушателей менялся только объем излагаемого материала и подбор задач; аксноматическое изложение сохранялось в любом случае. Другой подход к способу изложения теории вероятностей в технических вузах состоит в использовании интуитивных представлений о вероятности, независимости, случайной величине вместо их точных определений, Это приводит к замене теории вероятностей решением разрозненных задач из анализа.
Точную характеристику подхода такого типа дает Феллер в предисловии к своей кинге [17): «Прн преподавании теории вероятностей существует тенденция возможно быстрее сводить вероятностные задачи к задачам чистого анализа, избегая специфических особенностей самой теории вероятностей. Такое изложение осяовывается на плохо определяемом понятии случайной величины, вводимом обычно вначале.
В противоположность атому настоящая книга строится иа понятии пространства злементарных событий, без которого случайные величины остаются искусственной выдумкой». Следует отметить, что аналогичные вопросы в преподаванйи математического анализа давно решены. Обычно не возникают сомнения в том, что нужно давать точное определение предела на языке «е — б», хотя оно не очень легко согласуется с интуитивным представлением о пределе.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
