Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Этому способствует достаточно большой радиус зоны с постоянным вращением й. С другой стороны, чем больше величина о (и 11), тем меньше радиус г, внутри которого волны поглощаются. При этом, по крайней мере, должно выполняться неравенство Яз~1, т. е. 2Я >а, (7.!! . 17) и, таким образом, трубки рассматриваемого типа неспособны поглощать колебания с частотой, превышающей значение, характерное для завихренности в ядре (2Й). Колебания с много меньшей частотой поглощаются внутри радиуса, соответствующего неравенству ГЛАВА У Рвс. 7.11П, Теневые фотосквыкя турбулевтвоств нв грвквае субввуковоа струа горячего воздухе, вытекающего кт прутлого отверстия. когда апкревэя пелена сворачнвэетсв в путаницу вахревых трубок, нввболее ннтенснвпыпн средн этна трубок океаываютсе те, которые раствгввалпсь быстрее всего.
т. е. трубки. пвходнвшнеса аод углов СГ к наврввленню сленга Ннвгнке чнпоспннкп показывают пресбраэовэнне внхревое пелены в волновую структуру (енхрн пра этоы перерождаютсв в легла(. (Фотсерафэп любевка предоставлены дж. Молло Крксгепсевоп, Масса- чусетская текполоогеесапе пнсгптут.( в момент прохождения волны падает, поскольку при этом возрастает интенсивность вращения, так что напряженность трубки, выражаемая через силу, действующую на поперечное сечение, возрастает. Когда такое растяжение ослабевает, в трубке возникают напряжения, соответствующие системе сил, стремящихся к восстановлению формы вихревой трубки. Следовательно, такой тип турбулентного течения проявляет своего рода вязко- ТУРБУЛЕНТНОСТЬ упругие свойства, так как возмущения будут затухать в процессе их распространения по трубкам случайным образом из-за запутанной структуры образовавшихся вихревых нитей.
На рис. 7.11.1 затопленная струя порождает вихревой слой, который быстро превращается в массу спутанных вихревых трубок. Наибольшей интенсивностью обладают вихри, которые испытывают наибольшие растяжения в пограничной зоне под углом в 45' к оси струи. Интенсивное растяжение увеличивает скорость вращения, что в свою очередь вызывает спад давления на оси. Это сопровождается увеличением объема вихря, происходящим взрывным образом, что вызывает звуковой импульс. Так возникает шум, сопровождающий истечение струи. В теории струйного шума просто вычисляют флюктуации давления для несжимаемой жидкости, а затем их распространяют на случай сжимаемой жидкости.
Так как наибольшие флюктуации возникают в вихревых трубках, наклоненных под углом в 45' к оси, то фронты звуковых волн имеют тенденцию к аналогичной ориентации и распространяются в перпендикулярном направлении преимущественно вне конуса с вершиной в отверстии и углом прн вершине 45'. Это объяснение предполагает существование интенсивных завихрений промежуточного масштаба, которые растягивают мелкие в форме пучков, как это можно видеть на снимке. Снимок свидетельствует также о том, что должна существовать турбулентность мельчайшего масштаба, из-за которой большой температурный градиент начального вихревого слоя порождает завихрения на границе, а ядро становится однородным из-за молекулярных обменных процессов.
Наиболее интенсивные вихри имеют наименьшую плотность вдоль оси, так как там развивается зона низкого давления. Такой турбулентный процесс с большим градиентом явно анизотропен. Глава 8 ЧАСТИЧНО ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ 8.1. Всплывание воздушного пузыря в воде Частично турбулетное течение возникает, когда в покоящейся среде начинает двигаться тело, обладающее импульсом или обретающее его в процессе всплывания. В качестве первого примера рассмотрим течение, котопое возникает при движении полости в однородной покоящеися среде. Сам этот термин возник при изучении поведения различного рода суспензий, состоящих из твердых частиц, взвешенных благодаря силам аэродинамического сопротивления в восходящем воздушном потоке.
