Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 40

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 40)

Чтобы вычислить этот интеграл, воспользуемся принципом стационарной фазы. Запишем ЬХ= й "Х«+ ')2 (У вЂ” 2/«)2(й«Х«)« -1-О(У вЂ” У«)2 (5.15.14) ВОлны В стРАтиФициРОВАИИОН жидкости в которой 1 можно всюду заменить на — й Если тз — отрицательная величина, то правая часть этого уравнения заменяется на пч е'"/' Д т !.

Поэтому в рассматриваемом случае приближенное значение действительной части интеграла (5,15.13) имеет вид Ф(ф*)1(з, у*)( „,л,)„) 'соз~й"Л*+ — ), (5.15.17) причем верхний или нижний знак берется в зависимости от того, является (Й*Х")" положительным или отрицательным. Теперь ф' — параметр„и можно видеть, что там, где фаза постоянна, Й*Х*=сопз1=У, т. е. справедливо уравнение (5.15.3), Кроме того, уравнения (5.15.15) эквивалентны уравнению (5.15.4). Максимальное значение 0 в уравнении (5.15.8)„ которое соответствует уравнению (5.15.4), записанному для частного случая структуры волн на глубокой воде, было получено дифференцированием по ф.

Это означает, что на внешней границе области, в которой развиваются волны, (й"Хэ)" равно нулю и меняет знак при прохождении ф через значение, при котором 0 становится максимальным. В соответствии с этим меняется знак в уравнении (5.15,17) и к фазе /т' прибавляется и/2. Поэтому волны на рис, 5.15.2 изображены так, что фазы погеречных и расходящихся волн сдвинуты на п/2.

Выводя уравнение (5.15.17), мы заменили пределы интегрирования в интеграле (5.15.13) на ~ВО. При этом мы исходили из того, что периодические изменения величины подынтегрального выражения на значительном удалении от стационарной фазы мало влияют на величину интеграла. Тот факт, что вблизи границы амплитуда велика, становится очевидным из уравнения (5.15.17), хотя это приближение теряет смысл на границе, где (й*ХР)"=О, Поэтому следует ожидать, что волны будут особенно сильно выражены в этой окрестности, Более точное вычисление значения интеграла в этой области с учетом члена, содержащего (й*ХР)"' и (ф — ф)', методом, описанным Скорером (1950), было выполнено Уорреном (1961). Формула (5.15.17) показывает также, как амплитуда волн зависит от функции Ф.

Поперечные волны, которые возникают при Ок.~ф~(ф*, обладают наибольшей интенсивностью, когда препятствие имеет большую протяженность поперек потока; а препятствия, Вытянутые в направлении движения, имеют большие Ф при ~ф~)ф~, Поэтому длинная узкая лодка, такая как восьмерка, создает только расходящиеся волны, а короткая с плоским транцем — только поперечные. Эти особенности подветренных волн иллюстрируются рис, 5.15,3 и 5.15.4. Точно так же можно изучать подветренные волны за холмом в стратифицированном потоке, когда могут возникать стоячие ГЛАВА б Рнс. 5.15.4. Волновая структура за буксирным катером.

Превалируют поперечные волны. волны. Пример такого исследования был дан Скорером и Уилкинсом (1956). Максимальное значение В, при превышении которого возмущения отсутствук)т, зависит от условий течения, и в указанном примере было показано, что волновая структура Рнс. 5,15.3. Волновая структура за быстро движущейся моторной лодкой. Снимок сделан с Эйфелевой башни.

Видны толыю расходящиеся волны. Рис. 5.15.5. !1одветренные волны за островом Ян-Май(ен прн северном ветре. Дополнительные волны с ввпвдиой стороны соэдаиы никол~ меньшей высоты (см. ис. 2.П.З). Снимок сделан со спутника ОАА б. Этот я следующий фотоснимки публикуютсв с разрешения ьлектротехннческото факультета Унишрснтетв ДанАи. Рис. 5.15.б.

Облака над Ирландией с ярко выраженной структурой типа волн за кораблем. Внлны поперечные волны ва торвмн Маури (822м). Снимок слелан со спутника ИОЛА б. 223 ВОЛНЫ В СТРАТИФИЦИРОВАННОН ЖИДКОСТИ при соответствующем выборе параметров может охватывать область внутри угла ~:45' (с точностью до ~1'), Пример очень узкой области распространения волновой структуры показан на рис.

