Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 63
Текст из файла (страница 63)
ГЛАВА а он нашел также, что Му/М =0,74, где Му(М вЂ” отношение потоков количества движения пульсационпого и среднего течений. Для развивающейся струи Спэкман определил коэффициент пропорциональности в выражении (8.9.18), а именно 4 180 М Р (8.9.20) где М вЂ” поток импульса через отверстие. Коэффициенты формы Рис. 8.9М. Геометрия развивающейся яапориай струи.
Контур МИРОМ может быть нсиольаовак для оцредслсиия циркуля тии системы ьи — либо точка восереднне между виртуальным исто шиком и основанием головной части. лнба тачка, онредолениая «акям.тибо имам иолколястим способомп имеют следууощис значения: а,(за =1, 3, Ыг,(отт' = 2%'ю о„,„= 0,012г~ о„ч = 0,021з~. (8.9.21) Здесь )Ук,а и Р', „— объемы конУса и головной части стРУи соответственно, Спэкмап оцепил также скорость вовлечения жидкости в головной части и обнаружил, что опа мсняется от максимума па оси до величины 0,11%а па периферии при средней величине скорости в головной части 0,6)Ра.
Величина )ра — средняя скорость в сечении а= га, определяемая по уравнению (8.11.3). Несколько более четверти вовлскаемой в струю жидкости поступает через коническую поверхность. Пульсации скорости в безвихревом движении впе струи можно видеть па снимке, сделанном с большой экспозицией (рис. 8.9.5). 345 ЧЛСТИЧНО ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ Рис. 8.9.5. Снимки развивающейся напорной струи (а) н факела (б), сделан- ные с большой выдержкой (Спэкман, 1964). о — ориентация чаСтиц.
навешенных в иоде, характеризует векторы скорости. Видны искажения поля скоростей вокруг больших протуберанцев и вынос жнгшости вперед из голов- ной части. б — подсветка частиц в плоскости движении выявляет «артииу течения. Наблюдается большая аког)ость в ядре струи и возмущение окружающей среды большими вихрямн. 8.10. Факелы Течение, порождаемое постоянным источником всплывающей жидкости, обычно называется факелом, а понятие напорная струя используется для обозначения течения с начальной скоростью в источнике в отсутствие плавучести. Осесимметричный факел имеет постоянный поток всплывающей массы или концентрации примеси, обозначаемый В, в направлении вдоль осн, а возрастание потока количества движения при подъеме на высоту с(е равно подъемной силе, действующей на слой толщины с(е. Следовательно (рнс.
8.10.1), 8.10.1) юВусе = сопз( ГЛАВА 8 а' (тВЧС8) — ВтСг с(г. (8.10.2) Так как по тем жс соображениям, что и выше, Я г, из этих уравнений получается тв г (8.10.3)  — г (8. 10.4) рис. 8ЛОЛ. Геометрия и параметры фа- кела ру ий ио~псиа ии были проведены Роузом, йи и Хэмфрисом (1952). Невозможно представить факел как ламинарное течение, поскольку он существенно неустойчив, так как число Рейнольдса, будучи пропорциональным шг, т. е. в данном случае гага, быстро возрастает в факеле с увеличенном высоты над источником. Рассуждение, однако, оказывается незавершенным, поскольку оно лишь предполагает, что снизу в струе существует ламинарная область, выше которой струя турбулентна, так как с убыванием высоты число Рейнольдса убывает.
Этот вопрос обсуждается в дальнейшем в разд. 8.!2. Конкретные наблюдения подтверждают вывод о том, что факел всегда становится турбулентным. Двумерный сракел порождается горизонтальным линейным источником всплывающей жидкости. Его описывают следующие Следовательно, как это видно из сравпепия с (8.9,11), факел замедляется с меньшей скоростью, чем напорная струя, вследствие постоянного воздействия подъемной силы, а разбавляется быстрее вследствие дополнительного перемешивания, вызванного градиентами плотности. Так как скорость не пропорциональна а~а то приток жидкости извне будет различным на разных высотах при заданном расстоянии от оси и, следовательно, компенсационное течение не будет строго горизопталыгым.
