Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Известно, что на этих уровнях происходит отражение волн звуковых частот (Уиппл, 1935). Классическим примером такого рода является орудийная пальба во Фландрии, которую во время первой мировой войны слышали в Англии. Более подробно это явление изучал Ямамото (1957), анализировавший записи давления от нескольких ядерных взрывов. Продолжительность распространения всего импульса давления на расстояние одного радиуса Земли от точки его го у хз я го гб га зу, або Грпйпм ерппапесион ирвин Рнс 5.20Л.
Импульс давлений от Тунгусского метеорита, записанный микро- барографами в Англии. Суммарный график. построенный Уипплом на осиоее б записей. содержит характерные черты многоимпульсиых возмущений, наблюдавшихся позднее прм взрывах атомных бомб мгновенного возникновения составляет около 20 мин, причем ббльшая часть энергии поступает в течение первых 10 мин„ поэтому влиянием вращения Земли на распространение таких волн можно пренебречь. Этого нельзя, однако, сделать в случае приливных волн (см. равд. 11.11), период которых равен нескольким часам„ Волны звуковых частот возникают всегда, когда какая-либо часть атмосферы расширяется. Поэтому когда, скажем, происходит прогрев поверхности острова за счет солнечной радиации и последующий нагрев воздуха, то от острова начинает распространяться волна.
При этом плотность нагретого воздуха убывает и развивается термическая конвекция. Таким образом, движение, возникающее вследствие расширения нагретого воздуха, представляет собой звуковую волну, которая распространяется от места нагрева со скоростью звука и никак не связана со следующим за ней движением, обусловленным плавучестью.
Поэтому с точки зрения практической метеорологии можно считать, что любое неадиабатическое изменение температуры сопровождается одновременным изменением плотности при постоянном давлении (Скорер, 1952 б). Например, отток, ГЛАВА а вызывающий понижение давления над нагретой сушей и приводящий к возникновению морского бриза, создает волну разрежения, распространяющуюся от суши со скоростью звука и не проявляющую себя как ветер. 5.20.3. Импульсы давления, создаваемые штормом Почти все воздушные массы способны пропускать волны, подобные стоячим, которые распространяются со скоростями, 80им/ч и Рис. 5.20.2.
Записи скорости и направления ветра, сделанные в Абнигдоне при прохождении гравнтапиоииых волн ил области ночного шторма, бушевавшего над Ла-Маншем Публикуется с раерешення А Дш. У. Потекари не Британского метеорологического управления характерными для обычных ветров. Эта скорость, однако, сильно зависит от длины волны. Именно по этой причине стоя- волны в стехтифицивовхннон жидкости 249 чие волны имеют такой узкий диапазон длин волн, н им присуща весьма значительная дисперсия импульса.
Импульс давления может создаваться внезапным оттоком из нижней части зоны шторма, если скорость течения в верхнем слое воздуха, откуда он стекает, отличается от скорости нижнего слоя, куда он стекает, вызывая запирание. На рис.
5.20.2 представлены полученные в Абингдоне, вблизи Оксфорда, записи отголосков шторма, бушевавшего ночью над Ла-Маншем. Диапазон длин волн, захваченных при распространении в каком-то одном направлении, может быть мал. В рассматриваемом случае волна имеет длину, по-видимому, — 3 км. Существенно, что этот шторм разыгрался ночью над морем. Следовательно, кучевые облака не достигали поверхности, и их образование происходило выше уровця конденсации в слое воздуха, движущемся со скоростью, отличной от скорости приповерхностных слоев.
Если скорости слоев одинаковы и нет ярко выраженного устойчивого слоя, то волны не захватываются, и единственным следствием нисходящего течения является отток холодного воздуха, аналогичный, с точки зрения механики, фронту морского бриза (см. равд. 9.9). Глава 6 МЕХАНИКА ОБРАЗОВАНИЯ ОБЛАЧНЫХ ВАЛОВ 6.1. Неустойчивость вихревого слоя В классической гидродинамике задача о неустойчивости горизонтальной поверхности, на которой плотность и скорость терпят разрыв, ставится следующим образом (рис. 6.1.1).
— Уг ргг.Рг ьг Рис. 6.!Л Система координат для смещения поверхности раздела между двумя однородными слоями с разными плотностью и скоростью В начальный момент времени поверхность раздела между двумя слоями жидкости определяется условием а=о, причем оба слоя простираются в бесконечность и находятся в состоянии безвихревого движения. Индексами 1 и 2 будем обозначать верхний и нижний слои соответственно, а через <р, р, ~ и 0— потенциал скоростей возмущения, плотность, вертикальное смещение и горизонтальную составляющую скорости невозмущенного однородного течения.
