Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Скорость течения с флюктуациями в разные моменты времени и в разных точках струи можно выразить в виде в = тв (г, з) + в' (г, а, 1), (8.9.6) где в представляет собой усредненное по времени значение в точке. Скорость в имеет характерный профиль для каждого значения я, определяемый функцией в~ (г), так что Ф= в,(г)з ' (8.9,7) и '=- '(г) 'У((). (8.9.8) ЧАСТИЧНО ТУРВУЛЕПТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ Наблюдения показывают, что вертикальная скорость время от времени обращается в ноль в каждой точке струи, т. е. ж' имеет тот же порядок величины, что и нг. Вследствие этого усредненный по времени поток импульса равен вггсу0 т)г = 2к ~ (таг + те'г -(- 2иги') !аг = а йшй 2 ) (~г+ ~'г) с)г = а (8.9.9) где Π— азимут в плоскости а=сопз1, а М и Му — потоки им- Рис, В.9д. Параметры, используемыс Лля описаиия иапориой струи. В плоскости инжекцноиного отверстия скорость имеет равномерное раенрепеление, которое скоро становится колоколообразным п хорошо пролетав«авто» гауееоипой !р илн коеинуеоилой.
В оравой «аети струн показаны уе1зелпенпые липин тока. Вирту. а.тьпый нето«иик в вершние опиеь вашгцего ко гуса нахоянтея ниже отверстия па расстоянии 5 ралнуеон отверстия. истапиии пульса, относящиеся соответственно к среднему и пульсационному движениям. Предполагается, что времснпбе осреднение производится за период, достаточно большой для того, чтобы все средние были независимы от О, так что в'=О. Так как величина иг того же порядка, что и и, то выражение (8.9.9) сильно зависит от масштаба вихрей. Если предполагается, что в напорной струе содержится какая-либо пассивная примесь с концентрацией о, то ее поток постоянен вдоль струи и равен его)~г = сопз1, (8.9.10) ГЛАВА а так что в в /~ ' з (8.9.1 1) Отсюда следует, что примеси рассеиваются таким же образом, как и импульс, однако без проведения соответствующих измере~ий нельзя быть уверенным в справедливости допущения об идентичности профилей ш и а.
Напротив, в случае клуба ясно, что тв и о коррелированы слабо, так как жидкость, обладающая максимальной скоростью на оси, не загрязнена. Предположение о том, что количество движения рассеивается таким же образом, как и любая другая субстанция, содержащаяся в жидкости (такая, например, как концентрация примеси), известно под названием аналогии Рейнольдса, Опа оправдывается только в случае, когда зависимости импульса и концентрации от г подобны, н никоим образм не распространяется па корреляцию между о' и ю'. Если написать для а уравнения, аналогичные (8.9.7) и (8.9.9), то выражение для потока примеси будет иметь вид Я 2т: ') (теа+ ~'а') т(г.
(8,9.12) Второй член в этом выражении вносит меньший вклад в интеграл, нежели второй член в выражении (8.9.9), поскольку ш' и а' могут слабо коррелировать. С другой стороны, наблчодается, что и и в имеют очень похожие профили (т. е. пропорциональны, в первом приближении, одной и той же функции г). Движение вне вертикальной напорной струи можно считать горизонтальным, если отверстие расположено в плоской горизонтальной стенке и не вносит каких-либо новых размерных факторов.
В этом случае скорость по направлению к оси струи принимает значение и= УЯ(г (8.9.13) для всех а при Г~Р. Отсюда следует„что может существовать определенное поле давлений, вызывающее такое движение: в этом случае изобарические поверхности являются цилиндрическими. Внутри струи осредпениые по времени линии тока выглядят примерно так, как показано иа рис. 8.9.2; опи были определены рядом ученых, начиная со Шмидта (Шмидт, 1941), впервые проведшего исследования такого рода. Форма линий тока в случае, когда отверстие пс находится в жесткой плоскости, способной поддерживать такое распределение давлений, сщс не рассматривалась.
