Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Очевидно, что в случае агеострофического течении эти эффекты усилятся. В результате действия вторичного течения поле температур в плоских ячейках искажается, и там, где градиент был постоянным, возникают слои с увеличенным н уменьшенным вертикальными градиентами. Так как слои с большим р обладают большей статической устойчивостью, то они становятся границами ячеек, и р в них увеличивается еще больше. В соответствии с оценкой (6.4.7) ячейки очень сильно сплюснуты: если по горизонтали они тянутся на 100 км, то их вертикальный размер составляет 250 м (или, самое большее, втрое больше), причем чем устойчивее слой, тем он тоньше. Так как эти слои образуются в результате действия отклоняющей силы, обусловленной вращением Земли, то для их формирования требуется по меньшей мере один-два дня, и маловероятно, чтобы они были причиной малых чисел Ричардсона, при которых могут образоваться валы.
В поисках причин умеренной или интенсивной турбулентности ясного неба нам придется обратиться к волнам, образующимся над горами, или к весьма интенсивным движениям вблизи атмосферных фронтов, где изэнтропические поверхности имеют больший наклон. В то же время слабая турбулентность ясного неба наблюдается на больших расстояниях от гор и атмосферных фронтов и нередко развивается в стратосфере, где волны имеют длину 100 †2 м.
В этой связи необходимо сделать два замечания. Во-первых, если наклон устойчивых слоев так мал, что число Ричардсона убывает очень медленно, то степень неустойчивости (скорость роста) очень мала, так как возмущения могут расти очень долго без увеличения неустойчивости. В случае волн над горами наклон может быть так велик, что скорость роста становится весьма большой до того, как успеют развиться возмущения. После того, как развилось одно из этих МЕХАНИКА ОБРАЗОВАНИЯ ОБЛАЧНЫХ ВАЛОВ 269 слабых возмущений, на его верхней и нижней границах образуются очень устойчивые слои, и если начальный наклон сохраняется, то здесь вполне может возникнуть слабая турбулентность.
Таким образом, очень слабая турбулентность может существовать в стратифицированных воздушных массах в течение многих часов. Во-вторых, надо отметить, что валы обычно быстро развиваются во времени, и поэтому наблюдаемая турбулентность ясного неба может обнаруживать ярко выраженную периодичность, если летательный аппарат пересекает валы на ранней стадии их развития. В то же время, если полет совершается вдоль валов и на той стадии развития, когда структура «кошачий глаз» превращается в горизонтальный слой глубиной Н, турбулентность будет казаться бесструктурной.
По-видимому, нет необходимости рассматривать другие виды турбулентности в безоблачной устойчиво стратифицированной атмосфере. Поэтому мы можем перейти к более глубокому изучению турбулентности в природе и связанных с ней эффектов, что и будет основной темой второй части этой монографии.
Часть 11 турбулентность, облака и рассеяние Глава 7 ТУРБУЛЕНТНОСТЬ 7.1. Проблема чрезвычайной трудности В первом издании своей «Гидродинамикн» (1895 г.) по поводу проблемы турбулентности Ламб писал (6 311): «Остается теперь обратить внимание на нерассмотренный до сих пор наиболее трудный вопрос нашего предмета». Буквально с той же фразы начинается соответствующий раздел (й 365) последнего издания (1932 г.).
Несмотря на это, изложение данного вопроса Ламбом не очень доступно для студентов. В то же время Брант (1939) создал стройный подход, представляющий собой комбинацию ясных физических концепций и простого математического аппарата. Но эта простота иллюзорна и является следствием выдающегося педагогического таланта Бранта, хотя изложение и вселяет чувство уверенности, а анализ выглядит завершенным.
Если не претендовать на то, что все движения, которые можно отнести к категории турбулентных, поддаются единой трактовке, и рассматривать частные случаи, которые помогают понять механизм явления, можно одновременно и продвинуться вперед в понимании этого процесса, и избежать ошибочного представления о том, что турбулентность как явление должна обладать внутренним единством, вследствие которого какое- либо ее свойство, открытое в связи с определенным аспектом, должно описывать и другой ее аспект.
Словом, турбулентность вполне оправдывает данное ей прозвище «Лохнесского чудовища» (см. Равд. 12.2). Саттон в своей книге (1962) также указывает, что «... турбулентность является наиболее сложной проблемой гидродинамики». Так как существует множество таких турбулентных процессов, для которых невозможно дать полное описание, мы должны применить некоторый новый подход.
Книга Бэтчелора (1956) представляет собой хороший пример именно такого рассмотрения избранного явления, выде- 270 ТУРБУЛЕНТНОСТЬ 271 ленного из бесчисленного множества других турбулентных процессов, хотя эта книга часто несправедливо подвергалась критике за то, что развитый в ней аппарат имеет весьма ограниченное применение на практике вследствие того, что большинство реальных турбулентных процессов не являются однородными. Однако в ней, например, удачно описан процесс распада вихрей, который в нашей книге практически не затрагивается.
Теория «пути смешения» Прандтля дает простое математическое описание турбулентного движения вблизи границы и переноса количества движения в жидкости; это вместе с теорией переноса вихрей Рейнольдса стимулирует попытки решения проблемы при помощи так называемой ц-теории (хорошо изложенной у Бранта).
Ощущение универсальности и легкости применения, которое К-теория возбуждает у инженеров и всех тех, кто хорошо знаком с теорией теплопроводности и движения вязких жидкостей, делает неизбежными экстравагантные попытки некоторых авторов заигрывать с этой теорией при описании турбулентных процессов, как это делает, например, Хинце (1959). Совершенно другой подход к турбулентным явлениям, впервые проявившийся в работе Рейнольдса, посвященной возникновению турбулентных потоков в трубах, связан с описанием гидродинамической неустойчивости.
