Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Концевые вихри самолета обычно имеют осевую составляющую скорости, которая зависит от расстояния до оси вихря. В соответствии с равд. 3.10 это ведет к неустойчивости и распаду вихрей. Кроме того, пара вихрей тоже нестабильна, поскольку возникшие спнусоидальные возмущения будут расти. Такое возмущение бывает наиболее нестабильным в плоскостях, расположенных под углом в 45' к плоскости, содержащей этн вихри. Поэтому те части вихрей, которые сближаются и смещаются вниз, испытывают ускорение в этом направлении. Указанный результат следует из теории малых возмущений.
В случае больших возмущений 389 своаоднля конвакция в сухои атмосщара продолжать вычисления из-за ряда сложностей становится невозможно. Пад основанием облака атмосфера устойчиво стратифицирована, а это означает, что, опустившись вниз на некоторое расстояние, воздух в пиркуляционной зоне приобретает плавучесть. Вследствие этого на внешней границе зоны возникает скачок плотности, что порождает там вихревой слой.
В левой Рнс. 9.10.1. Линни тока течения, порожденного двумя параллельными линейными вих- рями. Справа представлено течгнне относктелщю внхря, слева — относительно невозмущепноа жндкостн. Звщтрнхояекная пзощадь показы. вает Ннркулянновную зону, жндкость в «отороа перемещается вме. сто с «нхрямн. части рис. 9.10.2 показано направление вектора завихреиности. Абсолютная величина вектора завихренности возрастает от 0 в нижней точке границы до максимума в верхней ее точке по мере обтекания циркуляциоииой зоны средой.
Спустя некоторое время завихренность на границе становится столь большой, что меняет картину движения. Чтобы определить значение завихренности, нужно проинтегрировать уравнение (6.3.4), используя уравнение (6.3.5). Оба эти уравнения были выведены в предположении, что ускорение воздуха пренебрежимо мало по сравнению с ускорением силы тяжести. Это предположение, действительно, почти не ограничивает общности рассмотрения, поскольку воздух ускоряется в основном за счет кривизны течения, а ускорение почти нормально к поверхностям равной плотности.
Следовательно, ускорение почти не увеличивает завихренность. Поэтому па высоте г ГЛАВА й относительно плоскости, содержащей пару вихрей, завихренность описывается выражением йэо ( + )г'З т;з) (9.10.1) Константа в формуле появляется потому, что В нижней точке торможения 5 (рис. 9.10.2), где г= — )'Зутз, завихренность я-О Рис. 9Л0.2. Система координат для пары вихрей с циркуляцией -«К, разне- сенных на расстояние 2гт. 3 — яижияя точка торможекия ив гравице цяркудяциоииой зовы. Ояа движется вяив с той же скоростью, что и вихри. Лавихреоиосттч иорождекиая иа гравице разрывом ихотяости, возрастает, когда воздух движется вдоль границы от иижией точки торможе- иия к верхней.
равна 0 (в этой точке направленные вниз скорости движения воздуха и вихрей равны). В подвижной системе отсчета, связанной с вихрями, гу представляет собой компоненту скорости сопровождающего вихри воздуха, направленную вдоль его границы. Каждый из двух вихрей создает поле тангенциальных скоростей, имеющих величину К/2лг на расстоянии Г от него. Предположим, что скачок плотности гхр приближенно остается постоянным вдоль границы (это не совсем строго, в частности, из-за того, что есть движения вверх и вниз, которые появляются во внешнем стратифицированном воздухе). Завихренность переходного слоя на границе получается тогда умножением (9.!0.1) на толщину слоя 6, если она мала.
Подставив (9.10.2) 391 СВОВОДИАЯ КОИВЕКЦИЯ В СРХОИ АТМОСФЕРЕ Ьр Ро=— (9,10.3) получим, что Н, завихренное~в иа единицу длины границы (размерность длина/время), равна Н= А'Р (з+р 3/~). (9.1().4) поскольку скорость да на границе, обусловленная в основном завихренностью, пропорциональна КЯ. Если теперь предположить, что стратификация окружающей среды устойчива, а показатель устойчивости равен р, то для системы вихрей, опускающихся со скоростью К/й, приращение плотности задается выражением +(а+) — аф (9,10.6) Тогда из (9.10.5) получим (9. 10.7) Проинтегрируем по всему пограничному слою эффект воздействия завихренвости на воздух, сопровождающий вихрь. Это позволит определить для конкретной точки дополнительную скорость, приобретенную сопровождающим воздухом за счетзавихренности. На границе величина з пропорциональна Н и функции положения, характеризующей геометрическуро форму системы.
Длина границы также пропорциональна /с. До выполнения интегрирования проведем некоторые оценки качественного характера. В зоне левого вихря горизонтальная компонента скорости, вызванная завихреииостью левой половины пограничного слоя, оказывается больше, чем направленная навстречу ей горизонтальная компонента, обусловленная завихренностью правой половины.
Точки верхнего левого квадранта характеризуются ббльшей завихренностью, чем соответствующие точки нижнего левого квадранта, а так как это вызывает движение левого вихря вправо, то в результате вихри будут перемещаться навстречу друг другу. Вследствие этого каждый из них будет вынуждать другой вихрь опускаться быстрее. Завихренность элемента границы Н порождает скорость, пропорциональную НЯ, а после интегрирования вдоль границы суммарный эффект получается пропорциональным 1СН//с. Таким образом, нр Ар Ьр Урр — — — Н вЂ” д — — — д —, (9.10.5) И Р 99 р К ГЛАВА В 392 т.
