Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 47
Текст из файла (страница 47)
На третьей стадии может наблюдаться значительное закручивание вихря, когда образуется нечто вроде рулета с вареньем; особенно сильно эта тенденция проявляется, когда разность плотностей мала, а сдвиг велик. Если плотности слоев сильно различаются, то перемешивание начинается сразу после второй стадии течения (рис, 6.2,1). В этом случае в теоретические формулы должна быть внесена поправка в виде мно- ГЛАВА й жителя ЙЫ, где рх — глубина одного из слоев жидкости, если она конечна.
Если Ы >1,5, то с точностью до 10ог1з 11гЫ=1, и, следовательно, при глубине слоя, несколько превышающей Рис. б2.!. Развитие валов от стадии синусондального возмущения вихревого слоя, который свертывается в узлах, расположенных на нисходящих склонах волн. Жидкость в местах свертывания гравнталнонно неустойчива в вскоре начинает смешиваться, образуя отаельные ядра перемешанной жидкости. В результате формируется структура, показанная нв нежней схеме в называемая акошачьн глаза» Постепенно весь втот слой жалкости под действием силы тяжеств сплшщнвается, превращаясь в слой талщвнай и, показанный шхркховкой в правой чзссн нкжвей схемы. четверть длины волны, твердая граница слабо влияет на длину волны. В экспериментах Торпа этот эффект проявлялся в случае тонких слоев, однако в более глубоких слоях длина волны определялась толщиной вихревого слоя, как и следует из теории.
МЕХАНИКА ОБРАЗОВАНИЯ ОБЛАЧНЫХ ВАЛОВ На последней стадии развития рассматриваемой структуры завихренность, очевидно, распределена в массе жидкости, однако выяснить характер ее распределения невозможно. Это мало влияет на течение вне области, занятой рассматриваемой структурой, так как суммарная завихренность остается той же, независимо от ее распределения. Поэтому можно предположить, что вся она сосредоточена в центрах ячеек. Это дает возможность использовать классическую формулу для движения вихрей, выстроенных в ряд.
Как показал Ламб (1932, $156), комплексный потенциал в этом случае имеет вид ~р+ц~= — 2(А1КБ1п'/зй(х+ (г), (6.2.1) а горизонтальная и вертикальная составляющие скорости при больших г определяются выражениями (У+и=Ай,„Аг „„.А„Айвппг [1+ехр( — й[г[)совлх! (6.2.2) ш = Ай,„,, Ал ехр ( — Й [г [) з1п Йх. (6.2.3) Здесь У вЂ” скорость переноса жидкости в горизонтальном направлении, а и — ее часть, зависящая от х. При 1п йг- 1 величина О, достигаемая на расстоянии нескольких длин волн выше и ниже рассматриваемой структуры, не оказывает влияния на течение.
В областях над рассматриваемой структурой и под ней течение имеет синусоидальный характер всюду, кроме непосредственной окрестности границы ячеек. Ламб исследовал устойчивость такой структуры н показал, что любое возмущение, при котором из линии вырывается один или более вихрей, будет расти. Это произойдет потому, что такой вихрь (или вихри) окажется в поле скоростей, уносящем его все дальше от исходного положения подобно тому, как растут возмущения вихревого слоя.
Если нет стабилизирующего градиента плотности, как в случае, рассмотренном Ламбом, то неограниченно растут возмущения всех длин волн. Однако в рассматриваемом случае при наличии стабилизирующего градиента плотности, а также в атмосфере и в океане, где среда обычно всюду устойчиво стратифицирована, все волны устойчивы. Подход Ламба состоит в приблизительной оценке объема внутри областей замкнутой циркуляции. Оказывается (Скорер, 1951), что линии тока на конечной стадии развития структуры описываются уравнением г = — с11 ' [ехр(ф/А)+ сов йх[, 1 (6.2А) гллвл б Рнс. 6.2.2. Картина на экране радара, показывающая валы на высоте 3,5 км.
ннже которых вндна канвекцня в ясном небе. Фотография птблнктется с разрежения Дж. Дж. Хикса из Укизерсмтета им. Джоне Хопкинса. Линии квльности провеаепы с интервалом б морских миль гвлб кмк Ближния часть изображения прикрыта зкрввом, чтобы избежать засветки изображения, а границы зоны циркуляции — уравнением ф=А1д2. (6.2.5) В центрах зон циркуляции 4з= — оо, но на самом деле жидкость здесь, конечно, вращается как твердое тело с той же суммарной завнхренностью. Если жидкость внутри зон цнркуляцнн перемешивается, а затем онн сплющнваются, превращаясь в горизонтальный слой толщиной Н, то, приравняв площади поперечного сечения до н после сплющивания, получим ига нН= ~ 2сЬ '12+созлх1Их, 16.2.6) о откуда — = 2,7Н.
