Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Такая величина, как максимальная дневная температура воздуха в тени, может во многом характеризовать поверхность. Поэтому выбор тех или иных свойств процесса для анализа рассматриваемых ситуаций существенно зависит от того, чтб главным образом привлекает наше внимание: различие в температурах объемов воздуха различного происхождения или же вертикальные профили осредпенных по горизонтали температур. Однако даже в последнем случае рассматриваемые свойства сильно зависят от существования неоднородностей. Вблизи земли вертикальный градиент температур может быть очень большим; в приземном слое толщиной 2 — 5 см, в котором в жаркие дни появляются миражи, копвекция происходит в малом масштабе и подавляется вязкостью и радиацией. На несколько большей высоте может существовать режим подобия, где эти физические свойства среды не играют особой роли. ГЛАВА 9 После достижения уровня конденсации определяющим становится влияние облаков.
Этот вопрос будет обсуждаться в гл. 11. Скорость повышения температуры у поверхности оказывает решающее влияние на картину копвекции. Такие картины пад травяным покровом, пустыней или морем утром, днем нлп вечером будут сильно различаться. Однако пе следует ожидать, что результаты, которые будут получены нами в процессе анализа, можно применять непосредственно в любом конкретном случае. Каждый наблюдатель, практик, консультант или исследователь сам должен определить, какой именно режим оп собирается рассматривать. Многочисленные дискуссии на тему о том, какова картина конвекции и чем она образована — свободными ли струямн или термиками,— оказались бесплодными.
Здесь мы явно имеем дело с ситуацией, когда в силу ограниченности имеющихся результатов наблюдений даже хорошее соответствие модели и экспериментальных данных еще пе гарантирует правильности модели. 9.2. Слабая конвекция. Число Рэлея Вблизи твердой подстилающей поверхности движение в атмосфере тормозится за счет вязкости. Оно замедляется также вследствие наличия теплопроводности, благодаря которой тепло от нагретой нижней границы передается вверх без движения самого воздуха и уменьшается горизонтальный температурный градиент, без которого не происходит вертикальных движений. Когда вертикальное движение все же имеет место, на некотором расстоянии от границы ему препятствует вязкость, поскольку появляются вязкие напряжения, которые тормозят встречные вертикальные движения в соседних струях. Если восходящие и нисходящие движения распространяются и выше, то горизонтальные градиенты температур уменьшаются, а горизонтальное движение усиливается; вблизи границы этому препятствует вязкость.
Над областью восходящих и нисходящих движений создается горизонтальное течение, направленное в противоположную (относительно нижнего горизонтального течения) сторону; таким образом, образуется ячеистая структура, Ячейки конвекции в очень грубом приближении имеют в поперечном сечении форму квадрата, поскольку ячейки любой другой формы оказывали бы большее сопротивление движению.
Точная форма ячеек зависит от того, какого они типа: квадратные или шестиугольные — и от условий, существующих на верхней и нижней границах слоя. Имеется довольно много опубликованных данных по свойствам ячеистой конвекции, однако для описания процессов в реальной атмосфере они не применимы нигде, за исключением своводиая конввкция в склон лтмосФеге 365 нижнего слоя толщиной порядка нескольких сантиметров. Но даже для этого слоя ббльшая часть теоретических описаний бесполезна, поскольку поток теплового излучения сильно превосходит поток тепловой конвекции, если подстилающая поверхность нагрета. Таким образом, условия теплопередачи вблизи подстилающей поверхности оказывают большое влияние на картину конвекции в вышележащих слоях.
Эта ламипарная конвекция создается силой тяжести, которая приводит к относительному изменению плотности Лр/р. Г!редставим себе, что существует некоторый градиент плотности, при котором начинается конвекция. Для его определения нужно использовать глубину участвующего в движении слоя й. Если величина Лр связана с аномалиями архимедовых сил, возникающими за счет вертикального смещения жидкой частицы на высоту Й, то критическое значение градиента увеличивается с ростом коэффициентов молекулярной теплопроводности к и молекулярной вязкости т.
Зависимость критического значения градиента от х и т должна быть симметрична. Для получения размерности градиента плавучести (ускорение/длина) искомое соотношение должно принять форму — =Ка —, дар ар йа' (9.2.1) где Ка — безразмерная величина, называемая числом Рэлея. Для начинающегося движения при жестких проводящих границах классический анализ дает число Рэлея Ка = 27п'/4, т. е. величину порядка 1О'. На основании зависимости Ка от Л' можно заключить, что в неглубоких слоях вблизи нагретой границы могут устанавливаться очень большие градиенты. На практике максимум температуры обычно превышает критическое значение и тепло рассеивается вверх также за счет излучения. Даже в условиях относительно сухого климата это излучение поглощается водяным паром главным образом в нижнем двухметровом слое воздуха.
