Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 57
Текст из файла (страница 57)
В этой книге мы рассматриваем только смешиваемыс жидкости, такие, как горячий воздух в холодном или соленая вода в пресной, причем разность плотностей мала. ФЯ Ф Ф Ф Ф» 'о ~ о Ф Ф у » Зс о Ф » .оо оо Ф ФФ Й ФС ФФ Ф О Ф Ф о«но и «со д Ф»Ф~ О Ыооо» Ь Ф «« о« » Ф о ОФ Ф Ф у» ( о оо Ф«о« Ф о о. ФФ « Ф » о Ф~ Ф йо« Ф Ф:Ф й. О « » О о Ф Ф о Ф 2 Ф « о о Ф Ф» 3» Ф '»» '» -Ф»Ф Ф оЯ Ф Ф» Ф И Ф р со« Ф Ф ЕЙ--- б СОФЫ » »о «о Ф о««с« 'О~Ф Вц »» Ф Ф Ф Ф, ~ о » ФФ-О о~6Г О" НО „" Ф»» Оо Ф Ф« Ф' о- Ф Ф ОФ Ф Я Я- 312 глава а Л вЂ” „, =С (8Вайз0)', (8.2.3) нли ))2 (8.2.4) а коэффициент пропорциональности есть 2С'(дВаВсг)'~'. Здесь С' — другая константа, относящаяся к скорости возрастания радиуса. Если г — высота вершины термика, то таким же образом получим (8.2.5) кучевые облака, верхняя часть которых похожа на цветную капусту.
Таким образом, предполагается, что молекулярная вязкость не играет роли. Можно видеть также, что размеры термиков увеличиваются по мере их движения по вертикали, а форма в общем остается прежней. Из-за турбулентности мы полагаем, что начальное распределение плотности в термике пренебрежимо мало влияет ~а более позднее распределение, когда термик становится много больше и когда видны отдельные вихри, более крупныс, чем был термик в момент образования или выпуска. Разумно предположить, следовательно, что первоначальная конфигурация «забыта» (при условии, что опа была достаточно компактной) и что все тсрмикн стремятся принять одну и ту же форму, с одинаковыми средней скоростью и распределением плотности.
Все скорости, включая типичныс для развития вихрей, при этом определяются общей плавучестью и размерами термика; на основании соображений размерности скорость должна быть представлена в форме = С(дВ®ч, (8.2.1) где  — удельная плавучесть по объему ткз (общая плавучесть или подьсмная сила равна дВптй'), а С вЂ” константа, зависящая от того, как определены ш и В. Так, если величина Я определена как радиус максимального горизонтального сечения, а ю равна вертикальной скорости головной (или самой верхней) точки тсрмика щ„которую находят из эксперимента, то С равно примерно 1,2. Поскольку скорость роста радиуса й~/Н имеет размерность скорости, для нее должно существовать выражение, аналогичное выражению для га.
Так как плавучесть постоянна, то 8В = 8ВДэМ', (8,2.2) где индекс 0 относится к значениям в некоторый фиксированный момент, и получаем З1З ЧАСТИЧНО ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ так что можно написать е=иД. (8.2,8) Это заключение сеть прямое следствие формулы (8.2.1), которая была получена из соображений теории размерности. Если бы другие факторы, такис, как вязкость у, оказывали влияние на ш, мы не смогли бы прийти к столь простому результату. Это следует из того, что выражение шВ(т, являющееся числом Рейпольдса, безразмерно, и, следовательно, коэффициент С является функцией числа Рейнольдса, а не универсальной константой.
В выражениях (8.2.4) и (8.2.5) мы предположили„что постоянная интегрирования должна быть выбрана таким образом, чтобы В и г равнялись 0 при 1= 0. Следовательно, термик ведет себя так, как если бы он когда-то имел бесконечно малые размеры и вырос из виртуальной начальной точки. Это, очевидно, невозможно главным образом потому, что плотность не может быть отрицательной, так что удельная плавучесть В, определенная как  Р— Р (8 2.7) не может быть больше 1. Следовательно, движение не может быть экстраполировано назад за пределы размера, при котором общая плавучесть получается при плотности внутри, равной О. С другой стороны, можно представить себе отрицательный термик, а именно объем более тяжелой жидкости, для плотности которой нет теоретического верхнего предела, Но в этом случае мы уже нс можем обосновать использование приближения Буссинеска и определять В только через д, поскольку движение жидкости внутри термика создает давление, пропорциональное плотности.
Так как  — безразмерная величина, коэффициент С может являться его функцией, как это могло бы быть с числом Рейнольдса. Это рассмотрение справедливо, следовательно, только для случая, когда справедливо приближение Буссинсска, и ускорения жидкости малы по сравнению с д (см. разд. 2.12).