В целом такая смесь ведет себя как жидкость, плотность которой много больше плотности исходной однородной среды. Так, в случае пылевых частиц, взвешенных в восходящем воздушном потоке, образуется свободная поверхность, выше которой пылевые частицы не поднимаются. В такой суспензии достаточно крупные объемы с плотностью, меньшей, чем плотность двухкомпонентной пылевоздушной смеси, будут всплывать, как в однородной жидкости.
Для искусственного поддержания существования слоя пылевоздушной смеси воздух следует подавать под давлением через мелкие отверстия или пористый слой снизу, при этом отдельные пузыри воздуха всплывают сквозь слой смеси подобно пузырям. воздуха в воде, в особенности если напор подаваемого воздуха сильно превышает минимальный, необходимый для образования пылевого слоя. Такие пузыри мы будем называть полостями, поскольку они не содержат в себе песчинок. Рассмотрим теперь поведение больших пузырей в воде.
Плотность воздуха в пузыре составляет лишь около одной тысячной от плотности воды, так что движение воздуха внутри пузыря вызывает пренебрежимо малые изменения давления внутри него. Это давление, следовательно, можно считать постоянным. Если форма пузыря сохраняется, то обтекание его жидкостью должно быть таким, чтобы создавать равномерное давление на его поверхность. Мы уже установили (равд. 2.!1), что перед телом, движущимся сквозь жидкость, течение можно приближенно считать безвихревым, а давление на сферу, движущуюся со скоростью ю вертикально в среде с плотностью р, опи- ЧАСТИЧНО ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ сывается выражением (2.3.1) с учетом гравитационного члена: р=ро — Кре — В рц)23)п р, К (8,1,1) где ро†постоянное давление на некотором уровне г = 0 вдали от сферы (рис.
8.1.1, а). Большие пузыри приближенно сферичны вблизи своей верхушки-и обладают более или менее плоским дном, совершающим нерегулярные движения. В целом они имеют форму линзы, ободок и нижняя часть которой флюктуируют, тогда как верхняя часть остается гладкой (рис. 8.1.3), Рис. 8.!.!. Всвдываиие воздушного пузыря в воде. а — коордиизты, используемые для опмсиния поведения крупного ( 10 см в дизметре) пузмря, нммыпего сфврнческум головиуы часть. Основание пузыри имеет иепрззнльиум форму и иестзииоязрно, в турбулентном следе пиркулируыт мелкие пузырьки. б — Ферми неболыпого пузырьки (<2 см), длн которого поверхностное изтяжевке сущест- венно и придзет ему Форму пкружнссзи в плеве. е — умеренно крупные пузыри в вязкой жидкости (при малом числе Рейнсмьдсз).
Имеет ободок и» пернЕерни и вогиутум иижиюьз повержкжть. Эффект поверхностного натяжения несуществен при определении формы пузырей, когда они имеют несколько сантиметров в диаметре, но те из них, диаметр которых меньше 2 см, обладают заметно округленными ободками (рис. 8.1.1, б). Если жидкость пузыря более вязкая, чем вода, то турбулентность в спутной струе уменьшается и течение в ней приближается к стационарному. Тогда по кромке донной части пузыря образуются завихрения, само дно прогибается посередине (рис.
8.1.1, в). Выберем г = 0 на верхушке пузыря. Так как а = — гс (! — соз В) (8.1,2) и (для малых 8 с большой точностью, а для Вс30о приблизительно) з(па В=(1 — совВ)(1+созВ) =2(1 — созВ), (8.1.3) то условие постоянства р будет иметь вид (8.1.4) где 1( есть радиус кривизны верхней части пузыря. ГЛАВА Ь В эту формулу для скорости подъема пузыря, впервые введенную Дэвисом и Тейлором (1950), входят размеры пузыря в предположении, что угловая апертура пузыря (величина 0 о ггу о /Оо / сз сз / / / / с К'Я / .Р Рис. 8.!.2. Большой всплывающий пузырь и след за ииы. Цифрами показаны 7 последовательных положенмй небольшого пузырька. захваченного при подъеме крупного пузыря; на периферии ближнего следа видна группа еще меньших пузырьков, циркулирующих вблизи от края следа, иногда выбрасываемых. а иногда опять вовлекаемых в главный пузырь. Справа показаны осреднанные скоросгй окружающей среды.