5.15.5, а пример широкой области с поперечными волнами — на рис. 5.15,6. Если функция Ф(р) не симметрична относительно у=о, то и волновая структура не симметрична. Форма возмущения, создаваемого овальным препятствием, наклоненным под некоторым углом к потоку, была получена Скорером (1956), Очевидно, существует бесчисленное множество разных случаев, основные особенности которых можно выявить изложенным способом. Следует также помнить, что, пользуясь подобными методами, нет смысла стремиться получить более детальную картину, так как в практически важных случаях невозможно с какой-либо точностью задать граничные условия и профиль скоростей набегающего воздушного потока.

Беркшайер (1975) применял подобные методы для изучения трехмерных волновых структур в стратосфере, чтобы получить качественные результаты, однако расчеты такого рода вряд ли могут дать полезные результаты. Их можно применить лишь для изучения причин явлений в хорошо документированных случаях, которое может быть выполнено значительное время спустя после того, как явление имело место. 5.16. Некоторые важные свойства подветренных волн Волны над препятствием и вблизи него очень сильно зависят от его формы, Действительная трудность применения изложенной выше теории заключается в характере допущений.

Так, было сделано допущение, что профиль течения на большом расстоянии перед препятствием может быть задан и его можно считать невозмущенным. Если препятствие внезапно помещается в поток, то от него вверх по потоку всегда распространяется уступообразная волна(бор), которая изменяет высоту поверхностей Бернулли в набегающем потоке. Неверно будет предполагать, что данный поток и данное препятствие совместимы в том смысле, что прежде чем будет достигнуто стационарное состояние, не возникнет никаких возмущений такого типа. Предполагалось также, что стационарное состояние существует, однако в пользу этого не было приведено никаких аргументов. Это особенно важно в случае отрыва потока от поверхности, так как вслед за отрывом устанавливается периодическое течение (равд.

5.18), подобное сбеганию вихрей с цилиндра. 224 ГЛАВА З Тем не менее волны над горами и подветренные волны действительно существуют, а волны, распространяющиеся от препятствий вверх по потоку, никогда достоверно не регистрировались. Формулы, выведенные для подветренных волн, например (5.13.11), показывают, что амплитуда подветренной волны может быть равна или даже больше высоты препятствия. В случае захваченных волн в рамках двухслойной модели формулы„ подобные (5.13.19) и (5.13.23), показывают, что при профиле потока, позволяющем захватить волны, возмущение над горой может достигать большей высоты, чем в потоке, не содержащем таких волн.

Иногда подветренные волны могут быть по высоте гораздо больше, чем само препятствие, и, подбирая параметры, входящие в формулы, можно предсказать, при каких условиях это будет, На практике самые большие подветренные волны образуются, когда воздушные массы стекают вниз с плато, не отрываясь от поверхности, Этот эффект обусловлен подводом к потоку дополнительной энергии.

Наши решения построены так, что источник энергии в явном виде отсутствует. В случае течения между двумя жесткими границами это может быть оправдано падением давления в направлении течения, однако для потока бесконечной глубины без каких-либо возмущений на верхней границе такое объяснение неприемлемо. В атмосфере поток мог бы ускоряться за счет отклонения в сторону низкого давления, поперек изобар, но такое ускорение не может оказывать большого влияния на расстояниях, которые очень малы по сравнению с расстояниями, на которые переносятся воздушные массы в течение суток, С другой стороны, теория, развитая для случая отсутствия верхней границы, исходит из малости амплитуды, и энергетические соображения к ней неприменимы, так как энергия представляется квадратичными членами. Другой причиной, вызывающей большие подветренные волны, помимо стекания воздушных масс с плато, является наличие нескольких параллельных хребтов, удаленных друг от друга на целое число длин подветренных волн.

Амплитуда волны может удваиваться вторым препятствием, находящимся на расстоянии длины волны вниз по потоку от первого. Точно так же второе препятствие, если поместить его вниз по потоку на расстоянии, равном нечетному числу полуволн, может полностью погасить подветренные волны, созданные первым препятствием.

В общем случае второе препятствие просто меняет фазу подветренных волн. На рис. 5.16.1 показаны горы 1 и 2, обтекаемые двумя воздушными потоками, причем для потока, показанного штриховыми линиями, длина подветренных волн равна половине длины волн в другом потоке. ВОЛНЫ В СТРАТИФИЦИРОВАННОИ ЖИДКОСТИ Если гора 2 смещена вниз по потоку на одну или три длины волны, то подветренные волны складываются, а если она смещена на половину или полторы длины волны, то они гасятся, Так как составляющая скорости вдоль двумерного хребта не подвержена его влиянию и сохраняет свое невозмущенное значение на всех поверхностях Бернулли, то поток с заданным ветровым профилем может создавать подветренные волны, з 1 г Г Рнс.

Характеристики

Список файлов книги