Поскольку ускорения жидкости порождаются силами плавучести, мы в первую очередь должны убедиться, что В((1. (8.2.8) Обычно в атмосфере превышение температуры в термике по сравнению с окружающим воздухом имеет порядок 1 К, так что- В составляет примерно 0,003. В модельных экспериментах часто используют насыщенный солевой раствор, чтобы получить отрицательную плавучесть относительно пресной воды; В здесь первоначально порядка О,!5, но вскоре, по мере перемешиваиия, становится много меньше. Если спирт (или какая-либо другая 314 ГЛАВА З жидкость легче воды и растворимая в ней) используется для создания положительной плавучести, величина В сравнима с 1 только на очень ранних стадиях.
Следовательно, не имеет значения, какой плавучестью, положительной или отрицательной, обладалн термики, на которых проводились измерения, На ранних стадиях термики постепенно принимают ту конечную форму, которую, по нашим представлениям, опи и должны принять, и измерения, проводимые на этих стадиях, приложимы только к соответствующим конкретным случаям и аппаратуре, использованной для моделирования.
Чтобы провести эксперимент, нужно осуществить выпуск термика в среду без дополнительных ее возмущений. Это можно сделать при помощи полусферической чашки из тонкого металла, частично заполненной плавучей жидкостью и могущей поворачиваться относительно своего горизонтального диаметра. Быстро перевернув чашку, можно создать пузырь плавучей жидкости, имеющий форму сферического сегмента. Если выпуск производится с поверхности, то уровень жидкости внутри чашки и снаружи должен быть выровнен, иначе выпускаемой жидкости будет придан вертикальный импульс, когда она как бы упадет с некоторой высоты. Чашка должна быть перевернута быстро, поскольку в противном случае при вытекании жидкости из чашки термику будет передан боковой импульс. Последовательные положения термика могут быть сняты на кинопленку и затем последовательно перенесены на график типа представленного на рис.
8.2.2. По этим данным может быть определена величина г, соответствующая В=О. Если мы построим график, на котором по абсциссе откладывается г', а по ординате 1, то обнаружим, что точки ложатся непосредственно на прямую линию или очень близко к ней. Величина г может быть определена как положение наиболее выдвинутой вперед видимой точки термика, причем было замечено, что как только на поверхности термика появляются последовательные «выросты», крайняя точка начинает продвигаться вперед быстрее, чем средняя. С другой стороны, величина перемещения убывает, если расположенные в передней части «выросты» смещаются в сторону вследствие цнркуляционного движения.
Таким образом, флюктуации относительно прямой линии отражают турбулентные процессы в самом термике, хотя в то же время точки графика ложатся на прямую достаточно хорошо. Используя выражение (8.2.6), можно переписать уравнение (8.2.5) в форме з = „' (аВ,тРз) Г*1 =»/к, (8,2.9) т" где дВзГпйз — подъемная сила (сила плавучести). Для экспериз ментальной проверки применимости этой теории были измерены ЧАСТИЧНО ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ термики с различной подъемной силой, и для каждого из них была определена величина /е.
Затем был построен график зависимости /т от подъемной силы. В первой ссрии экспериментов (Скорер, 1957) подъемная сила варьировалась от 1 до 45 г веса, так что значение /т изменялось в пределах до 7 раз (считая от минимального значения), а величина 2НС/тпа отклонялась в пределах 16 % с каждой стороны от среднего значения (рнс. 8.2.3). го в Ы ь. 4 г В тг г ч 4 о ю гоо 1и о ю тоо тзо ка и рис. 8тс2, Контуры последовательных положений двух терников, перенесен- ные с кинопленки, и графики зависимости а' от т. Чтобы узнать, является ли С универсальной константой, нужно проверить диапазон изменения п и т. В соответствии с простой идеей, что все термики должны стремиться к универсальной форме, было предположено, что п и тп — универсальные константы, определяюшие расстояние от воображаемого источника до вершины тсрмика, а объем терыика получается умножением на некоторую степень горизонтального радиуса, Коэффициент формы т трудно измерить, Он в грубом приближении равен 3, поскольку термик сплющен по сравнению со сферой, для которой коэффициент формы равен 4н/3; однако любые возможпыс его изменения должны слабо влиять на результаты вычислений„так как коэффициент формы входит в формулу только в виде папа.
С другой стороны, и измерить легко; величина а претерпевает значительные вариации от термика к термику, хотя обычно и создается впечатление, что она остается постоянной для всего периода измерений данного термика. В ранних экспериментах п измерялось от 2,9 до 5,0. Ричарде отметил 316 ГЛАВА В изменение величины и от 2,0 до 7,3, Корреляция величин 2пС(уп)и и ьнз позволяют считат)ь что произведение и)гзС в первом приближении постоянно (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