Наиболее многочисленпыс эксперименты, проведенные на газовых струях и подтвержда1ощие соотношения (8.10.3) и (8.10.4), Го иоииого ия ЧАСТИЧНО ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ уравнения, аналогичные (8.10.1) и (8.10.2): твВЙ = сопз1 (8.10.5) и Ы (вЩ) — В)с т(е, (8.10.6) откуда при )7-г следует тэ = сопа! (8.10,7) и В е (8.10.8) Уравнение (8.10.7) означает, что максимальные, средние и характерные для отдельных вихрей скорости одни и те же на всех высотах, хотя профиль их, имеющий одну и ту же математическую форму, расширяется пропорционально высоте. Скорость вовлечения жидкости в факел также одна и та же на всех высотах.
Так как это пе соответствует течению, которое создавало бы поле давлений пад всплывающей жидкостью, то компенсационный поток пс может быть строго горизонтальным, если только вертикальное ускорение в струе не будет давать точно такой же эффект, что и поле давлений. Если скорость притока жидкости к оси равна и, а факел (речь идет, например, о струе дыма в атмосфере) поднимается при боковом ветре и,, то, вообще говоря, можно было бы заключить, что дымовая струя будет просто смешаться в сторону в процессе подъема, так что се ось расположится на прямой, наклоненной под углом к вертикали с тангенсом, равным и,/~а, а скорости притока воздуха к осп равны и+па и и — иа по разные стороны от струи. Эта идея слишком примитивна в том смысле, что па самом деле в факеле пе существует единственной всртикальпой скорости ю, которая определяла бы такой постоянный угол наклона.
Более того, ось струи имеет переменный наклон но отношению к направлению силы тяжести соответственно изменению поля давлений с высотой. Когда боковой ветер и, превосходит скорость притока и, компенсирующий поток воздуха с подветренной стороны струи прекращается и струя прижимается к земле. Эта идея весьма плодотворно использовалась в Е100-системе для удаления тумана со взлетных полос аэродромов при отсутствии ветра. В Е100-системе линейные источники тепла в виде парафиновых горелок устанавливались по обе стороны взлетной полосы; при этом каждый линейный источник тепла порождал компенсирующий поток воздуха со скоростью и, направленный против соответствующего потока для другого источника.
В результате эти источники втягивали весь воздух, находящийся в пространстве между ними, и, быстро сливаясь, образовывали как бы единый виртуальный источник, находящийся 348 ГЛАВА 8 посередине между двумя этими реальными источниками примерно на той же высоте (рис. 8.10.2). При этом над полосой возникает область нагретого воздуха, в которой туман испаряется, и создаются условия нормальной видимости для посадки самолета. Во всех подобных случаях картина течения одинакова; однако для испарения тумана из вовлеченного воздуха необходимо значительное количество тепла. Двумерный факел сильно турбулизован, так как число Рейнольдса пропорционально г и быстро возрастает с высотой. Даумерний уюлел в поперечном лалюгге Источи ил Суааениий „«еюочиип еиртуильний источник о аиртуильний исглачник рис. 8Л0.2. Двумерный факел в поперечном смещающсм потоке, имеющем скорость иа.
Показано сложение втой скорости со скоростью вовлечение жидкости и «оторви одна и та жс на всех вмсотак. Два паралзельиих аниейнмх источника тепла (плавучести) образуют единую струю «занмнмм «овлсчеиисм: оин образуют над землей между собою область нагретого «оздуха, над «отарой факел падиимаетси как би из расположенного посередине виртуального источника удвоенной нгпеисипиостн. Развивающийся осесимметричный факел похож на развивающуюся напорную струю, но имеет суммарную величину количества восходящего движения, пропорциональную общей подъемной силе всей выделившейся нагретой массы, Следовательно, при коэффициенте плавучести В и постоянной интенсивности источника, начавшего действовать при ( = О, ~ то 8) уз сз з (8.10.9) или -Узлзсгз РУ где аз)сз представляет собой объем, а Р есть поток архимедовой силы через выходное отверстие в источнике.
