Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 50

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 50)

Говоря о турбулентности как о чрезвычайно трудной проблеме, Ламб в подтексте ГЛАВА 7 как бы выражает надежду на то, что в один прекрасный день эта трудность будет преодолена. Фактически же выход, по-видимому, заключается в примирении с мыслью о невозможности преодоления указанной трудности и об иллюзорности надежд на создание подходящей теории. Такой переход к практически полезным понятиям с указанными выше ограничениями (в смысле детальности рассмотрения) в действительности более продуктивен, чем это может показаться на первый взгляд, так как он приводит нас к лучшему пониманию поставленных задач. Очевидно, что чем глубже мы вникаем в какое-либо явление, тем более сложным оно кажется нам, и в случае неописуемо сложного движения есть лишь один путь к упрощению: решить, что должны существовать некоторые ограничения в сложности, в пределах которых мы готовы изучать явление.

Жизнь слишком коротка, чтобы тратить ее на учет бесконечных деталей течения в некотором частном случае, и любой, кто занимается этим, не имеет уверенности ни в том, что следующий случай окажется таким же, ни в том, что его занятия кого-либо заинтересуют. Степень сложности, за пределами которой мы заканчиваем исследования, зависит от нашего выбора. Например, мы можем считать течение ламинарным и поддающимся детальному описанию или трактовать его как турбулентное, т. е.

обладающее сложными свойствами, но определять только их общий эффект. Так мы приходим к мысли, что существует некоторое среднее движение с добавленными к нему пульсациями. Среднее движение описывается полностью, а о флюктуациях мы имеем только статистическую информацию. Следовательно, элемент выбора заключается в том, что мы должны решить, как именно разделить движение на среднее и флюктуации. Разные люди могут провести такое разделение различным образом потому, что они выбрали различные критерии, либо потому, что их теории предназначены для различных целей.

В результате турбулентность (флюктуационная часть процесса) выступает не как ясно очерченное объективное свойство движения, а как объект, произвольно определяемый по нашему усмотрению. Логика ситуации может привести нас к необходимости выработать определенную формулировку, и тогда такое определение может стать отражением реальных особенностей течения. Однако такие логические построения не имеют общего характера; они приспособлены к ситуации и соотношению между ней и нашими возможностями и желаниями. Очень часто встречается совершенно иное определение турбулентности, а именно турбулентность — это сложное дви- тэгвэлвнтность жение, вызывающее диффузию. Это определение основано на том соображении, что когда мы размешиваем молоко в чае мли краситель в растворителе, то однородная смесь получается в результате очень сложного типа движения,- и что такое перемешивание много эффективнее, чем молекулярная диффузия.

Диффузия есть необратимый процесс. Более того, размешав ложкой чай, мы вызовем движение, имеющее масштаб ложки или чашки, которое затем быстро преобразуется во много более сложное движение существенно меньшего масштаба. Процесс, который способствует рассеянию табачного дыма, может быть определен как турбулентная диффузия, и потребуется не слишком много времени после появления дыма в помещении, чтобы его запах можно было ощутить в любом его углу. Турбулентность способствует диффузии вещества частицы в сплошной среде (применительно к атмосфере — аэрозолей типа дыма и паров воды), а также любой из его характеристик: цвета, химического состава и т. п.

Частицы жидкости обладают тепловой энергией, плотностью, количеством движения и моментом количества движения, а также кинетической энергией как вращательного, так и поступательного движений. Есть свойства, не присущие постоянно жидким частицам; некоторые из них могут диффундировать благодаря механизму молекулярного переноса или под действием градиента давления, причем в последнем случае много быстрее, чем при молекулярной диффузии. Пульсации плотности могут передаваться в жидкости со скоростью звука посредством звуковых волн, тогда как пульсации концентрации какой-либо примеси могут передаваться только при движении самого этого вещества.

Скорость жидкости в точке может пульсировать либо из-за вихрей, переносящих частицы жидкости, либо из-за волн, проходящих во всех направлениях и заставляющих каждую частицу колебаться относительно ее среднего положения, причем частицы возвращаются в прежнее положение, когда возмущения прекращаются. В первом случае вещество частицы будет диффундировать в окружающей среде; во втором распределение вещества частицы останется таким, каким оно было до того, как волны начали распространяться в жидкости. Существует явное различие между этими двумя типами движения. Можно считать, что волны генерируются движениями границ, и если для рассматриваемого момента можно пренебречь влиянием вязкости, то любая поверхность внутри жидкости может рассматриваться в качестве ее границы (например, для интересующей нас области). Если жидкость ГЛАВА т первоначально находится в покое или в безвихревом движении, а плотность ее постоянна (или постоянна потенциальная температура для случая адиабатического движения), то вихри не будут возникать.

