Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 52

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 52)

Такое положение явно не реализуется во многих естественных течениях; кроме того, существует ряд других причин для убывания градиента скорости, как это описано в гл. 4. Параметр х называется числом Кармана и примерно равен 0,4. Таким образом,мы подходим к тому, чтобы понять, что приводит к турбулентности и каков в действительности механизм напряжений Рейнольдса, если жидкость представляет собой сплошную среду, а путь перемешивания не более чем иллюстрация к приложению теории размерностей. Результат может быть получен непосредственно из анализа того, какие именно переменные определяют движение; в этом случае также предполагается, что и вихри, и само движение обладают достаточно большим масштабом, чтобы пренебречь эффектами, связанными с вязкостью.

Это предположение справедливо при достаточно больших Йе, которое в данном случае имеет вид йе= ( 7г) 'у (7.3.11) ч а для системы нет другой характерной скорости, кроме (т/р) ь тугвулвнтность которую называют скоростью трения и часто обозначают и . Здесь т — кинематическая вязкость. Очевидно, что влияние вязкости становится существенным при малых у.

Турбулентное поле скорости состоит из вихрей или флюктуаций'широкого диапазона масштабов. Шкала турбулентного режима определяется наибольшим и наименьшим масштабом вихрей. Большой вихрь вызывает корреляции между скоростями частиц в двух различных точках внутри него, и, таким образом, макромасштаб турбулентности есть расстояние, на котором отсутствует корреляция между флюктуациями скорости. Эта шкала в атмосфере больше размеров Земли, поскольку такие ветровые системы, как пассаты и антипассаты, охватывают ее целиком. Мелкие вихри быстро разрушаются вязкостью, и именно по этой причине гораздо легче образовать мелкие вихри в воде или в воздухе, чем в вязкой патоке.

Чем больше подводимая энергия, тем мельче создаваемые вихри, и если турбулентность предоставлена самой себе, то масштаб самых мелких вихрей возрастает, поскольку вязкость разрушает их, превращая их энергию в тепло. Если е — интенсивность подвода к вихрям энергии, которая вырождается в тепло, то величина (ч (а) ' (7.3.12) с размерностью длины может рассматриваться как наименьший масштаб вихря. Если рассматривать спектр размеров вихрей как спектр масштабов движения, который может быть представлен разложением Фурье, то следовало бы ожидать, что взаимодействие вихрей двух размеров породит ббльшие и меньшие вихри.

Более того, при размерах шкалы, достаточных для того, чтобы вязкостью можно было пренебречь, течение теоретически обратимо, поскольку отсутствует диссипация в тепловую энергию, и, следовательно, движение, образующее мелкие вихри из больших, может быть обращено. Такого на практике случиться не может, так как ситуация, в которой существуют только большие вихри, слишком искусственна и время не может быть обращено, чтобы течение преобразовалось таким образом. Например, сложное течение со срывными вихревыми трубками (валами) или какое- либо другое неустойчивое течение не может быть обращено, так как поток с соответствующей по сложности структурой, который мог бы привести к такому обратному преобразованию течения, просто не может возникнуть.

Рассмотрим теперь детальнее процесс, так как он является частью общего механизма возрастающей неупорядоченности и вырождения механической энергии в тепловую. ГЛАВА 7 Вихревое течение обладает тем свойством, что всякая линия, связывающая две заданные частицы, обязательно рано или поздно будет растягиваться. Так, в случае плоского течения со сдвигом скорости, в котором последняя (рис. 7.3.2) задана в виде и„= у, п„=п,=О, (7.3.13) частицы, первоначально находившиеся в положениях А и В, будут удаляться друг от друга, тогда как частицы, находившиеся в положениях А и С, сначала будут сближаться, но после прохождения частицей С точки Т1 тоже начнут удаляться. Если бы частица В удалялась от оси А в течение столетия, а затем мы изменили бы направление течения на противоположное, то и Рис.

73АЬ Деформация мятеризльиых отрезков в патоке со сдвигом. Материальный отрезок АС, который пераонаяално сжат потоком, после прахожяе ння положения АР наяннаег растягинаться. после столетнего сближения частица В навсегда удалилась бы от А. Турбулентность включает в себя вихревое движение, так как для него приток кинетической энергии в точке не увеличивает упорядоченного переноса жидкости (разд.

1.1). Это хаотический вихревой процесс, который, в отличие от упорядоченного, не может быть описан во всех деталях. Называя его хаотическим, мы тем самым решаем не описывать его точно, полагая, что делать это бессмысленно, хотя теоретически и возможно.

Так, если бы мы захотели описать распределение вихря, мы могли бы задать вектор вихря в точках некоторой регулярной сетки и получили бы некоторую упорядоченную картину течения, которую можно выделять вместе с отклонениями. Эти отклонения мы могли бы определить как флюктуации. При этом флюктуации в соседних точках сетки никак бы не коррелировали между собой. Вихри, по масштабу меньшие, чем шаг сетки, не описывались бы при таком способе задания поля вихря. Однако напряженность и некоторые другие характеристики мелких вихрей можно было бы описать статистически в узлах сетки. Турбулентное напряжение есть механизм, посредством которого энергия основного движения или отдельного крупномасштабного вихря (который в свою очередь является частью основного движения, если уж мы решаем детально описывать Ситуацию) передается вихрям меньшего масштаба. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ Вихревые нити переносятся с основным движением, мелкие же вихри составляют исключение, так как каждая их компонента с таким же успехом передается посредством вязкости среды.

