З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского (1115228), страница 9
Текст из файла (страница 9)
~0 33' ГГс =,Гс~аг = — ы = * ° 2» 14, 2 2 Главный момент количеств движения диска оси Ра равен Ггл* = арест+ леяАЧ7 =,Гс.ы. + Гсе Иис = М22т ' = — аг+ 22М4л2Г = -МФы = 2, ь диска ,,"! ения, то рхностью женил дие-,"г,ьа1га икуляриой'7 "':~-.".;;:,',"',„ ),-ъ мгновенной ',ЕФе-' ' Я 4й(рв Фавайяй. 37'$;-(Э?.'21"': Выч11слить' главньгй момент количеств. двнжез1ия линейки .1зз зллззйсоьграфа в «бесланом движении.относнтельно оси в, совпадающей с осью вращения кривошипа ОС, а также в от, носительном движении по отношению к оси, проходящей через центр масс С линейки параллельно"оси з.
Кривошип вращается с угло: ' вой скоростью, проекция 'которой на ось з равна ы,; масса линейки равна'т;.ОС;= АС =''ВС =1 (см. рисунок к задаче 34.5). ~з :Ответу Ко,'= — 'гп1ю, Кс, = — — ~и,. 3 " ' 3 О( Рис. 37.2.1 РЕшение. Расчетная схема — на рис. 37.2.!. Оси Оз и Сз перпендикулярны плоскости движения зллипсографа. Вычислим главный момент количеств движения линейки АВ в абсолютном движении относительно оси Оз: Ко. = Кс.
~ Мо.(пгрс). и) Мо,(тес) — зто момент относительно оси Оз количеств движения линейки. Мо,(гпгтс) = 1 шее —. 1глы,1 = гпы,1 . К, — главный момент количеств движения линейки в относитель- й1 ном движении по отношению к оси Сз. ( 1 т(21)з т1' Ксх ~с~ыхвл = ~'~л = <'~:. 12 3 Покажем, что ылв, =- — ы.. Для этого построим мгновенный центр скогххтей линейки — точку Р. Гогда ~~к нос1 ызв = — = — =- и. СР 4.
7еорема об изменении главного момента 'пэ( ээО» =- Ь<. + Л7Оэ(ЭЭЭСС.) = — — ЬЭэ + тв ЬЭ э— =-: — тпэ ы, 2 д 3 а 37.3 (37.3). Вычислить главный моме анетарной передачи относительно непод ей с осью врашения кривошипа ОСм Н вижное колесо 3 — одинакового радиуса а 3 равна пк Колесо 2 массы эпт имеет ради я с угловой скоростью, проекция которой н ривошипа пренебречь.
Колеса считать одн ' Задач ния пл нт количеств движевижной осн а, совпаеподвижное колесо 1 г (рис. 37.3 1). Масса ус гн Кривошип враа ось л равна аэ,. Масородными дисками. даюш и под колес шаетс сой к Рис. 37.3. э тпг(2г + 3гД + 8тп(г + гД йеэ = 2 -(г+ гт)ь,. ья' Решение. Расчетная схема — на рис,37.3.2. Зададим для опреж:,. ленности направление угловой скорости кривошипа ьэ, как на рис, 37.3.2 ='':."!~~Фф Распишем главный момент количеств движения планетарной передачи-„;;::,'-:.'",.г относительно оси Ол: ~оэ + Кол' Ра <и сэ ээие..И.,$.йэ -;: -': '::::::: -:-:-,::-"::--""'::-"~!::-"-':-:~ То есть модули угловых скоростей кривошипа и линейки равны.
На-,'.:;::,'е':-э-;:. правление шлл„как видно из рис. 37.2.1 противоположно угловой скоро-,' '~~' сти кривошипа ьэ. Теперь вернемся к вычислению Ко,. Фя: )йЯ(3ии(( ор зга)ив)(фнии .Йщв(азго ькййвйтд,, В$ - щивошззп::ж имеет: кинетическ()го мзомезтга, так как его массой прене- . бре(всем.: Рдеем(зтрим Ко„= Хс; + Мог(пззо',) (з) (3),. Кинетический момент колеса 2 в 'относительном его двюкении по отношению к (зси Сзх, перпендикулярной плоскости рисунка, вычисляется по формуле: 2 (з)т (3) (2) ™2гз ~си 'ус,мазза~ где 'усы Для определения угловой скорости ыз, воспользуемся тем, что колесо ! неподвижное, и точка касания колес 2 и ! — это мгновенный центр скоростей 2-го колеса: ~с, ш (г+тз) ьзз =— гз з'2 Учитывая направления, получим проекцию на ось а: т+ тз ьз)1 .™2 гз Итак (з),г пззтз т + тг тпзтз 3 (т + тз)й~,, тз 2 Величина Мо,(пззвс,) = (г+ тз)тпзвс, = тпз (г -) тз)ьи,.
