Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 44

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 44)

Эта формула описывает течение вверх по склону, высота которого при больших положительных х на паЬ больше, чем при больших отрицательных х. Стекание воздуха с плато получаем, полагая а отрицательной величиной. Здесь Ь вЂ” расстояние, на котором высота становится равной половине ее величины на большом удалении. При Ь=О интеграл дает резкий скачок вверх. Препятствие прямоугольной формы получим, введя х+с. Тогда при х= — с имеем резкий скачок вверх, а затем, прибавив ту же функцию, но с обратным знаком перед а, и заменив х на х — с, получим резкий скачок вниз при х=с.

Формальные трудности возникают из-за того, что в соответствии с «условием излучения» должно быть взято то решение, которое получается интегрированием уравнений (5.13.19) и (5.13.25) по х. Так как второй член оказывается пропорциональным 1ц (ЬА+х'), то с ростом хоп неограниченно возрастает. В результате образуются вихри бесконечно большой интенсивности„которые с ростом х не замыкаются. Такую ситуацию можно рассматривать как запирание.

Единственной альтернативой является постановка граничного условия при больших ~х~ вместо больших г и отбрасывание втой логарифмической части решения, которая на нижней границе' потока равна нулю и была добавлена лишь для того, чтобы обеспечить условие излучения при больших г. Приемлемое решение получается в случае, когда составляющие волны не меняют своей фазы при изменении высоты. ВОЛНЫ В СТРАТИФИЦИРОВАИНОЯ ЖИДКОСТИ В результате получаем решение, которое при достаточно большой амплитуде а аналогично запиранию. Как видно из рис.

5.19. 1, в этом случае течение состоит из системы «струй», которая развивается, когда в стратифицированный поток помещают бесконечно длинное препятствие. Запирание происходит, когда число Фруда ие слишком велико; если же оно очень велико, то скорость течения мала и за пределами слоя, занятого препятствием, течение практически горизонтально. Со вторым случаем, когда условие излучения неприменимо, мы сталкиваемся, когда имеется слой с нулевой устойчивостью Гшлрл-чв- Рис.

5.191. Картина формального решения уравнения 15 19.2) для течения над уступом. Это решение не удовлетворяет условию иалучения на больиюй высоте. Полное решение с удовлетворительными условиями при больших ].т( содержит дополнительные волны иа линиях лоха, хогорые обычно имеют небольшую амплитуду ]см Кунин ()3(3) и обсуждение уравнения (3 )3 )3) атой главы]. в какой-либо части течения.

Такая ситуация нередко возникает над нагретой земной поверхностью или в облачном слое. В этом случае Р=О, и если а не слишком велико, то с высотой будет меняться только амплитуда волн (фаза останется постоянной, так как я,. 1 при всех й). Это можно объяснить и иначе, если заметить, что поскольку фаза в нейтральном слое с высотой не меняется, то горизонтальная составляющая сопротивления через этот слой не передается и поэтому волны, распространяющиеся вверх, не поддерживаются. Вероятно, по этой причине при термической конвекции волны возникают редко. Однако важно подчеркнуть, что указанная проблема не относится к захваченным подветренным волнам, и существует множество воздушных течений, в которых имеется адиабатический слой и возможен захват (см.

Скорер, 1953 б), хотя наличие такого слоя неизбежно уменьшает амплитуду подветренных волн. Можно обсуждать и другую часть решения, однако всякое стационарное решение ненадежно, так как вероятность отрыва в потоке, содержащем нейтральный слой, велика.

ГЛАВА З 5.20. Другие виды волн 5.20.1. Волны Росби Течение на поверхности вращающейся Земли, которое строго горизонтально и одинаково на всех высотах при отсутствии термического ветра, называется баротроииым. В таком течении поток не растягивает вертикальные вихревые линии. Поэтому суммарная или абсолютная завихренность постоянна и соответствует указанному движению.

Она слагается из завихренности относительно земли, обозначаемой ~, и из вертикальной составляющей угловой скорости вращения Земли (параметра Кориолиса 1). Таким образом, вдоль линии тока ч +,У' = сов В1. (5.20.1) Если теперь обратимся к уравнению (5.2.6) и вспомним, что п1ви его выводе для простоты пренебрегли членом„содержащим р, по сравнению с дрг, получив разновидность приближения уссинеска, то, замечая, что для несжимаемой жидкости рв — — р, уравнение (5.2.6) приведем к виду — а = сопз1. (5. 20.2) ЦВ Росби показал, что в случае, соответствующем уравнению (5.20.1), возможны волны малой амплитуды, если 1=ру, где у измеряется в направлении на север. Так как это требование приближенно выполняется в некотором диапазоне широт 1хотя, согласно уравнению (4.1.11), строго говоря, 1=2йсоз61, то получаем полезное упрощение, известное как приближение р-плоскости.

С его помощью уравнение (5.20.1) приводится к виду ч+ Ву =сопз1, (5.20.3) в котором оно вполне аналогично уравнению (5.20.2). Различие в знаках перед вторыми членами обусловлено используемыми системами координат, в которых у и г направлены противоположно. Поэтому следует ожидать, что волны, обладающие свойствами, до некоторой степени определяемыми северным и южным граничными условиями, могут быть обнаружены в зональных ветрах, т. е. ветрах, дующих вдоль параллелей.