Так как и = йз/И и утз-лт должны иметь место соотношения ас (8.10.10) (8.10.11) ЧАСТИЧНО ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ -нв Ес (8. 10. 12) что приводит к (8.10.14) (8.10.15) Ес ш = сопз1 н В е (8.10.16) Налицо, как и ожидалось, сходство с (8.10.7) и (8.10.8). Отметим, что для любой системы, движущейся за счет архимедовых сил, можно написать соотношение ш — (дВЙ) " (8,10.17) как альтернативу уравнению (8.10.15). Это вытекает из простых соображений размерности.
Спэкман получил для развивающегося осесимметричного факела (в обозначениях, определенных в конце разд. 8.9) следующие зависимости: 8 =! 0,4' + 0,6', лс = 39Р'С'. Здесь г — поток плавучести через отверстие, У„,=О,0084гс, о„,с=0,0!7г',, т =0,0254, где т'еь — объем, ес/еь = 1,3 ае.(й( = ! 3%ь. Оп оценил также скорость вовлечения жидкости в факел и нашел, что через коническую поверхность факела поступает гораздо больше жидкости, чем через его головную часть.
Закон рассеяния плавучести, примесей и импульса получается тот же, что и для осесимметричного стационарного факела. Но здесь е,— максимальная высота, а ш и  — характерные параметры развивающегося факела. Подобно термику, головная часть факела подпитывается рассеивающейся субстанцией (силой плавучести или импульсом) снизу и замедляется не так быстро, как термик, для которого ш — г-'-(-па, В-г-а. Число Рейнольдса возрастает как гн', так что факел должен стать турбулентным. Двумерный развивающийся факел описывается подобными же соотношениями, которые в данном случае принимают вид — (тасс') ДАВЯТ вЂ” с, (8.10.13) ГЛАВА О Оказалось, что для головной части скорость вовлечения в среднем составила 0,26%'о, что соответствует по величине скорости для верхней части конуса.'Около 60 % вовлеченной жидкости попадает в струю через конус.
8.11. Всплывающие напорные струи В осесимметричном факеле величина потока количества движения обусловлена определенным потоком сил плавучести. Если поток количества движения превышает эту величину, то система ведет себя, как напорная струя, т. с. ее количество движения убывает быстрее, а процессы разбавления идут медленнее, чем в факеле. Когда поток количества движения становится равным этой характерной величине, струя начинает вести себя как факел.
Мы хотим проанализировать именно ту область, в которой происходит такой переход. Поскольку теория размерностей приводит только к степенным зависимостям между величинами, часто предполагают, что такой тип соотношений является естественным. Наверно, поэтому многие исследователи, заранее предполагая степенной характер соотношений, проводят эксперименты лишь для того, чтобы определить показатель степени. Следует отмстить, что анализ размерностей вполне справедлив, когда исследуемое явление столь же просто, как и рассмотренные нами выше случаи, для которых степенные соотношения действительно закономерны.
Мы же сейчас должны так проанализировать эксперименты, чтобы выяснить все другнс соотношения, в частности относящиеся к картине явления, профилям скорости и сил плавучести илп концентрации примеси в горизонтальных сечениях, пх величинам и корреляции между пульсациями этих величин. Если ю и Ь вЂ” мгновенные значения вертикальной скорости и сил плавучести, то осреднеппые по времени потоки количества движения и архимедовой силы описываются выражениями тй' Ю'о = ~ 2ягтво йг = ~ 2 г (шо + ш") Ыг (8 11.1) о Ь вЂ” Ф = йй В'В = ~ 2ягшЬ Фг = ~ 2гг [хвЬ вЂ” ш'Ь') йг, (8.11.2) д о о где горизонтальная черта обозначает усреднение по времени, а штрих — отклонение от среднего значения. Величина Ф опре- 351 ЧАСТИЧНО ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ делена в (8.11.2), т и А — коэффициенты пропорциональности, которые должны быть измерены.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
