Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 53
Текст из файла (страница 53)
После того, как толщина такого листа становится меньше размеров мельчайшего вихря, дальнейшая диффузия происходит на молекулярном уровне. Турбулентность, порождая перемешнванне, вызывает диффузию, но градиент концентрации любой субстанции, вначале занимавшей в жидкости ограниченный, компактный объем, под действием турбулентности всегда возрастает. Это происходит потому, что поверхности постоянных концентраций сближаются по мере того, как слои, содержащие переносимую субстанцию, все более уменьшаются н вытягнваются под действием крупных н мелких вихрей, а также основного движения. Поскольку все градиенты концентрации возрастают, увеличиваются также градиенты скорости н, с уменьшением размеров вихрей, скорость днсснпацнн энергии. Число Рейнольдса для отдельного вихря Г'ь7/и остается постоянным, поскольку с уменьшеннем размера вихря в соответствии с уравнением (7.3.14) его характерная скорость гь7 возрастает, а произведение характерной скорости на размер вихря есть циркуляция.
Под этим чнслом можно понимать число вращений, которые нужно сделать вихрю для того, чтобы его скорость уменьшилась вдвое, так что время его существовання уменьшается, когда сам он уменьшается, а его угловая скорость возрастает. Возрастают также размеры вдоль осн вихря, яо это несущественно, поскольку оня в любом случае много больше его диаметра. Если в турбулентном потоке выделить некоторое сечение н провести линии постоянных значений компоненты завнхренностн, нормальной к данному сечению, то можно обнаружить, что вязкость приводит к взаимному проникновению н общему сокращенню областей с положительным н отряцательным значениями рассматриваемого параметра.
С течением времени характерный масштаб процесса уменьшится, картина течения усложнится, а области с положительными нлн отрицательными значениями завнхренностн существенно уменьшатся, в достаточной степенн перемешаются я, следовательно, в еще большей степени станут ТУРБУЛЕНТНОСТЬ сокращаться и перемежаться под действием вязкости.
Скорость диссипации вихрей из-за вязкости определяется скоростью, с которой образуются малые интенсивные вихри и с которой их вращение возрастает при растяжении вихревых нитей. Наименьший масштаб вихря определяется скоростью, с которой подводится кинетическая энергия в соответствующую часть спектра, которая в свою очередь определяет, насколько малым должен стать вихрь перед тем, как совершить последние вращения, полностью исчерпывающие его кинетическую энергию.
Скорость перераспределения энергии вдоль спектра в направлении от вихрей крупного масштаба к мелкомасштабным вовсе не определяется режимом диссипации энергии, а зависит лишь от скорости преобразования крупных вихрей в мелкие. Между масштабами основного движения (или крупного вихря, к которому энергия переходит вследствие какой-лйбо нестабильности режима) и мельчайших вихрей, размер которых пропорционален (о'/е)'Ь, может существовать широкий диапазон вихрей, имеющих энергетический спектр, равный и'»Е(й), где и' — среднеквадратическая пульсация скорости, а Ф вЂ” волновое число. Если и"Е(й) является функцией й и е (величина е имеет размерность 1скоростьу: (время)), что представляется разумным, поскольку величина е представляет собой проявление эффекта пульсаций, то можно найти единственную комбинацию е и Ф, имеющую размерность ускорения (это следует из того, что интеграл ) и"Е(Ф)Нй имеет размерность 1скорость)», поскольку выражает кинетическую энергию, а плотность жидкости полагается равной 1), а именно и ~Е (й) «ь'й Это — закон « — '/»» Колмогорова.
Его часто ошибочно применяют к множеству ситуаций, в то время как он применим только в так называемом инерционном интервале масштабов вихрей, который соответствует затуханию турбулентности и расположен достаточно далеко как от наиболее крупных, так и от наиболее мелких вихрей. Он справедлив только для однородной турбулентности, а это означает, что он, как правило, неприменим к течению с поперечным градиентом скорости, в особенности вблизи границы. Поскольку имеется подходящая теория, разработанная для однородной изотропной турбулентности, возникает искушение применить ее к ситуации, где турбулентность лишь представляется таковой.
Многие пытаются показать, что рассматриваемый ими турбулентный режим однороден, изотропен и относится ГЛАВА 7 к инерционному интервалу, если найденный нмн энергетический спектр примерно пропорционален я-'7'. Но ход нх рассуждений ошибочен, поскольку множество совершенно различных флкжтуацнонных режимов имеют очень похожие спектры, если только нх масштабы примерно одинаковы. Длннноволновый диапазон любого спектра на практике определяется длиной выборки, нспользуемой для его исследования, а форма флюктуацнй определяется степенью фазовой корреляции волн различной длины. Так, единичный скачок скорости имеет спектр, пропорцнональный й-'~', который едва лн отличим в любом практическом случае от -57'.
Процедуры усреднения н выражения всех особенностей турбулентного движения с помощью статистики только скрывают влияние ряда факторов. Прн исследовании различных реальных ситуаций обычно оказывается, что вблизи имеются границы, влняющне на течение, нлн среда стратнфнцнрована, нлн течение обладает значнтельным градиентом средней скорости, нлн отсутствует провал в спектре, облегчающнй операции усреднения н определения среднего значения.