ъ 16.2.7) Сравнивая последнее выражение с выражением (6.1.22), находим Н = 4.6Ь. (6.2.8] Таким образом, в результате всей перестройки течения толщнна вихревого слоя увеличивается в 4,6 раза, а жидкость перемешивается н становится однородной внутри нового слоя, на верхней н нижней границах которого возннкают довольно большие скачки плотности. Максимальный граднент плотности во всей этой последовательностн событий достигается сначала вблизи узла па 261 МЕХАНИКА ОБРАЗОВАНИЯ ОБЛАЧНЫХ ВАЛОВ восходящем склоне волны, так как слой жидкости между точками С и Е1 в третьей стадии развития вытягивается и утончается.
Затем большой скачок плотности создается на каждой волне на всем пути от Е до Е. Именно такая картина наблюдается на экране радара, когда в атмосфере возникают валы (рис. 6.2.2). Еще позднее, когда начинается перемешивание, становятся видны вихри, и на ранних стадиях перемешивания вследствие наложения воздушных масс с разной плотностью возникают большие градиенты давления. Наконец, жидкость внутри зон циркуляции, которые называют «кошачьими глазами», становится более однородной, и радар фиксирует внешнюю границу ячеек, на которой концентрируется скачок плотности.
6.3. Возникновение неустойчивости типа валов или д дч д1 дз (6.3.2) где Ч вЂ” величина завихренности,  — координата, измеряемая вдоль траектории частицы, д — скорость жидкости, р — мера плотности (или потенциальной температуры), а ф — угол наклона изэнтропических поверхностей (т. е. поверхностей тока при адиабатическом течении) к горизонту, рис. 6.3.1. Если течение стационарное, то дч ВЗ вЂ” — з!н ф дг (6.3.3) и для малого элемента дуги бз=бг/з(п ф Ь] = — бя.
кд (6.3.4) В генерации завихренности в атмосфере главную роль играет сила тяжести. Так как в уравнении (1.4.1) влияние вязкости и дивергенции скорости пренебрежимо мало, а градиент и в направлении е в двумерном течении равен нулю, то вихревые линии не растягиваются и остаются перпендикулярными к плоскостям, в которых происходит движение, Поскольку ускорение жидкости создается силами плавучести (приближение Буссинеска), оно мало по сравнению с ускорением силы тяжести и уравнение завихренности приобретает вид дю —,=АХИ ГЛАВА а При двумерном стационарном течении скорость и градиент плотности (потенциальной температуры) обратно пропорциональны расстоянию между линиями тока и, следовательно, можно записать — =сопз1= ~ ро ' (6.3.5) где индекс 0 соответствует условиям при смещении далеко назад по линии тока.
Особый интерес представляет случай, когда имеется тонкий слой с большим ро и таким малым сдвигом, что он оказывается устоичивым. Если такой слой наклонен к горизонту, то в волновом движении, создаваемом, например, перетеканием через гору, дополнительно генерируемая завихренность связывается уравнением (63.4) со смещением линий тока в верти- Рис. 6.З.!, Координаты для вывода уравнения роста аавихреннасти (6 З.З) в нанланнан течении. кальном направлении, отсчитываемом от исходного уровня, а число Ричардсона определяется выражением Й1= + = Ф~~(т(о+ ~ ' оз) (6.3.6) Когда начальная завихренность т1о мала и, следовательно, не играет большой роли (а К( в начальный момент времени очень велико, и, следовательно, течение устойчиво), то после смещения имеем нз (ьг)2 нзо (дар .
т~ Ио (6.3.7) Прн перемещении по заданной волновой структуре с заданнЪ~м ба число Ричардсона будет иметь наименьшие значения при максимальных (1, а также при максимальных 6г и минимальных д, Однако величины 6г и д определяются факторами гораздо большего масштаба, чем глубина слоя и величина 6 в нем. Уже с начала 50-х годов, когда с помощью самолетов начали изучать турбулентность ясного неба, известно, что чаще всего она развивается в слоях воздуха, обладающих наибольшей статической устойчивостью. Это обстоятельство считалось загадочным, пока Скорер (1961) не обратил внимание на тот факт, что хотя р оказывает стабилизирующее влияние, созда- МЕХАНИКА ОБРАЗОВАНИЯ ОБЛАЧНЫХ ВАЛОВ ~у — 1 или дд м вд д5 (6.3.9) Й1 — — ~ ~ —, 1 + ~ ~, (6.3.10) ЕоЧо(1+БЕ/Ео) йов Чо ~ Чо / или В1 = Й1Б(1 — — ). (6.3.1 1) В этом случае при поперечном сдвиге увеличение скорости влечет за собой уменьшение числа Ричардсона, хотя в то же время увеличивается статическая устойчивость.
Так как это влияние противоположно влиянию на составляющую 5), то нельзя безоговорочно утверждать, что ускорение обусловлено изменением В!. Во всяком случае, это влияние должно быть небольшим по сравнению с влиянием наклона, когда значение р велико. ваемая им завихренность 5) входит в число Ричардсона в квадрате. Поэтому при наклоне статически устойчивых слоев большая статическая устойчивость превращается в дестабилизирующий фактор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
