Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 67
Текст из файла (страница 67)
= а (-. — -.') + (1 — е) (". — т ) или .'+ (1 —.) -.,'=О. (9.4.2) Здесь по определению т' положительно, так что т' отрицательно. Для жидкости можно подставить р вместо т. Поток плавучести, если опустить множитель й, равен В=все~ +(1 — а)ш,р,= ти-.. Та'кже (9.4.4) В = ..'1'е, и из формулы (9.3.1), которая применима для любых конфигураций ячеек, получаем и-.' = С (д — г) = С (дх"а/пт) ', где С и а — величины, которые зависят от конфигурации конвективных ячеек, как это описано в гл.
8. Так как (9.4,6) где т,— постоянное значение т в адиабатически опускающейся пестратифицировапной среде (ие считая области вблизи поверхности земли, где т' сравнимо с т), то можно подставить т-т„ так что (9.4,3) и (9.4.5) дадут = '. ( —:-.,=")" (9.4.7) Следовательно, если г независимо от г, то должно иметь место соотношение (9.4.8) своволпля коивекция в сухОЙ лтмосФеге Зб9 как в (9.3.6). Дифференцируя (9.4.6), получим д~ а д~' дг 1- д (9.4.9) или = Зе. (9,4.10) д»/дг Этот результат потребуется в равд.
9.6. Он приводит к выра- жению д»' д: — е дг дг (9.4.1 1) 9.5. Подъем термиков в потоке со сдвигом ветра Тсрмик, поднимающийся в горизонтальном потоке со сдвигом ветра, где градиент скорости ветра равен д(//дг, испытывает по отношению к окружающей среде горизонтальное ускорение величиной юд(//де в направлении, противоположном (/. Он испытывает также ускорение под действием архимедовых сил, направленное вверх и имеющес величину дВ. Следовательно, на тсрмик действует результирующее ускорение, равное векторной сумме двух указанных ускорений и имеющсс величину УВ м дсГ/дг (9 6.1) МБ 0 со» б где Π— угол наклона оси термика к горизонту (рис. 9.5.1). Предположим, что картина явления при наклонном подъеме термпка будет такой жс, как и при вертикальном. Тогда эквивалентному (9.3.4), откуда следует и (9.3.6). Важно отметить, что в целом среда, преодолеваемая тсрмиком, имеет слабо неустойчивую стратификацию.
Тсрмики, превышение температуры которых пад окружением убывает по высоте, создают более «неустойчивый» вертикальный градиент температур. Опускающийся воздух имеет безразличную стратификацию; чтобы получить среднее зиачспис вертикального градиента температуры для окружения, измерения должны быть представительными. Если в действительности окружение стратифицировано слабо устойчиво, то нисходящее движение вызовет заметное потепление. Такого рода потепление действительно часто встречается па практике, но анализ его на основе теории подобия уже невозможен, поскольку при определении стратификации вводится нелинейный параметр, зто ГЛАВА 9 абсолютная величина его скорости ш" относительно окружающей среды выражается через вертикальную ш и горизонтальную и компоненты его вектора скорости следующим образом: 'че где г* — радиус термика по нормали к его оси симметрии.
Отсюда и =С(дВг) и (9.5.3) и и нгсгя 9 9 Сйл . ди у Ук (9.5.4) Рнс. а5.П Термнк, нодннмаюпйнйсн в свае са сдвигам ветра. Пройзнль скорости а слое прелстаален а левой паста рисунка. Относительно среды термин нспмтмиает горизонтальное ускорение, равное мдщда, н аертнкальиое, напраалснное насра и раннее аВ. Гсзультн. рукнцее ускорение ранао по модулю а В и иаьраалено под угтом 9 к горизонту, а ось саммстрии тсрмикз соотн*тстнеипа наклоо лена. 9.6.
Отношение коэффициентов турбулентного переноса для количества движения и тепла В предыдущих разделах приведены формулы для вычисления скоростей вертикального переноса горизонтального количества движения, тепла и массы. В соответствии с теорией диффузии Основная идея настоящего раздела базируется на свойствах термиков и не может быть механически перенесена на факелы или развивающиеся факелы без введения принципиально новых предположений. Дело в том, что хотя движение верхушки развивающегося факела, поднимающегося в потоке со сдвигом, должно быть во многом таким же, как у термика, верхушка факела переносится по ветру быстрее основания, что, следовательно, приводит к нарушению осевой симметрии.
В нашем рассмотрении необходимо предположить, что изменения 0 по глубине термика несущественны; кроме того, они малы по сравнению с пг. Это условие записывается в виде г — сс пу. (9.5.5) Зт! СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ В СУХОЙ АТМОСФЕРЕ Фика, или К-теорией, вертикальный коэффициент переноса плавучести Кн, среднее значение градиента т и поток г', задаваемый выражением (9.4.3), связаны между собой соотношением а д Г = тва'= — Км —, [ — а дг (9.6.1) Таким образом, используя (9.4.10), можно получить Кн.' (9.6.2) с7 = а ((7 — и) + (1 — а) ((7 — и,), (9.6.3) так что (9,6,4) аи+ (1 — а) и,=0. Из определения коэффициента вертикального переноса горизонтального количества движения Км получаем выражение д(1 — КА1 — = — аиеа — (1 — а) и,тв де е е для напряжения Рейиольдса, описанного в разд.