Применимость этой теории, очевидно, не ограничивается случаем малых амплитуд; она позволяет ожидать появления вихрей, которые действительно существуют и называются блокирующими антициклонами, так как создается впечатление, что основное течение обходит их. Эти антициклоны стационарны относительно крупных топографических и термических образо- волны в ствхтиэициговхинои жидкости ваний земного шара, какими являются Скалистые горы или теплое течение Гольфстрим.

Линейные размеры волн определяются величиной коэффициента р и скоростью ветра из и имеют порядок (из/р) "з, подобно тому, как линейные размеры гравитационных волн в уравнении (5.20.2) имеют порядок [и~э/д~) оа Так как по Росби [)=7 10-а км-' с-', а при сильных западных ветрах из в верхних слоях атмосферы достигает 3 !О-' км/с, то характерный линейный размер этих воли равен !000 км, а длина волны в типичных случаях может быть порядка 2л.!Оз км. 5.20.2. Звуковые волны. Сильные взрывы Взрыв, создающий возмущение давления порядка 1 мбар на расстоянии, сравнимом с радиусом Земли, называется сильным взрывом и регистрируется обычными метеорологическими барографами.

Слабый взрые вызывает импульс давления, который регистрируют только специальные микробарографы. Классический сильный взрыв произошел в 1883 г. при извержении вулкана Кракатау, а классический слабый взрыв был вызван Тунгусским метеоритом 30 июня 1908 г. Последнее событие хорошо описано Астаповичем (1934). Более современные примеры взрывов обоих видов дают 'соответственно взрывы водородных и атомных бомб. Слабый взрыв соответствует расширению в объеме от 100 до 1000 кмз, а сильный — до 10' кмз. При взрыве, вызывающем расширение в объеме 100 кмз, радиальное смещение на расстоянии 1О км составляет всего !60 м, и, следовательно, на болыцих расстояниях вполне применим метод малых возмущений.

Чтобы создать при атмосферном давлении шар объемом 10' км, требуется энергия 10~' эрг. При наземном взрыве образуется ударная волна, имеющая в атмосфере полусферическую форму. Когда она достигает стратосферы, возникает и начинает распространяться гравитационная волна, подобно тому, как расходятся волны по поверхности воды от брошенного камня.

Эта волна движется примерно со скоростью звука с, пропорциональной Тиз [см. уравнение (1.8.8)] и приблизительно равной 3!6 м/с. Указанное значение является средним между скоростями звука в нижнем слое тропосферы и в стратосфере, температура которой может быть на 70 К ниже. Теоретически возможны волны, распространяющиеся с разными скоростями, однако они не могут порождаться источником, расположенным на поверхности земли, и поэтому имеют малую амплитуду. В обычной теории малых возмущений зависимости от высоты и координат в горизонтальной плоскости можно разделить ГЛАВА 6- ири любой заданной частоте о (возмущение пропорционально е2 '). Скорер (1950 б), используя в качестве координаты расстояние Г, измеряемое от источника в горизонтальной плоскости, нашел, что модифицированное давление, определяемое выражением (1.6.4), удовлетворяет соотношениям 62 — м (г) 62 (г), (с15 — '+ — ') — '" = йзв (5.20.4) (5,20.5) 2 ма +,, + — м + ~й — + а') ~ — — — ) м = О, (5.20.6) 62 1 26 ) (, 62 а2 ) о о в которых движение считается адиабатическим, а — радиус Земли, та(г) — невозмущенное значение т, а штрихом обозначены частные производные но г.

Вертикальная составляющая скорости определяется уравнением 1а ав = 62/ а '6+ К'6 (5.20.7) и для волн, распространяющихся от места взрыва, на уровне земли равна нулю. Решения уравнения (5.20.6) на нижней границе тропосферы имеют колебательный характер, однако при смещении вверх в изотермической стратосфере колебания экспоненциально затухают, распространяясь со скоростью о/й (й — длина волны в радиальном направлении), равной с. Поэтому коэффициент перед62 в уравнении (5.20.6) на'какой-то пРомежуточной высоте меняет знак. Так как волны, имеющие более высокую частоту, распространяются с меньшей скоростью, то импульс, сообщенный атмосфере в точке и описываемый двойным интегралом Фурье по всем значениям о и й начинает распространяться в виде единой волны но постепенно разделяется на последовательность колебаний возрастающей частоты. В атмосфере, имеющей тропосферу с постоянным вертикальным градиентом температуры и изотермической стратосферой, простирающейся на бесконечную высоту, однородные цуги воли с периодом менее 2 мин распространяться не могут.

Однако колебания более высокой частоты появляются на поверхности земли в виде импульса, образованного супериозицией всех частот с периодом примерно от 13 с и выше. На рис. 5.20.1 в увеличенном виде представлена записанная в Англии барограмма атмосферных волн Тунгусского феномена (Уиипл, 1930). В отношении волн с периодом ~2 мин атмосфера, соответствующая указанной выше модели, ведет себя как волновод. ВОлны В стрйтнфициРОВйннои жидкОсТи Наблюдаются также волны более высоких частот, распространяющиеся заметно медленнее. Эти волны отражаются от более теплых слоев стратосферы, в которой температура в диапазоне высот от 30 до 50 км возрастает.

Характеристики

Список файлов книги