Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Первая из них — убывание плотности с высотой, означает, что волны постепенно будут приобретать очень большую амплитуду, что делает задачу сушественно нелинейной. Поэтому тг вглентность обычно предполагают, что волны отражаются или затухают за счет большой вязкости на высоте свыше 150 км. Вторая трудность возникает, когда скорость волн относительно воздуха оказывается равной 0 на некоторой высоте над земной поверхностью. Это обычно означает, что на указанной высоте ветер равен 0 относительно препятствия, порождающего волны. Это не столь уж большая проблема, как предполагает двумерная теория, поскольку в трехмерном случае поворот ветра с высотой производит нулевой ветер только относительно бесконечно малой двумерной компоненты возмущения на препятствии, Однако в двумерном случае энергия передается вверх и не может пройти через слой, где скорость равна 0 (см.
разд. 5.17). Эта энергия, следовательно, должна быть передана частицам воздуха как раз на уровне нулевой скорости и должна представлять собой энергетическую основу движения соответствующей массы воздуха, а именно завихренности, которая в данном случае определяет турбулентный режим. Между этим уровнем и землей нет ускорения течения, но частицы воздуха здесь должны подвергаться вертикальному ускорению из-за переданного им количества движения, что в результате изменяет профиль средней скорости. 7.7. Приложение теории турбулентности к атмосферным процессам Уравнение Рейнольдса справедливо лишь в том случае, когда в атмосфере имеется набор вихрей с размерами, соответствующими диапазону турбулентного спектра, который практически не содержит энергии; с другой стороны, без существования такого «провала» в спектре невозможно определение основного, <осредненного» движения.
Эта трудность, по-видимому, может быть обойдена с помощью общего предположения о том, что, во-первых, независимо от сути турбулентного процесса его эффекты могут быть описаны в терминах К-теории и, во-вторых, что для описания этого процесса можно применять уравнения того же типа, что и для описания процесса молекулярной диффузии, но с коэффициентом в 10» —:1О' раз ббльшим, чем коэффициент молекулярной диффузии.
Однако проблема определения операции осреднения не может быть решена простым умолчанием о ней, а коэффициент турбулентного переноса К не имеет смысла без такого определения, поскольку при этом не ясно, как он изменяется в пространстве, в частности с высотой, и с какой скоростью изменяется в разных направлениях. Скорости переноса в атмосфере часто изменяются на несколько порядков за сравнительно небольшой промежуток времени в несколько часов глава т и очень сильно различаются для различных диффундирующнх субстанций. Так, количество движения может передаваться волновым процессом в стратифицированной жидкости, в то время как примесь им вообще не переносится. С другой стороны, турбулентность гравитационного происхождения может значительно эффективнее переносить вещество, чем количество движения (см. равд.
9.6). Применение коэффициентов турбулентного переноса к описанию атмосферных процессов представляет собой удобный способ описать непонятное явление, но все же он мало физичен. Любая ситуация, в которой такое применение кажется полезным, напоминает положение, когда предсказывается, что последующее событие будет скорее всего походить на предшествовавшее, эффекты которого уже измерены. Несмотря на неспособность К-теории осветить физическую сущность турбулентности, она тем не менее позволяет получать некоторые новые формальные результаты, В качестве примера можно указать на распределение концентрации примеси от источника вниз по потоку под действием поперечного градиента ветра (Саффмен, 1962). Саффмен рассчитал траектории частиц примеси, достигающих поверхности земли в точках, смещенных в поперечном направлении относительно оси потока.
При этом главную роль играет, по-видимому, вертикальная турбулентность в сочетании со сдвигом скорости ветра в верхней части потока и последующей «доставкой» примеси на подстилающую поверхность за счет турбулентного рассеяния по вертикали, а не горизонтальный перенос примеси турбулентностью в направлении, поперечном к оси струи вблизи поверхности земли. Однако полученная Саффменом формула не имеет практического значения.
Разнообразие форм турбулентных процессов столь велико, а их эффекты столь различны, что не может существовать единой теории турбулентности. В оставшихся главах этой книги мы рассмотрим механизмы некоторых явлений, типичных для атмосферы и часто объединяемых общим термином «турбулентные процессы». 7.8. Турбулентность во вращающейся жидкости Возникает следующий вопрос: может ли турбулентность вызвать во вращающейся жидкости эффекты, принципиально отличающиеся от эффектов, обусловленных вязкостью? Этот вопрос затрагивает проблему чрезвычайной важности — возникновение тайфунов. Тайфун представляет собой центр низкого давления, вызванного вращением воздушных масс, которые втягиваются в воронку тайфуна и охлаждаются вследствие практически адиабатического расширения, что в свою очередь вызывает приток ТУРБУЛЕНТНОСТЬ тепла и водяных паров от поверхности моря, которое теплее движущегося над ним воздуха.
Таким образом, зона низкого давления служит источником тепла, которое выделяется главным образом за счет скрытого тепла конденсации при образовании обильных осадков, Источник тепла способствует поддержанию низкого давления путем отсоса воздуха через тропопаузу, следствием чего является образование ядра теплого стратосферного воздуха (см. равд. 11.10). Раз тайфун уже возник, то нетрудно определить механизм, поддерживаюший его существование, но действие этого механизма зависит от наличия центра низкого давления. Поэтому здесь должен существовать такой процесс, который бы способствовал усилению завихренности и тем самым образованию мелких вихрей, обладающих центрами низкого давления. Зоны, где формируются ураганы, обычно характеризуются мощной грозовой облачностью.