Все этн факторы делают очень маловероятным то, что турбулентность в рассматриваемом случае однородна нлн нзотропна, Обычно такой режим реализуется либо прн быстром развитии от состояния, когда турбулентность отсутствует, к состоянию интенсивно развитой турбулентностн, либо прн разрушении волн нз-за вязкости нлн излучения. Любая среда, в которой распространяются волны, может рассенвать энергию турбулентности.
В сжимаемой жидкости образуются звуковые волны„порожденные пульсациями давлення, которые в свою очередь вызваны растяжением осей вихрей; пульсацнн давления приводят также к смещениям, которые нзлучают гравитационные волны в стратнфнцнрованной по плотности среде. В то время как звуковые волны переносят пренебрежнмую часть энергии течения, существенная часть энергнн нзлучается гравитационными волнами. 7.5. Критерий Ричардсона для затухающей турбулентности В стратнфнцнрованной жидкости турбулентное двнженне перемещает частицы жидкости с увеличением нх потенцнальной энергии. Рассмотрим стратнфнцнрованную воздушную среду, в которой теплый воздух, подвергающийся воздействию турбулентного перемешнвання, находится сверху.
Тогда распределенне потенциальной температуры становится более однородным, так как верхние слои охлаждаются, а нижние нагреваются. Для всей массы среды потенциальная энергия в поле силы тяжести ТУРБУЛЕНТНОСТЬ возрастает вследствие подъема ее центра тяжести. В то же -время основное движение горизонтального течения с вертикальным градиентом скорости работает против турбулентных напряЖений, и его энергия будет расходоваться на усиление турбулентности. Ричардсон показал, что если количество энергии, расходуемое таким образом, меньше работы против сил тяжести, то турбулентность затухает. В действительности турбулентность начинает затухать при еще меньшей степени стратификации, поскольку значительная часть энергии турбулентного режима перераспределяется в пользу меньших вихрей и в дальнейшем рассеивается за счет вязкости.
Если частица единичной массы перемещается вверх на расстояние ь в стратифицированной жидкости с коэффициентом статической устойчивости д~, то ее работа против сил тяжести описывается выражением с Ф ~( ='lэй'Р (7.5.1) поскольку архимедова сила для перемещения на расстояние г равна д~г. Кинетическая энергия относительного перемещения частицы на расстояние Ь при вертикальном градиенте скорости потока ИУ/Иг =т) равна 'й (/к)' Если выражение (7.5.1) превосходит (7.5.2), т. е.
если й1= — ) 1, Ф ч2 (7.5.2) (7.5.3) то энергии для поддержания турбулентности недостаточно. Обратное заключение, очевидно, неверно, и было бы неправильно утверждать, что ламиЪарное течение, где Й1(1, является нестабильным и перейдет в турбулентное, поскольку для р = О и постоянного по высоте градиента 21 течение стабильно и имеет постоянную величину завихреииости 21, которая не может быть перераспределена так, чтобы породить вихри.
С другой стороны, в гл, 6 было показано, что если завихренность концентрируется в слоях, то эти слои способны свернуться в вихри, которые сами по себе гравитационно неустойчивы. Мы уже видели, что такая неустойчивость может быть индуцирована в наклонных слоях, в которыхпервоначально число Ю было бесконечным. В действительности интересен не критерий, устанавливающий нестабильность течения, а критерий, устанавливающий наличие действующих механизмов, способных привести к нестабильности. Многими авторами установлено, что если течение неустойчиво, то число Ричардсона в некоторой области течения должно 292 ГЛАВА 7 быть, во всяком случае, меньше '/м Эта оценка была предложена Тейлором; здесь снова следует заметить, что существует много стабильных течений с меньшими значениями числа Ж. Хороший пример, иллюстрируюший этот факт, предложен Ховардом (1961, равд.
2). Число Ричардсона представляет собой локальную характеристику течения, которая может меняться от точки к точке. Оно не имеет того всеобъемлюшего значения, какое имеет число Рейнольдса, как, например, в случае вязкого стационарного течения, в котором все движения взаимосвязаны. В стратифицированной жидкости течения в различных слоях меньше связаны друг с другом, Время от времени делались попытки найти простой критерий стабильности для цилиндрического течения, в котором центробежные силы играют роль, в какой-то степени аналогичную роли силы тяжести. Эти попытки не увенчались успехом, поскольку нестабильность здесь сушественно сложнее.
В горизонтальном течении с вертикальным градиентом скорости наибольшую неустойчивость вызывает любое двумерное возмущение, действующее в вертикальной плоскости, содержащей сам вертикальный градиент. В цилиндрическом течении (без воздействия силы тяжести) ускорение $ меняет направление вдоль траекторий частиц жидкости. Следовательно, осесимметричное (тороидальное) возмущение действует иным образом, чем двумерное, которое распространяется в плоскостях, перпендикулярных оси невозмущенного течения, так что критерии, полученные в равд. 3,10, не могут быть выражены только при помощи числа Ричардсона. 7.6. Турбулентность, порождаемая стоячими волнами Количество движения может передаваться поперек основного течения стационарными гравитационными волнами при условии, что поверхность, содержащая гребни, смещена относительно вертикали (см.
равд. 5.11). Теория предполагает, что поток количества движения направлен вверх от препятствия на подстилающей поверхности, которая в свою очередь испытывает в направлении течения действие силы, называемой волновым сопротивлением. Это †условие излучения энергии, которое справедливо для бесконечной среды, Применительно к атмосфере возникают две математические трудности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