Поэтому (2) ™2тз ~О (т+ тз)сыт + гпп(т + тз) юа = пз2(т + тз) т, — тз ы». 2 Вычислим кинетический момент колеса 3: ~'к (з) (з)т Ко, = ис„г зио (гпзвс,) Рассмотрим кинематику колеса 3 (рис. 37.3. 3). Построим мгновенный центр скоростей колеса 3 — т. Рз. Скорость вк = 2ес, = 2м(т + тз). Рис, 37.3.3 Скорость точки Сз ио, = ы - (2г+ 2тз) '=-.
2м(т + тз). Так как вс, = ею то МЦС не сушествует, колесо 3 движется поступа- тельно, азз = О (рис. 37.3.2). 86 , х" Поэтому Н),х ~о,х Тхох .-. Мох(тггг) о,') — — 2(т 4 тг) ш 2ы(г + )г) = — 4(г+ гг) тиагх .()) г Сумл)арный кинетический момен~ з г Тхох — —.
шг(г+ге) т.е — гг~ы„+4(г+тг) ггга~х = тйг(2г + Згг) + В™(г + г г) 2 -. (и+ тг)~' .4 (37.4). Натяжения ведуш го во врашение шкив радиуса нно равны: Т~ = !00 Н, 1г нт сил сопротивления для тог вым ускорением г = !,5 рад/с 2 Шкив г теет: 9,8 Н м. т, Рис.
37.4.! Так как Мгг 7~ох — хох"гх агх1 2 то уравнение принимает вид) Искомый момент сил сопротивления Мо = (хх') - 7'г)т — — ех = 2 1 ддача 37 риводяще оответстее авен моме 4. Теорема об изменении главного момента е. Расчетная схема — на рис 37.4.1.'',':~!~~х му об изменении главного номена движения шкива относительно непо-:.'' ."!,':::;.';::т Решенн Применим творе та количест движной ос , '4ь озешение. Запишем дифференциальное уравнение движения маховика с помощью теоремы об изменении главного момента количеств двйжения относительно неподвижной оси его вращения Ог: .Уо,е, = -М„. Так как г уох = тр, е» = огг. то уравнение принимает вид гйг, тр — = — М .
й Так как М,р —— сопя, то интегрирование приводит к результату: о тр~о, ! м о Поэтому момент трения трггоо трг2ггп 500 1,5г 2к 240 М,о =- — — =. --- — 47,! (П. и). г, С,.60 П).60 60 Задача 37.6 (37.7). Для быстрого торможения больших маховиков применяется электрический тормоз, состоящий из двух диаметрально расположенных полюсов, несугций на себе обмотку, питаемую постоянным током. Токи, индуцируемые в массе маховика при его движении мимо полюсов, создают тормозящий момент М,, пропорциональный скорости и на ободе маховика: М~ — — йо, где й — коэффициент, зависящий от магнитного потока и размеров маховика.
Момент М, от трения в подшипниках можно считать постоянным; диаметр маховика Р, момент инерции его относительно оси вращения Х Пайти. через какой промежуток времени остановится маховик, врашаюгцийся с угловой скоростью ыо. 4. Теорема об изменении главного момента ние. Воспользуемся теоремой л««««женил маховика с«сносите «составить г««««2$ерен«гиальное ль количеств и««я, чтобь где Мг— мозящий трения в й токам«« пос-гоянныи мол«еит момент, индуцируемы СкОрость то чек обола маховика е = можно переписать в в«ще 3«1«в яЮ вЂ” — — — «И Мг + — и 2 Интегрируем О Л1«в ,! 11 1«Хг Г' 2Мг Иг ~ И2 1~ !е ' — +М' «««« 2 ~й22 2,«г«я«сгьгл 'з — время до остановки 2 == — 1п ~1 + — ~.