По этой причине молекулярные коэффициенты х и ч не имеют отношения к картине конвекции в атмосфере, однако вместо нях нельзя использовать турбулентные коэффициенты вязкости и переноса тепла. Дело в том, что еще не выяснено до конца, как именно происходит турбулентный перенос тепла и количества движения, а значения коэффициентов турбулентного переноса сильно меняются по пространству, занятому отдельными вихрями, так что концепция коэффициента турбулентного переноса в данном случае бесполезна. Теория ламинарпой ячеистой конвекции является хорошим примером взаимопроникновения идей. Она была созданадля описания лабораторных экспериментов.
Все интересные аспекты этой теории появились в результате попыток в лабораторных же условиях продемонстрировать ее применимость, поскольку помимо 366 ГЛЛВЛ 9 9.3. Полностью турбулентная конвекция в режиме подобия Для нас наибольший интерес представляет ситуация, когда размер ячеек, или масштаб свободной конвекции, определяется единственным параметром: расстоянием от поверхности земли. Рассмотрим эту ситуацию, не касаясь геометрии ячеек.
Вертикальная скорость ш задается выражением ш = С (яВг) '. (9.3.)) Прн этом г д0 В- —— 0 дг (9.3.2) поскольку для адиабатического вертикального смещения ЛО = =адО/дг, а В=ЛО/О (Π— потенциальная температура). Если теперь предположить, что имеется геометрическое подобие (т.
е. что восходящий поток на любой высоте занимает одну и ту же долю горизонтальной поверхности), а поток плавучести одинаков на всех высотах (так что тепло, подводимое к основанию воздушной частицы, дойдет до его вершины), то получается шВ = сопз1, (9.3.3) или ! д0 0 дг (9.3.4) лаборатории она имеет мало прямых приложений. В частности, направление движения, сохраняющего ячеистый характер, объяснялось изменением вязкости и теплопроводности с температурой, Для атмосферы направление движения всегда определяется тем, что локальные объемы воздуха (или, как их часто называют, воздушные частицы) вырываются вверх из сильно нагретого слоя вблизи земли.
Они вовлекают в процесс движения окружающий воздух, перемешиваются с ним и поднимаются вверх, проникая сквозь окружение. О поведении этих воздушных частиц высказывались разнообразные предположения. В частности, считали, что первоначально они ведут себя как струи типа факела (вблизи земли, па расстоянии порядка нескольких метров и менее), которые выше становятся более похожими на термики. Затем, возможно, вновь пройдя переходную стадию факела, эти воздушные частицы опять поднимаются в виде термика. Как мы увидим впоследствии„действительная структура такого движения зависит от скорости нагревания и природы подстилающей поверхности.
СВОВОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ В СУХОИ АТМОСФЕРЕ Если слой в целом нагревается медленно, то поток тепла линей~о убывает и вместо константы получаем для (9.3.3) выражение вида С~ — С,г. Тогда аз гс1 — с, у В 1 (9.3.5) 9.4. Конвекция в режиме подобия при опускающейся нестратифицированной среде Представленный ниже анализ взят из работы автора (Скорер, 1969). Если отсутствует вертикальный перенос объема, т. е.
нет общей горизонтальной конвергенции, а приращениями плотности Подобие теперь нарушено, поскольку введен добавочный параметр, а именно высота пад поверхностью Земли, на которой поток плавучести становится равным О. Выше этого уровня конвскция отсутствует. Однако вблизи подстилающей поверхности выражение (9.3.5) будет мало отличаться от (9.3.4). Действительно, при любых измерениях в нижней половине слоя было бы трудно обнаружить какое-либо отклонение от (9.3.4), если не было большой скорости изменения ситуации. Если учесть, что 1/О изменяется значительно меньше, чем дО/де, то, в грубом приближении, (9.3.4) переходит в хорошо известный результат: да/дг г ~',  — г ", в е ~'. (9.3.6) Существенным достоинством является то, что этот результат получен без ссылок на картину конвекции, только на основании теории размерности с учетом выражений (9.3.1) и (9.3.2).
Этот вывод был представлен в различных формах, зависящих от предполагаемой картины конвекции. Однако даже если выражение (9.3.4) и окажется верным для конкретного частного случая, все равно картину явления определить не удастся. Если копвекция происходит в виде термиков, струй типа факела или развивающегося факела, то необходимо предположить, что число их в единичном объеме убывает с высотой, и восходящими потоками на каждой высоте будет занята одна и та же доля горизонтальной поверхности.
Это может произойти в результате слияния локальных элементов копвекции, когда копуеы, внутри которых происходит подъем этих элементов, перекрываются. Вследствие такого слияния вертикальная скорость возрастает как з'~' вместо того, чтобы убывать с увеличением е, как это происходит в любом изолированном термике, факеле пли развивающемся факеле.
Это объясняется тем, что плавучесть убывает медленнее, когда часть захваченной жидкости сама обладает плавучестью. 368 ГЛАВА 9 в данном случае можно пренебречь, то аш+ (1 — а) ш, =О. (9.4.1) Здесь а — доля горизонтальной области, занятая движением, направленным вверх, а ю и ш,— вертикальные скорости восходящего потока и окружающей среды соответственно. Обозначая через т среднее значение т, равное 8 — ' на любой высоте, а через т' и т' — приращения 6 — ' в восходящем потоке и окружении соответственно, запишем -.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