Смещение поверхности раздела будем полагать пропорциональным сов йх и сои нг и представлять через ечлг '), беря действительную часть этого выражения. Так как жидкости считаются несжимаемыми, то уравнение неразрывности имеет вид П1тагабв= 7др=О. (6Л Л) Полагая возмущения малыми, можно пренебречь всеми их степенями, кроме первой. Тогда оператор Лагранжа для двумерного течения с компонентами скорости У+и и пг, возмущение в котором считается пропорциональным ача"-о'>, имеет вид дг +(~У+и) д +ге д г( — о+нег). (6,1.2) д д д МЕХХНИКХ ОВРХЗОВХНИЯ ОВЛХЧНЫХ ВХЛОВ 25! Чтобы удовлетворять уравнению (6.1.1), возмущение должно быть пропорционально за а*, где плюс соответствует нижнему слою, а минус — верхнему.
В противном случае при больших положительных или отрицательных е возмущение будет неограниченно расти. Отсюда следует, что = — = — 1(.— йС7)1, дт ~11 да д! = — йР при е)0, =йч! при г(0 (6.1.3) (6.1.4) а, = — 1 ' ~ ~,. (6.1 .5) а г ч — ау! С т!= а ! Из уравнения Бернулли (1.7.9) при р=сопз1 и '=( + Й)'+Ж)' В результате получим р! =~ ( ') +д1=р, [ — а) +д1. (6.1.9)! для верхнего слоя жидкости имеем — + Е7! — + — + йС! — — сопз1. Р! дт! дт! Р! дх дг Заменив индекс 1 на 2, получим аналогичное уравнение для нижнего слоя.
Постоянные 1!! и де для каждой линии тока (на высоте г+ь!) включены в правую часть уравнения, а члены, содержащие <р в степени выше первой, в силу малости возмущений отброшены. Переменная часть давления опреде- ляется выражениями — р, =р! [1(й1/! — о) !Р!+ й".!( = р! ~ (' ' + д)~„(6,1,77 — Р,=Р,(1(йи,—.и,+бД=Р,(( — ',м~" +а|с,. (6.1.6) Граничные условия при больших положительных и отрица- тельных г уже поставлены. Если вместо этого ввести твердые границы на конечных расстояниях от поверхности раздела, то граничные условия приобретут несколько более сложный вид. Чтобы получить дисперсионное соотношение, связывающее и и й, т.
е. длину волны с ее скоростью, поставим физические условия на поверхности раздела: Р!=Ре. !!=11 при а=0, 252 ГЛАВА 6 Это квадратное относительно о уравнение имеет следующие решения: ~„и, +р,и,( (р,(у, + р,и,)р— — (р, + р ) ~р,и~+ р,(у| — к, (р, — р,)~'*~. (6.1.1()) Если о окажется комплексным, то возмущение, пропорциональное е' ', будет содержать е в положительной степени, а это значит, что течение неустойчиво, так как возмущение неограниченно возрастает.
Когда оно достигает конечной величины, члены более высоких порядков отбрасывать нельзя, и наш математический аппарат становится неприменимым. Поэтому последующее развитие течения будем изучать другими средствами. Устойчивость теряется тогда, когда выражение внутри больших прямых скобок в уравнении (6.1.10) становится отрицательным, а это бывает при (р,и, + р,и,)' < (р, + р,) ~р,и', + р,и3 — + (р, — р,)~, т. е. когда (6.1.11) (Рз Р!) (РР+ Р1) Ю (у у )2 МРР Это условие показывает, что всегда есть диапазон волновых чисел й, соответствующий неустойчивым волнам, если 01~0к При р~)рз условие (6.1.11) выполняется для всех волновых чисел, так как это есть случай статической неустойчивости.
Неустойчивость в статически устойчивом случае называют неустойчивостью по Гельмгольцу (часто, но необоснованно ее называют устойчивостью Кельвина — Гельмгольца). Если скачок плотности мал, то можно записать рэ — р1 — — Ьр, рз+ р, = 2р, р,р,= рз. (6.1.12) Тогда, обозначив ((~ — ()е через Иl, приведем условие (6.1.1!) к виду, означающему, что устойчивость теряется, если ") йь= 2к — ~)(Ь(()~. (6.1.13) Волны, длина которых меньше 2н/я„неустойчивы. Такой подход на практике имеет много недостатков. Если длина волны очень мала, то градиенты скорости становятся большими и влиянием вязкости пренебречь нельзя. Кроме того, скачок скорости происходит в пределах тонкого слоя, где ее градиент велик. Этот слой и называется вихревым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