Проведенное рассмотрение применимо и в случае истечения струи из отверстия в конце длинной трубы бесконечно малого диаметра. Любые 34! ЧАСТНЧ110 ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ другие конфигурации, такие, как отвсрстис в вершине конуса или в конце трубы на конечном расстоянии от плоской границы, потребуют введения дополнительных безразмерных параметров, которые нарушают простоту проведенного рассмотрения. Как бы то пи было, па практике оно не может быть корректным для случая течения из насадка на конце длинной трубы, поскольку поле давлений за пасадком не такое, как перед ним, из-за вовлечения жидкости в струю, так что внешнес течение не будет плоским. Величина п в выражении (8.9.1) практически равна 5. Она нс может меняться от случая к случаю, как это имеет место для изолированных термиков и клубов, поскольку стационарная струя сама .по себе усреднена за значительный период времени, так что значение п получается единственным.
Следовательно, теоретически все напорные струи подобны, и кинофильм, снятый об одной нз пих, может представить любую другую прн соответствующем изменении, если зто потребуется, масштаба и скорости демонстрации. Движение вне струи в случае, когда имеется плоская стенка, будет таким же, как для равномерного распределения стоков вдоль оси, т. е. для линейного стока. Следовательно, разумно предположить, что движение вне струи в отсутствие степки будет приближенно таким же, как в случае полу- бесконечного линейного стока. В точках, близких к границе струи, отличие от случая бесконечного линейного стока тоже не очень велико из-за малого угла расширения струи.
Двумерная напорная струя образуется линейным источником количества движения. Из постоянства потока импульса следует аде = сопз1, (8.9,14) так что (8.9.15) в-е Поскольку число Рсйнольдса пропорционально п1г, оно возрастает вдоль по струе пропорционально е11", так что струя всегда турбулизуется по достижении определенной точки. Здесь, однако, существует некоторое затруднение, так как скорость вовлечения жидкости в струю убывает вдоль оси как г †'", а зто означает, что одно и то же значение горизонтального градиента давления на всех расстояниях г псспособнО вызвать подобное компенсационное течение. Так как течение двумерио, то горизонтальное ускорение, направленное к струе, отсутствует, если тсчспне впе струи строго горизонтально. Следовательно, такое горизонтальное течение впе струи является одним из теоретически возможных вариантов, хотя оно вихревое н, следовательно, нс может быть порождено струей, инжсктированной ГЛАВА 8 в покоящуюся жидкость. На практике вне струи, вероятно, существует некоторое нисходящее компенсационное течение, поскольку конечность времени существования струи препятствует установлению теоретически возможного асимптотического состояния, когда градиенты давления отсутствуют.
Развивающаяся струя (рис. 8.9.3), которую иногда называют неустановившейся или свежей струей, поддается довольно простому анализу. Опа состоит из головной части, которая выглядит как фронтальная область развивающегося клуба, и следующей за пей конической части, которая подобна установившейся напорной струе.
Количественное подобие тоже сохраняется, так что общий обьем пропорционален а8. Суммарный импульс, направленный вдоль струи, пропорционален времени, прошедшему от момента выпуска струи, и так как все скорости пропорциональны между собой, то скорость распространения головной части струи может быть представлена следующим образом: , 8 (8.9.16) ае та = —, «т (8.9. 17) так что а2 (8.9.18) (8.9,19) как и в стационарной струе.
Поведение головной сферической части все-таки больше напоминает поведение термика, чем клуба, поскольку количество движения в ней постоянно подпитывается последующими порциями жидкости и сохраняется неизменным. Иначе ее движение замедлялось бы в соответствии с (8.6.5). Если источник непрерывный, то иа фиксированном расстоянии от него после прохождения головной части развивающаяся струя ведет себя как обычная стационарная струя; если же источник прекращает действовать, то жидкость начинает распространяться подобно клубу.
Спэкман нашел для развивающейся струи следующие значения параметров: угол расширения 8=11,8'~0,3', среднее значение а = 4,76. Используя измерения Рикоу и Сполдинга (1961), Это соотношение, так же, как и приведенное ниже (8.10.10), было получено Спэкманом (1964). Число Рейнольдса и циркуляция, измеренная вдоль контура М1)РЯМ па рис. 8.9.4, постоянны, поскольку ЧАСТИЧНО ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ )р~- Рнс, 8.9,3. Последовательные наложение границы развнвагощейсп напор- ной струн. На бютоснимках поиазаны промежуточное и послслнсс положении струи. Случайные протуберан цы на ранних сталнях выходиан аа пределы описываюнтето «опуса, ио с уходам вперед головной части струи вовлека- лись обратно внутрь понуса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