относительно которых новинками пульсацнонные снорости, обусловленные нестабильностью фронта и основания главного пузыря. Скорости даны относительно пузЫря, а Π— задняя точка торможения у ободка пузыря) известна. Могут генерироваться пузыри с апертурой в пределах от 25' до 40', так что их объем не определяется знанием только гс. Большие пузыри диаметром порядка 20 см можно легко получить, погрузив в воду перевернутое глубокое блюдце.
Такие пузыри имеют ряд специфических свойств. Их можно изучать, ЧАСТИЧНО ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ Рис З1 3. Пузырь воздуха радиусом — !Ь см. подпимаиззциаси в воде Положение иезннх аузырьнов в турбулентном следе аохазывает. что. хоза слел в сильно турбулизован. ломинарует цирхулицнн, обусаовленван вйхревын «ольцоч например, в баке с водой, в которой содержатся частицы красителя, так что течение в спутной зоне за поднимающимся пузырем становится вццимым. В грубом приближении след получается параболическим (рис. 8.1.2), с сильным вертикальным потоком в середине, где некоторые частицы движутся вверх со скоростью, вдвое большей скорости пузыря. Если маленький пузырек окажется перед большим, то можно видеть, как он сначала отбрасывается в сторону догнавшим его большим, но затем оказывается захваченным краем следа.
Вскоре после этого он гллвл в зго быстро переносится к середине следа и подвергается деформации за счет движения воды вокруг него, Когда скорость маленького пузырька становится большой, эффект присоединенной массы становится очевидным, поскольку можно наблюдать, как маленький пузырек, поднимающийся в следе с достаточно большой относительно воды скоростью, проходит сквозь большой пузырь, чтобы всплыть с его верхней стороны. Противоположным этому будет поведение пузырька с малой относительно воды скоростью, который движется так, как если бы имел отрицательную массу (см, равд. 2.9).
Если вместо воздушного пузыря рассматривается пузырь жидкости с плотностью р', пе смешивающейся с водой, можно пользоваться следующей формулой для скорости: ( р — р' )'и (8.!.5) 3.2. Осесимметричные тсрмики Термик представляет собой массу всплывающей жидкости, которая при всплыванни может перемешиваться с окружающей жидкостью. Планеристы назвали так потоки теплого воздуха от нагретого солнцем грунта, в которых они могли парить. В атмосфере свободная копвскция порождает очень сложное движение )см. гл. 9), но здесь рассматривается поведение только одного изолированного тсрчика в невозмущенпой среде. На рис. 8.2.1 представлены снимки развития термика, полученные в лаборатории. Очень простой теоретический подход в пашем рассмотрении будет вполне прпсилсмым, так как применение здесь более сложных теорий просто не может дать никаких дополнительных результатов, ибо в каждом конкретном случае свойства тсрмиков могут быть совершенно непредсказуемыми.
Правомерность сделанных теоретических допущений проверяется эффективностью полученных результатов, Как можно видеть, териики, ставшие видимыми с помощью внесенного красителя, явно находятся в турбулентном движении и напоминают ,где введена архимедова сила, порожденная разностью плотностей р и р'. Эта формула может оказаться неприемлемой из-за действия инерционных сил во внутренней жидкости, которые порождают вариации давления на поверхности пузыря, вследствие поверхностных эффектов либо вследствие перемешивапия через поверхность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