7.3. Используя (9.5,4), приходим к выражению а аиЕ аСэ а аи(д (! —.)п ~~ Отсюда с учетом (9.6.2) получаем ~м аСТ К (! —.)ЗЕ Вывод этого соотношения не обусловлен наличием очень глубокого слоя, в котором существует режим подобия„однако оно применимо и к такому слою. Даже если поток меняется с высотой, это может привести только к небольшому изменению множителя 3 в выражении (9.6.7), который появился из (9.4.10), зависит от те и не зависит от г в (9.4.6), Значения О и и характеризуют природу конвективных ячеек; если они подобны термикам, можно использовать (8.2.13). При и=4 и т=3 имеем — = 0,4.
(9.6.8) (9.6.7) Величина и крайне неопределенна и, вероятно, меняется в зависимости от обстоятельств. Некоторые радарные снимки, сделанные в горизонтальной плоскости (рис. 9.6,1), полученные Определив (7 как среднюю скорость ветра и полагая, что и и и,— приращения горизонтальной скорости соответственно для терников и окружающей среды, получим уравнение, аналогичное (9.4.2): ГЛАВА й Рис. 9.6уь Рнлариый снимок термикав вод углом возвышения 2' с иитервалами между аниными дальности 9 км. Нсстацчоаараость картины яатепня, измен ч ость с выс той н зависимость от активности копеек тип делают затрудннтетьаым потучспис представительного значении и.
В данном случае коавекцпн бы.тз очень активной; хоти площадь, занятую «ктнвиымп герниками. опредстить трудно, оиа оказывается убывающей с высотой. си. также рпс. бт.у брото- снпмак любезно предоставлен Университетом ни. Дзк. Гопкмиса). Конрадом и Кропфли (1068), показывают, что величина о находится в пределах между О,1 и 0,6; по-видимому, эти величины завышены, поскольку используемый метод относится к термикам, находящимся в слое конечной толщины, а не на бесконечно тонкой поверхности.
В слое с кучевыми облаками величина а может меняться в пределах от 0,5 до 0,01. Большие величины появляются, вероятно, в тех случаях, когда сущестует горизонтальная конвергенция, а средняя вертикальная скорость не равна О. В большинстве случаев можно, повидимому, полагать о(0,3.
Если а=0,1, что представляется своводиля конввкция в сгхои лтмосевгв 373 наиболее разумной величиной для области непосредственно под конвсктивпыч облаком, то — ~ = 0,014. дп (9.6.9) Если п=0,5, то — ~ =О,!3. дн (9.6.10) Последнее значение, по-видимому, близко к верхнему пределу. (Большие значения отношения Км/Кн, например порядка 1, должны быть связаны с разного рода вихрями.) Причина столь малой величины рассматриваемого отношения разъяснена в равд. 7.3. Попросту говоря, дело заключается в том, что архимедовы силы порождают завихрспность, вектор которои горизонтален, а вихри, вызванные горизонтальной завнхренцостыо, нс растягиваются под действием сдвига горизонтального ветра.
Однако замкнутыс горизонтальные вихревые линии переносят в вертикальном направлении объем, а следовательно, массу или плавучесть, без создания касательных напряжений, поскольку при этом не расходуется энергия потока со сдвигом. Наклон вертикальной оси термика вследствие сдвига потока порождает, как мы видели в равд. 9.5, наклонные вихревые линии, которые растягиваются основным течением и получают от него энергию, Мелкие вихри в тсрмике непрерывно расходуют его энергию, так что основная часть энергии термика в любой данный момент времени оказывается произведенной недавно.
Это означает, что ббльшая часть имеющейся завихренности перпендикулярна силе тяжести, которая эту завихренность вызывает. Рассмотрим другой крайний случай, а именно устойчиво стратифицировапную среду. Как только горизонтальные вихревые линии выводят поверхности равной плотности из горизонтального положения, образуется противоположно направленная завихренность. Можно сказать, что устойчивая стратификация противостоит проникающему вертикальному движению и поворачивает его в обратную сторону. Поэтому горизонтальная компонента вектора завнхренности исчезает независимо от того, каким путем образуются вихри. Однако остальные компоненты остаются и могут порождать турбулентные напряжения, будучи наклоненными в потоке со сдвигом.
Турбулентность, вызывающая вертикальный перенос массы и тепла, не может существовать при устойчивой стратификации, и разрушается либо стратификация, либо проникающее движение. Крайним является случай, когда единственными вихрями оказываются устойчивые волны. В этом случае горизонтальное ГЛАВА 9 количество движения может переноситься в пространстве (см. равд. 5.11) без какого бы то ни было переноса массы или тепла, и тогда Км — = 00. Кн (9.6.1 1) В численном прогнозировании погоды конечно-разностная аппроксимация неминуемо вводит искусственно сглаженный эквивалент механизма диффузии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