Отдельные вихри представляют собой вращение среды относительно вихревых линий. Спустя конечное время (которое здесь означает время вообще, за исключением некоторых искусственных ситуаций, которые не могут существовать бесконечно) длина каждой вихревой нити увеличивается в результате взаимодействия с другими вихревыми нитями, и интенсивность завихренности непрерывно возрастает. Это становится очевидным, Рис. 7.3.3. Растяжение вихревых анина и возрастание кинетическоа энергии если рассмотреть кинетическую энергию отдельного вихря, представленного своей вихревой нитью, когда цилиндрический элемент жидкости, окружающий отрезок вихревой нити, при своем растяжении сохраняет момент количества движения. Элемент жидкости, первоначально находившийся на расстоянии го от вихревой линии и имевший угловую скорость гоо (рис. 7.3.3), находясь и другой момент времени на расстоянии г1 от оси, имеет угловую скорость гоь определяемую соотношением го ы1 = — ыо.

(7.3.14) г 1 Тогда отношение начальной и конечной кинетических энергий единичного элемента жидкости, очевидно, равно !)а (ного)2 ~о (7.3.15) гэ Как следствие возрастания плотности завихренности потока ГЛАВА 7 увеличивается диссипация энергии за счет вязкости. Следовательно, происходит непрерывное уменьшение масштабов вихрей, сопровождающееся переходом кинетической энергии основного движения и крупных вихрей в энергию мелкомасштабных вихрей. Теперь очевидно, что турбулентность, порождающая напряжения Рейиольдса, ие может быть изотропиой: если бы это было так, то каждому растягиваемому вихрю должен был бы соответствовать парный вихрь, сжимаемый вдоль его собственной оси.

Такая ситуация ие может сохраняться долго, так как через конечное время соответствие пары вихрей неминуемо нарушится ,ф о Рис, 7.34. Пульсации скорости цал влиянием вихревых линий небольшого вихря. и преобладающим станет процесс растяжения. Пульсации скорости, обусловленные отдельным вихрем, могут быть рассмотрены на примере плоского течения с поперечным градиентом скорости (рис, 7.3.4); предлагаемый подход остается в силе и для любого другого вихревого течения. На ближней к читателю стороне от оси вихря АВ (рис.

7.3.4) порождается положительная пульсация о' и соответствующая ей отрицательная о'. Около соответствующей «парной» вихревой оси А'В' возникнет положительная пульсация о', а также положительная по знаку пульсация о'.' Величины переносимых количеств движения и' рю„ю„будут иметь противоположные знаки. Но спустя конечное время ось А'В' займет положение АВ, которое в свою очередь перейдет в положение АгВг. При этом обе вихревые оси дадут приращение касательного напряжения одного и того же знака.

Очевидно, вихревые нити, параллельные какой-либо из координатных осей, не порождают касательных напряжений, так как ось, параллельная Ох, ие даст пульсации о', а параллельная Оу — не даст о'. Кроме того, вихревые нити, лежащие в плос- ТУРБУЛЕНТНОСТЬ кости течения (у=сопз1), в этом простом примере не будут подвергаться какому-либо растяжению. Единичный отрезок вихревой нити испытывает наибольшее удлинение, если он наклонен к плоскости движения под углом 45', что оказывается важным фактором в образовании звуковых колебаний в сжимаемой жидкости (равд. 7.11). Течение с поперечным градиентом скорости отдает таким вихрям максимум кинетической энергии, и, таким образом, мы можем считать их течениями, индуцированными градиентом скорости.

С другой стороны, оси вихрей, порожденных течением, огибающим препятствие, оказываются параллельными линиям, вдоль которых Рис. 7.3.5. Вихревые линии в следе аа препятствием. Образуются за линней отрыва потока, Имеют вертикальную составляющую. позтому растягиваются прн сдвиге патока. Сдвиг абуслоилеи сопротивлением трвиня иа границе, и как толико вихревой слой, в котором находятся вихревые линии. волнообразно дефор- мируется, возникают вихревые иапрюкения происходит отрыв течения от препятствия.

Это показано на рис. 7.3.5. Обычно линии отрыва перпендикулярны направлению потока. Следовательно, препятствия создают в течении вихри со значительной компонентой, перпендикулярной градиенту скорости, который образуется из-за влияния иа течение стенки, иа которой находится препятствие. Таким образом, механически порождаемая турбулентность создается за счет энергии основного течения, отбираемой вихревой пеленой, возникающей на шероховатостях границы. Само по себе градиентное течение не вносит вклад в возникновение хаотической завихренности до тех пор, пока не становится неустойчивым, но, вероятно, оно становится таковым по отношению к малым, мгновенным возмущениям на криволинейных участках (см.

равд. 3.10). В противоположность этому в градиентном течении иад поверхностью земли с горизонтальными линиями тока оси вихрей, вызванных гравитацией, обязательно будут горизонтальными и, следовательно, как и вихревые нити, обусловленные вязкостью, не будут создавать рейнольдсовых напряжений. Однако вихревые линии, образующиеся при подъеме термика (гл. 8) ГЛАВА 7 в вышележащие слои сквозь градиентный поток, будут наклон- ными н возникнут напряжения (равд, 9.6). 7'.4. Свойства турбулентности Наиболее важной особенностью турбулентности является то, что она вызывает диффузию любой физической субстанции, переноснмой течением, такой, как тепло нлн примесь. Это происходит благодаря растяжению всех траекторий частиц, так что вследствне турбулентности любая компактная масса жндкостн вытягивается, сплющнвается в лист н искривляется сложным образом.

Характеристики

Список файлов книги