Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Второй особенностью клубов является то, что их трудно моделировать в лабораторных условиях, поскольку с помощью круглого отверстия легче получить вихревое кольцо. На краю отверстия происходит отрыв течения, и вихревая пелена срывается с него. Если эта вихревая пелена имеет форму воротничка, то она быстро сворачивается в вихревое кольцо, в особенности если высота «воротничка» мала по сравнению с радиусом кольца. Ричарде выпускал столбик жидкости, длина которого была больше ширины используемого прямоугольного отверстия, и, таким образом, обеспечивал турбулентность течения. Возможны и другие конфигурации, но нужно учитывать два соображения. Во-первых, необходимо некоторое расстояние, на котором может сформироваться модельный клуб, во-вторых, движение вскоре становится ламииарным из-за быстрого уменьшения числа Рейнольдса.
Хорошие клубы получаются при стрельбе из орудий. 8.7. Всплывающие клубы Предположив, что конфигурация тсрмиков и клубов одна и та же, мы можем ожидать, что клуб, обладающий плавучестью, в должное время станет тсрмиком, если первоначальный ГЛАВА О импульс направлен вертикально, поскольку изменения формы не требуется. В этом случае импульс записывается в форме й тЕ= йш туев'+ яВ тЯ (8.7.1) где Й вЂ” размерный коэффициент, дающий импульс при умножении на произведение скорости и объема.
Используя (8.6.2), мы, следовательно, получим выражение а~ = 4пп Ко 7(гаог + — 8Во(оА, (8.7.2) которос для малых 1 похоже на (8.6.5), а для больших 1 — на (8.2.11). Циркуляция н число Рейнольдса пропорциональны величине шЯ, зависимость которой от времени имсет вид 'Р ш/~— "о а, + (Ядогуи) 1юот т 'й(кпоГорп)) ' Это выражение убывает при малых Г как т-пз и стремится к пределу, равному ппЧР'дтВпо/(8й)и', при больших б о о Всплывающие клубы, выпущенные под углом к вертикали, рассматриваются в работах Рнчардса (1968, 1970). 8.8.
Двумерные термики и клубы (8.8. 1) ш = С(8ВЩ ~ при условии сохранения плавучести Вй'= В,Ф. (8.8.2 (8.8.3) Это ведет к — = С(пйВоЯ(а))~ Тот же подход пригоден для изучения двумерных случаев. Двумерный термик может быть получен в лаборатории при помощи цилиндрической кюветы, смонтированной па горизонтальной оси. В кювету налита всплывающая или тяжелая жидкость, которая быстро опрокидывается в нейтральную среду. Из опыта найдено, что лучшс иметь либо кюветы со щелью, либо две параллельные, которые сливают жидкость навстречу друг другу, чтобы не сообщить ей искажающего бокового импульса. Для осссимметричсских термиков, используя приведенную длину, получаем ЧАСТИЧНО ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ или — а(ЕС (идВойс) (8.8.4) и так как н тв г (8.8.5) г =-иЯ (8.8.7) и та)т' = БФ, (8.8.8) в соответствии с которыми получаем выражения г~= 3иитв,йа1 (8.8.9) тай = ишо1тог (8.8.! О) показывающие, что в данном случае число Рейнольдса тоже уменьшается, хотя и медленно, чем в случае осесиммстричпого клуба.
Для двумерного всплывающего клуба уравнением, аналогичным (8.7,1), будет йети' = йгаат~а+ йВ,тйЬ, (8.8.1 1) то циркуляция и число Рейнольдса пропорциональны величине таг — г ' — 1' . (8.8.6) Этот параметр возрастает с расстоянием и временем; следовательно, двумерные термики остаются и далее турбулентными пли становятся таковыми, если сначала они еще не были полностью турбулизованы. Общее строение двумерных термиков очень похоже в сечении на строение осесимметричных термиков и клубов, за исключением того, что угол их расширения больше, а параметр п равен 2. В то же время у двумерных термиков отсутствует полный переход во фронтальную область жидкости, захваченной извне тыловой частью, поскольку иначе силы плавучести„действующие вдоль оси симметрии и увеличивающие циркуляцию в соответствии с (8.8.6), могут не проявиться, Ричардс нашел, что для двумерных термиков и может находиться в интервале от 1,3 до 3,2, тогда как для певсплывающих двумерных клубов величина и меняется в пределах между 2,6 и 5,7 при типичных значениях, соответственно равных приблизительно 2 и 4.
Рнс. 8.4.1 показывает двумерный термик и картину его развития, которая визуализовапа за счет большой временпбй экспозиция при съемке светящихся частиц в подсвеченном сечении. Двумерный клуб удовлетворяет соотношениям ГЛАВА В из которого следует я = 3аЩв~+ '/, ~ ' Р, А (8,8.12) а вычисление числа Рейнольдса дает значения сначала убывающие, а затем возрастающие до бесконечности. Без специального эксперимента нельзя с уверенностью заключить, что термик, первоначально появившийся в виде клуба, медленно развивающегося до ламипарпого режима при малом числе Рейпольдса, обязательно станет снова турбулентным. Во всяком случае, это произойдет после того, как термик станет достаточно большим и число Рейпольдса для вихрей также станет большим. 8.9, Напорные струи (8.9.1) Поэтому жс профиль безразмерных скоростей во всех сечениях струи одинаков.