В дополнение к восходящим токам (доставляющим в такие облака пары воды) воздух, из которого влага была удалена в виде дождя, растекается под тропопаузой с горизонтальной скоростью порядка 5 — 1О м/с. Нисходяшие токи, порожденные интенсивными ливневыми дождями, вновь возвращают воздушные массы к поверхности моря. Таким образом, отдельные массы воздуха, перемещающиеся в горизонтальных направлениях от расширенных верхушек облаков («наковален»), можно исследовать в весьма грубом приближении при помощи теории пути смешения, В общем случае, когда масса жидкости, первоначально вращавшаяся как твердое кольцо с радиусами а и Р с угловой скоростью И, начинает растекаться в горизонтальном направлении, причем ее частицы смешиваются с новым окружением, конечное распределение поля скоростей таково, что все частицы имеют одинаковый момент количества движения относительно оси.
Это происходит в стакане, где радиальное перемещение частиц жидкости порождается вторичным течением в пограничном слое вблизи дна (см. равд. 3.8), но при этом происходит общее уменьшение кинетической энергии и момента количества движения жидкости. В случае тайфуна имеется источник энергии в виде сил плавучести, порожденных выделением скрытой теплоты в облаках. Работа совершается, по существу, гравитацией, и когда «наковальни» облаков растекаются в зоне тропопаузы или несколько ниже, они обладают кинетической энергией горизонтального движения, которая затрачивается на движение сквозь изобары в устойчиво стратифицированной массе благодаря вращению, Так как массы воздуха, распространяющиеся горизонтально, начинают смешиваться со своим новым окружением, то в конце концов достигается состояние с нулевой завихренностью, в котором ГЛАВА У круговая скорость и равна й/Г.
Так как все силы, обусловленные плавучестью, действуют в вертикальном направлении и из-за перемешивания являются внутренними, суммарный момент вращения остается постоянным, следовательно '/Окй (Ь' — а«) = кй (ЬΠ— а»), (7.8.1) или й = '/О(1 (Ь'+ а'). (7.8.2) Первоначально о = Г11, окончательно о =й/Г и др/дг = п»/Г; отсюда при начальной ЛРО и конечной ЛР1 разностях давлений в области между радиусами кольца а и Ь в предположении, что удельная плотность жидкости равна 1, получим др1=и Ж...
ЬРО='/ОЯ2(Ь вЂ” а~), (7.8-3) или бра = '/«р„, — ЬРО = '/«аО ЬРО, (7.8,4) если Ь=паУ~а. Завихренность, первоначально равномерно распределенная и имевшая величину ч~рй, в конце концов распределяется в двух вихревых слоях при г= а, Ь, причем в каждом из них завихренность равна половине первоначального значения в предположении, что жидкость внутри радиуса Г = а и вне г = Ь не ускоряется.
Таким образом, при конвективной облачности существует возможность образования ограниченной зоны, в середине которой локализуется центр весьма низкого давления, а значение завихренности составляет половину от первоначального. В работе Макевана (1976) описан интересный эксперимент по исследованию этого вопроса. Основная трудность проверки такой возможности заключается в отсутствии информации о том, действительно ли «наковальни» облаков в зоне развитой конвекции первоначально растекаются в радиальных направлениях. В следующем разделе мы покажем, что для достижения необходимого эффекта требуется некоторая предпочтительная ориентация в развитии процесса. 7.9.
Применение теории пути смешения к изучению вращающейся жидкости Рассмотрим вращательное течение (рис. 7.9.1) с круговой скоростью о (г). Пусть некоторая частица жидкости, которой ТУРБУЛЕНТНОСТЬ приданы дополнительные радиальная и тангенциальная составляющие скорости и' и о', перемещается во внешнем поле давления в течение времени т, после чего она смешивается со своим новым окружением, Разность скоростей частицы и среды в момент- т определяет влияние процесса перемешиваиия на основное движение. Это так называемая теория перемешивания количества движения, следующая модели Прандтля. Напряжение выражается как и'о', предполагается, что приращения скорости малы. Градиент давления др/дг равен оз/г.
l г оао' г оо Рис, 7.9.1, Траектория частицы, смещающейся при заданном начальном возму- щении скорости из', оз' (показана штриховой линней), Движение частицы определяют уравнение Бернулли ,', 1/2(ч+ч)2+'о'=О (7.9.1) и уравнение сохранения момента количества движения о + о' = Ф '/г, (7.9.2) где величина й' постоянна для определенной частицы вдоль ее свободной траектории движения в поле давления основного течения. Продифференцировав (7.9.2), исключим й'. Поскольку ч + ч' = (и', о + о'), (7.9.3) получим ('+') дг (о+о)+и д. + г =О д ди' оз — (о+о )= — — = —— д ран+о дг г2 г ° так что (о + о')2 о2, дн' г + — + и' — =О. дг ГЛАВА 7 Следовательно, (7.9.4) дг ( + дг ) (~ + ,. ) (7 9 б) где до о 1 = — + — есть завихренность основного течения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