Движение окажется безвихревым и, следовательно, обратимым. Если перемещаются границы очень сложной формы или если границы являются гибкими и перемещаются сложным образом, то жидкость подвергнется очень сложным пульсациям скорости, а ее частицы — очень сложным деформациям. Однако сложность движения жидкости будет соответствовать сложности движения границ и не будет превосходить последнюю ни на какой стадии. Таким образом, невязкая жидкость может быть приведена к начальному состоянию простым обратным движением границ в их начальное положение. Напротив, в массе вязкой жидкости, заключенной в жесткие границы и приведенной в завихренное движение любым образом, например ложкой, перемещаемой в ней, возникает диффузия любой субстанции, первоначально содержавшейся лишь в малой ее части.

В отсутствие вязкости движение, порождающее эту диффузию, может быть обращено, хотя движение, обращающее диффузионный процесс, будет тем более сложным, чем большее время развивался диффузионный процесс. Ранняя и поздняя стадии процесса диффузии в жидкости легко различимы, но в случае безвихревого пульсационного течения поздняя стадия не будет существенно сложнее ранней. Подобно этому, если смотреть кинофильм о движении волн, происходящем без диссипации или потерь энергии в сосуде, содержащем жидкость, то будет невозможно определить, идет ли этот фильм в прямом или обратном направлении.

Случайный наблюдатель может рассматривать движение волн на морской поверхности или в колеблющемся сосуде как турбулентное из-за случайной природы пульсаций скорости частицы в точке, но движение, в котором вихри вызывают диффузию, принципиально отличается от указанного выше. Мы будем рассматривать случаи, когда имеется вихревое поле и п оцесс очевидным образом необратим во времени. то приводит нас, возможно, к самому простому определению турбулентности как хаотического вихревого процесса. В нем, правда, еще имеется субъективный элемент в виде слова «хаотический», так как часто опытный глаз наблюдает порядок там, где нетренированный отметит только хаос. Однако существует степень сложности, за пределы которой никто не желает переступать при детальном анализе движения жидкости. Когда имеется действительно сложная вихревая картина (а в некоторых ситуациях, например для плоской вихре- турвулввтность вой поверхности, н довольно простая), движение становится более сложным, Элемент произвольности нашего определения в этом случае сходит на нет, так как движение уже достаточно.

долго будет турбулентным с точки зрения любого определения, прежде чем вязкость не воспрепятствует процессу усложнения, попросту разрушив турбулентный режим. Так, если мы помешаем ложкой в ведре воды, в котором находится капля чернил, то создадим турбулентность, и капля станет диффундирующим облаком, которое, очевидно, заслуживает название «турбулентного». Если же мы помешаем ложкой в ведре светлой патоки, в середине которой будет капля черной патоки, то эта капля в худшем случае слегка деформируется, но уж безусловно не может рассматриваться как нечто, имеющее неописуемо сложную форму.

Художник может легко изобразить ее во всех деталях, а техник сможет измерить ее. Это произойдет потому, что вязкость столь велика, что вихри масштаба ведра и меньше, перед тем как остановиться, не смогут нове нуться сильнее, чем на малую часть оборота. окажем очень простой способ определения того, является ли данный вихревой режим хаотическим или нет. Введем регулярную сетку и условимся не рассматривать движения с масштабом меньшим, чем шаг сетки. Если значение вектора вихря в одной точке хорошо коррелирует со значениями в нескольких соседних точках, то это означает, что упорядоченная часть движения имеет масштаб больший, чем шаг сетки.

Представим в виде ряда Фурье значения скорости во всех узлах регулярной сетки, расположенных вдоль одной из координатных осей и; если достаточно только нескольких первых членов разложения, чтобы получить хорошее приближение, то это означает, что движение имеет характерный масштаб, больший, чем шаг сетки.

Если же, наоборот, последний член рассматриваемого отрезка ряда, соответствующий длине волны, равной удвоенному шагу сетки, имеет амплитуду столь же большую, что и у остальных членов ряда, то такое движение не может быть приближенно описано с помощью величин, заданных в узлах этой сетки.

Это означает, что если бы число рассматриваемых узлов сетки было удвоено, то потребовалось бы соответственно вдвое большее число членов разложения. Следовательно, большая часть спектра будет пропущена, если использовать первоначальный шаг сетки; это будет та часть, которая не представляет для нас интереса, за исключением ее возможного воздействия на течение более крупного масштаба, например " Разложение производится по отрезку, образуемому пересечением оси и области рассматриваемого движения.— Прим нарев. ГЛАВА 1 в качестве аналога вязкости или посредством диффузии количества движения. Особым свойством вихревого движения является то, что оно несет в себе энергию, которую нельзя эквивалентно представить как энергию соответствующего движения жидкости вблизи границы или движения самой границы.

Характеристики

Список файлов книги