Если жидкость, вытекающая из отверстия, каким-либо образом помечена (рис, 8.9.1), то конус, радиус которого мы обозначим Я, будет представлять собой границу, которую меченая жидкость не может преодолеть. Вне этого конуса движение бсзвихревое, даже если вблизи конуса опо выглядит нсстапнопарным. Внутри конуса картины основного течения и флюктуацнй подобны во всех поперечных сечениях, что является следствием определенной простоты ситуации, в которой не наблюдается какое-либо влияние сжимасмости. Следовательно, настоящее рассмотрсние неприменимо для сверхзвуковых струй. Теперь, когда мы уже выработали определенный стиль анализа, можно быстро рассмотреть разлнчныс случаи постоянных источников импульса или плавучести.
Осссимметрнчная напорная струя, проникающая в покоящуюся жидкость той жс плотности, как легко установить, приобретает коническую форму. Это неизбежно, если единственными параметрами, определяющими движение, являются поток количества движения и расстояние от отверстия. На достаточном удалении от отверстия развившаяся турбулентность, во-первых, стирает всякое влияние особенностей формы отверстия и профиля скоростей в цем и, во-вторых, интенсивность турбулентности может стать достаточно большой для того, чтобы пренебречь вязкостью. Если эти два условия выполнены, то можно сделать вывод, что ширина струи В( должна быть пропорциональна расстоянию от эффективного источника и что характерный для движения масштаб вихря в любой точке струи также пропорционален этому расстоянию.
Следовательно, а=а/Г, ЧАСТИЧНО ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ Рнс. 8.9.!. Всплывающая жидкость, выпускаемая через конический насадок в нсвоэмущепаую воду в баке. Примечательны особеиаости, нс которые есть ссылки а разд. 8.О .8.13: 1) иекоторос сужение струи жидкости, когда оиа только что оториадась от насадка, з со. отастстяин с соотнопгениями (8.!З.У) ! 3) начало нестабилыгости, когда скорость достигает значения, определяемого урааиенисм (8.10.1) (константа ураинсння лается и таблипе а конце главы); 3) рост стр>и вдоль конуса с вихрями, нрсиорциснальиыми ши(гине конуса) 4) форма вихрей.
аоказыаающая. что гганбазее снлыгмм янляетсн тешине наерк адать оси симметрии. Показанная сорина на!ерная струн бссцастной жидкости, не имсюп(ан паааучести, но обладающая «р» аыпуске нз отвеРстия болыинм количеством днижения, внешне очень покожа на наобрахенную елена, за исключением того, что турбулентность начипаетс» сразу сблизи насадка. Б )шипом случае жидкостью была соленан пода, содержащая нерастисрнмый осадок Па50, и имеющая ббзьшую шсгиость, чем пресная вода а баке, гю внешне сто выглядит также, как при дннжении ннерх и наличии плавучести. масштаб эксиернмснта иомсчен спаса иатериаламн псиной 10 см.
Фоном иа снимке служит темный клн», а гюдсаетка с обеих сторон иомогает иизуалнзоиать струю. Этот теиеиой фстоснн. мок покззынает участок сужения широиой струн, которая инжектироиана со скоростью, меньшей, чем оютастетаующая ес плавучести, глхвх в Так как поток количества движения пропорционален квадрату скорости и площади поперечного сечения струи, то в а = вело = сопя(, (8,9.2) или (8.9.3) Число Рейнольдса равно вй — = сопя(, (8.9.4) однако циркуляция (измеренная по направлению вверх вдоль оси, по радиусу от оси и назад к источнику через невозмущенпую жидкость) является здесь бесполезным понятием, поскольку бесконечно возрастает как логарифм г при' г, стремящемся к пулю.
Постоянство числа Рсйнольдса означает, что если напорная струя турбулентна вблизи отверстия, то она остается турбулентной и на бесконечности (в отличие от клуба). Скорость подсоса внешней жидкости, обозначенная 0 у границы вертикальной струи на расстоянии Я от се оси, может считаться горизонтальной.
Из соображений размерности она должна быть пропорциональна в, а следовательно, г-' и Я-'. Это согласуется с непрерывностью потока импульса через поперечное сечение струи, поскольку его приращение равно 0 для смещения ав по направлению вдоль оси.
Это согласуется также с уравнением неразрывности, поскольку приращение направленного вверх потока в объеме должно равняться горизонтальному потоку внутрь на участке толщиной г(г. Следовательно (рнс. 8.9.2), получаем Ы (в 9') — 2я~7У г(з, Здесь мы используем знак пропорциональности, поскольку не определили точно, что именно за скорость представлена значением в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