Л.О ~ 2М,Т' и постояннмм -., ''-;"';::",:-' а 37.7 вращен том, ра порци М« = ии твер (37.6). ие вокруг вным М: опальный с««в . Найти г дого тела Твердое тело, находивщ неподвижной верти при этом возникаег момент си квадрату угловой с ко закон изменения угл относительно оси вра ееся в пок кальной ос рости вра оной ск щения ра ~м л«вЂ” Ответ: ь« = туев т' «г ея'+ 1 2 , где ф = — ~/о«М 1' Х Решение. Согласно теореме об изменении главного момента код«в честя движения тела имеем дифференциальное уравнение аращатель11щФ движения относительно его неподвижной осн «йв .Т вЂ” =М-«з«в й « где М вЂ” вращаииций момент, М« = «зы — момент снл сопротиеденнз1 Для интегрированна уравнения разделим переменные Задач ся во момен М« про тела: инерц об изменении главного моиента;::::~!~«гк но неподвижной оси его враще-.
-',:".!",«~; уравнение вращения: поди ипниках, М« — — йе — тор-; ~.',"::.:;:.,':::,:. ь«2« = и —. Поэтому уравнение ПрлР!нм: !4/=' 1~~".11;- ~'.- , =Ф вЂ” '' — !и 1 + !гг =Ф 1п ~„/М/а+ ш ~ 2,/а8 — — =Ф м=% ~/М/ — ~/ ~ъ~М 'т' а ег~!к~+1 Заметим, что при раскрытии знака модуля был выбран знак «+«, что следует из начальных условий (!а = О, ые — — О). Для этого надо рассмотреть выражение ь/М/а + О'~ -1п ~ =О.
2ъ~ам м1, ~/М/а — О/ задачу в предположении, онален угловой скорости ! 1 Решени6. Дифференпиальное уравнение врашения тела ьокрут его неподвижной оси имеет вид: Йд ,У вЂ” = М вЂ” ам, й где М вЂ” врашаюший постоянный момент, М~ = аы — момент снл сопротивления.
Проинтегрируем уравнение, учитывая нулевые начальные условия, и получим закон изменения угловой скорости: ,Т й~ =- сЫ ~ — — 1п — — ю~ ! (М/а) — и! а — ьу = !п~ ~=-- — ! =е ы== — (1-е "' ). ! (М/а) 1- а 4. Теорема об изменении главного момента Заметим, что при раскрытии модуля надо учи вия. Деиствительно, рассмотрим тывать начальные уело;:,::: =,'!,ф о — — О. Получим / (М,та) — от з г 1п13= —— (М/) 1 Подставим начазьные условитп при то — — О, от 1и * =-О Видно, что мод 37.10). Шарик А, находящийся в сосуде с жидко- пленный к концу стержня АВ длины ), приводится крут вертикальной оси О~От с начальной угловой Сила сопротивления жидкости пропорциональна угги вращения: Л =- опко, тде тл — масса шарика, а— коэффициент пропорциональности. Определить, через какой промежуток времени угловая скорость вращения станет в два раза меньше начальной, а также число оборотов и', которое сделает стержень с шариком за этот промежуток времени.
Массу шарика считать сосредоточенной в его центре„массой сгервг-' ня пренебречь. Х )ото Рис.ат.В.З ОтВЕт: Т =- — 1П2, и = —. а ' 4тта Задача стью и п во враще скорость ловой скорое 37.9 ( рикре ние во ю ото, етная схема — на рис. 37.9.2. На механическую:рн-::,.",, "'~~~ шарика А, невесомого стержня АВ и невесомого'а):,.;::-:!!" ла От О, действуют следующие внешние силы: сила:: тяжести шарика тпК, сила сопротивления М =. сгртат,„', (направлена противоположно линейной скаросг)~:,:; С) р шарика А), силы реакции подшипника.О .и зй~::!':.;.'=.!!-'„",',' латника О~ (Ао и Щр ). ного момента количеств движения снсте)ига т)з)МВ",:;:;-,' сительно неподжкной оси вращения аг,.состййй~~;;-,, дифференциальное уравнение вращения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