е. так что -а УВР2 (9ЛО.8) Здесь Р~ — начальное значение )г, а г2 — определяемая геомегрией системы константа, которую мы здесь оценивать не будем. Очевидно, что рассматриваемая система пе может существовать долго. Если )г убывает, то скорость опускания воздушной массы и Лр увеличиваются до тех пор, пока разность плотностей Лр не становится столь большой, что возникают важные эффекты, обусловленные завихренпостью цограничпого слоя, которые будут рассмотрены несколько ниже, Скорером и Давенпортом был использован другой подход. Они следовали идее, выдвинутой Тернером в результате изучения всплывающих вихревых колец, которое описано в его книге Вцоуапсу еИес(в (п 1!цЫв.
Согласно этому подходу направленная вниз компонента количества движения системы вихрей равна 2рК)г (см. Ламб, 1932, % 152, уравнение (6)]. Поскольку на объем сопровождающего воздуха действует направленная вверх архимедова сила, эта компонента убывает, Так как величина К постоянна, то должно убывать и Я. Если пренебречь влиянием завихренвости в пограничном слое на вертикальную компоненту количества движения циркуляционной зоны, то получим зависимость (9.10,9) 7~= 172 весЬ 2 1'2в которая похожа на выражение (9.10.8), за искл2очением моментов времени вблизи г = О. Число л2 определяется так, чтобы величина т~Р представляла собой пло1цадь поперечного сечения циркуляционпой зоны. Оно равно 11,5. Поэтому можно положить а равным (11,5/822) 'А, т. е.
0,68. Наличие завихренности в пограничном слое вызывает смещение верхней точки торможения внутрь циркуляционпой зоны. Поэтому часть воздуха, содержащая новую завихренность, уносится, так что объем циркуляциоиной зоны уменьшается, а вихри сближаются. На рис. 9.10.3 показаны линии тока для этой ситуации. По мере того как вихревое движение усиливается в направлении первоначальной точки торможения 8, поле скоростей трансформируется и перемешается вверх в тонком двойном вихревом слое. Суммарная завихренность этого слоя равна О, и он скоро уничтожаегся вследствие того, что противоположно на- СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ В СУХОЯ АТМОСФЕРЕ 393 правленные и равные по абсолютной величине вихри находятся в нем близко друг от друга.
Однако вихревой слой нестабилен. С увеличением завихренности он утолщается и от него отделяются валы. Скорер и Да- Рис. 9303. Образование завнхренцости на границе циркулнционной зоны. Завихренность уносится с вершины циркуляционмай зоны, когда верхняя точка торможения опускается из своего первоначального положении 5 в положение 5. Заштрихованная область представляет собой слой смешения, возникающий вследствие неустойчивости вихревого слоя иа границе.
Большая его часть узюситсн, ла» еоказано в правой части рисунка. Но если точка тормоя ения ооднимаетсн и положение зз, то часть слоя смеше- нии может вновь захватываться царкуляанониой зоной. венпорт (1970) показали, что хотя точка торможения и опускается первоначально в положение Яг, так что весь слой смешения будет поддерживаться за счет восходящего (в системе координат, связанной с вихрями) движения, однако через некоторое время (которое для типичной атмосферной стратификации равно примерно 2 мин) точка торможения опять должна ГЛАВА 9 подняться вверх. Одновременно вихревой слой утолщастся. Вследствие этого часть смсшиваемого воздуха начинает поступать в середину циркуляционной зоны, как показано в левой части рис, 9.10.3, где точка торможения находится в положении 59.
Как только это произошло, движение циркуляционной зоны становится неустойчивым. (Неустойчивость такого рода описана в разя. 3.11 и представлена на рнс. 3.11.2.) Напомним теперь, что первоначальная пара вихрей была неустойчивой по отношению к синусоидальным возмущениям даже до того, как плавучесть начала играть важную роль. Поэтому малые возмущения должны были бы возрастать. Однако„ так как по (9.10.8) (с убывает (и, следовательно, экспоненциальио возрастает вертикальная скорость вихрей 7(/2п)с), указанные возмущения Вызываются только архимедовыми силами и по наблюдениям просто невозможно различить эти два эффекта. Данная теория может быть использована и для описания конденсациониого следа, наблюдающегося за самолетами.
Поскольку для этого требуется обсуждение физики конденсации, соответствующая часть вопроса будет рассмотрена в равд. 11.3 и 11.4. Более приближенно динамику процесса недавно исследовала Хилл (1975) с использованием численных методов.
Картина явления была рассчитана ею до момента отрыва вихревого слоя. Глава 10 РАССЕЯНИЕ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В АТМОСФЕРЕ 10.1. Обгцие принципы Теория диффузии вводила в заблуждение многих авторов. Оии исходили из предположения, что рассеяние определяется диффузией, а диффузия лучше всего характеризуется коэффициентом диффузии. Далее в полном объеме можно было использовать теорию переноса. Возражением против данного подхода является то, что пока неизвестно, каким именно должен быть этот коэффициент, поскольку он очень сильно меняется во времени и пространстве. Во всяком случае, первоначально предполагается, что движение, рассеивающее загрязняющие вещества, связано только с атмосферными процессами, а сами загрязняющие вещества ведут себя пассивно.
В ситуациях, когда выбрасываются загрязняющие вещества, обладающие значительной плавучестью, это неверно, поскольку основной причиной разбавления таких загрязняющих веществ является именно наличие у пих плавучести. Принцип аналогии Рейнольдса, гласящий, что количество движения и масса разбавляются одинаково, успешно применяется в теории частично турбулентных течений, так как для таких течений он находится в большем или меньшем соответствии с действительностью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