В этой работе, где многое свидетельствует о весьма зрелом и эрудированном подходе, в частности, обсуждаются условия, при которых малые возмущения растут и вызывают превращение ламинарного течения в турбулентное. Нам необходимо кое-что усвоить из этого подхода, поскольку. такое превращение весьма обычно в атмосферных процессах, но при этом следует подчеркнуть, что в отличие от инженеров, которые предпринимают попытки установить совершенно точный критерий такого перехода, мы уделим большее внимание механизмам, которые переводят устойчивое состояние в неустойчивое, а не самим процессам преобразования ламинарного потока в турбулентный, Для природы естественны не критическая ситуация, в которой может или не может возникнуть турбулентность, а неустойчивые или устойчивые состояния, которые проявляются за время порядка нескольких минут или часов.
Когда движение становится нестабильным, эта тенденция настолько сильна, что абсолютно неважен вид нарастающих возмущений, возникающих в начальный момент разрушения ламинарного потока. В гл. 8 мы детально рассмотрим случаи, в которых проявляются полезные для практики простые закономерности. Хотя мы при этом и сделаем ряд попутных замечаний о природе турбулентности вблизи твердых стенок, существует много ГЛАВА 1 аспектов этого явления, которые мы ие будем пытаться охватить.
Турбулентные процессы в отсутствие стенок или вдали от них почти полностью игнорируются в научной литературе. В действительности же многие работы в этом направлении (например, о движениях, вызывающих неоднородность показателя преломления в атмосфере и обусловливающих рассеяние радиоволн) были совершенно затемнены концепциями, развитыми для описания турбулентности в пределах пограничного слоя или турбулентности в аэродинамических трубах, возникающей при течении газа сквозь решетки. Слишком свободное употребление слова ктурбулеитность» при описании таких движений приносит только вред.
Некоторые полагают, что теория турбулентности развитая и использованная в одном контексте, может быть применена к сложным флюктуационным движениям совсем в другом контексте, в особенности если в обоих случаях используются одни и те же измерительные приборы (например, термоанемометры). В связи с этим возникает прискорбная необходимость предостеречь читателя от двух частых логических ошибок. Во-первых, от ошибки, что утверждение, относящееся к частному виду турбулентного движения, может быть верным (т. е. не обязательно является неверным) для этого вида движения, даже если показано, что оно очевидным образом неверно для другого вида турбулентного движения. Так, было предположено, что поскольку некоторые летающие насекомые не обладают навигационными способностями, турбулентность должна рассеивать их в атмосфере как дым или тлю.
Но некоторые насекомые, наоборот, концентрируются в потоке, который в других обстоятельствах мог бы быть заведомо назван турбулентным (см. разд. 12.6). Точно так же некоторые сложные волновые движения могут иметь много признаков турбулентного течения, но не вызывать при этом рассеяния или диффузии какой бы то ни было субстанции, переносимой жидкостью. Было показано, что в режиме однородной турбулентности с диссипацией энергии при некоторых условиях существуют вихри определенного диапазона масштабов, для которого их энергии Е связаны с волновым числом зависимостью Е-й (7,1.1) Второе заблуждение состоит в том, что, если определяются характеристики определенного турбулентного потока и оказывается, что они удовлетворяют зависимости подобного типа, иногда делается вывод, что данный поток однороден и диссипация энергии вихрей в нем происходит по закону (7.1.1).
Более того, иногда при грубом соответствии найденных зави- тугвулантность симостей по формуле (7.1.1) делается заключение о «грубом соответствии» исследуемого режима режиму, описываемому формулой (7, 1. 1) . Абсурдность подобного заключения становится явной, если заметить, что даже сингулярный скачок скорости в разложении Фурье дает зависимость (7.1.2) Š— й которая в практических случаях, когда флюктуации скорости разлагаются по Фурье, едва ли может быть отличима от (7.1.1).
Логическая неполнота такого заключения должна быть очевидной для всех исследователей, даже если искушение утверждать, что объяснение, выдвинутое специально для того, чтобы предсказать наблюдаемое явление, должно быть верным, часто является непреодолимым. 7.2. Что такое турбулентность Я не ставлю себе целью еще раз давать определение турбулентности: слишком много слов уже было израсходовано по этому поводу на различных конференциях. Мое намерение— просто прояснить некоторые идеи, с тем чтобы можно было понять два основных положения. Во-первых, что для этого явления не существует единого универсального определения, и, во-вторых, что имеющиеся определения в достаточной степени несовместимы между собой, чтобы призвать нас к осторожности в применении их при изучении некоторых типов движения, называемого турбулентным.
Идея использования понятия турбулентности возникает, поскольку ряд движений не может быть описан точно. Более того, было бы бесполезно иметь такого рода описание, поскольку оно оказалось бы чересчур сложным. Мы хотели бы здесь лишь выразить эффекты турбулентных движений в понятиях, пригодных для практического непользования, что означает переход к всесторонним или статистическим описаниям, или заключениям без обсуждения лишних деталей. Для некоторых это означает невозможность подробного обсуждения механизма процесса и, следовательно, необходимость введения некоторых параметров, описывающих турбулентный процесс. Как бы то ни было, нет гарантии, что представление при домощи параметров имеет какое-либо значение, поскольку в ряде случаев мы можем только оценить параметры постфактум и прогноз явления не облегчается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
