З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского (1115228), страница 7
Текст из файла (страница 7)
гпЕ + хл(г 2 6 =- —— 5 !воо б-- —— 4500 Знак <минус» г влево (если т персы оворит о ешае~ся в том, что перемещен право спносительно Задача 35Л 9 (35,20). Два груза М, и Мт, соответственно массы М! и Мз, соединенные нерастяжимой нитью, переброшенной через С блок А, скользят по гладким боковым сторонам прямоугольного клина, опирающегося основанием ВС на гладкую горизонтальную плоскость, Найти перемещение клина и груза М, на высоту ; массой нити и блока Рис.
Э$.19,1 четная схема — на рис. 35.!92. Пусзь перемещени$ . х составляет хв. Ртяосвглельяое перемещение груз)нг. относительно клина) составляеп = — А-с!я30, 751, = — )гз с!ябО, ! хс — — — [т (хч,(0) - б ч хл) + М(х М+т Приравнивая хс(0) и хс, получим: (0) + Мхм (0) = х (0) - Т + по горизонтальной плоскости при опускани !г =- !О см, !ч!асса клина М =- 4М~ = !6М1 пренебречь. Ответ: Клин переместится вправо на 3,77 см Решение. Рас клина АВС по оси М1 и Мт по оси х ( злы рлината центра масс "'„ -~Ф и(0) + Мхе =Ф б=. — 2,4м.
ие платформы пойдет платформы!). ' '::;;;:;М1 Кроме топз, та1к как нить Нерастяжима, то Ь. Ьз.. " ' ' мп60 о з ' ю в)п ЗО я!и 60, ' а)п 30 Абсаиювние перемещения грузов М~ и Мз по оси х будут: х! '=' там+ ха = -Ь с!530 + ха, хз = Ьзк+ха = — ЛЬсЧ60'+ ха. ! х! — — — Ь Л+ха, хз = — ЛЬ вЂ” +ха == — Ь+ха. /з Смешение центра масс по оси х таково: ! 1 !Мха + М~ ( — Ь 1/3 + ха) + М2( — Ь + ха)) = 2~я М + М1 + М2 Но так как по горизонтали на систему не действуют внешние силы, то М, 3+М, 4М„ГЪ+М, Ьх= 0 ~ ха =- — Ь =" —. Ь =- М + М$ + М2 ! 6М2 + 4М2 + М2 4ъ73+ ! Ь = 3,775 (см). 2! 35.20(35.21). Трн груза массы М, = 20 кг, М! =: !5 кг !О кг соединены нерастяжимой нитью, переброшенной чедвнжные блоки Ь и Ж При опускании груза М, вниз груз мешается по верхнему основанию четырехугольной усеченной ы АВСВ массы М = !00 кг вправо, а груз Мз поднимается вой грани АВ вверх (рис.
35.20. !). Претрением между усеченной пирамидой Ь ' !ч полом, определить перемещение усе- М, В пирамиды АВС22 относительно пола, уз М| опустится вниз на ! м. Массой 90' 27 небречь. Рис. 35.20,1 лево на !4 ем. Решение. Расчетная схема — на рнс. 35.20.2. Определяем относительные х-перемещения грузов Мн Мн Мз (относительно пирамиды АВСР). Имеем сХы — — О, 25ы = Ьы 2!з~ =- Ь! сов бО. Пусть ха — перемещение пирамиды.
Тогда абсолютные смещения по х грузов Мо Мн Мз. Ь! х! = О+ ха, хз = Ь1 + ха, хз = ха + —. 2 бб 2. деюре»»»а о движении»»енгра масс магериальнай системы 1» .2 истемы по оси а составит: Тогда перемсшение иентра масс этой с 1 — — Мал+ М»ал М+М, ьЛ1,--М,~ Но так как внешних горизонтальн «М+ М, » М1+М»», нет, то»Л, — 0 1 7' Мз Х 'О= — — —— (=М1 Л4 + М» + М~ + М.
'» 2 20 4 - — — — =- — =- 0,1379 (м) 14 (см 145 29 + Мг(1»» + ал) + М» ао + — д ых сил, деиствуюших на систему 15+ 5 Ь» =- 20+ 15+ 10+!00 'ффЦ! Задача 35.2» (35.21). Подвижной уличной электросети установлен на К крана, укрепленная на стержне А горизонтальной оси О,перпендикул чальный мом тальное пол лись в покое. торможенной нулся на 60'.
длины 3 м ра Центр масс рис. 35.2т.т иа расстояни движению и поворотный кран для ремонта автомашине массы 1 т. Люлька , может поворачиваться вОкруг ярной плоскости рисунка. В наент кран, занимавший горизонт ожение, и автомашина нахоаиОпределить перемешение иезаавтомашины, если кран поверМасса однородного стержня Ь вна 100 кг, а люльки К вЂ” 260 кп С лк»выси К отстоит от оси О и ОС = 3,5 м; Сопротивлением ренебречь.
Ответ: Направо на 32»7 см ь4". 'Рещение. Расчетная саема — на рис. 35.212. Пусгь ае — перемен(е',: ния машины (по. ж). Относительные (па жф перемещения (тгтноеитедь»йа':,, Л»с, -ОС» . (1 — Сг»а-гг),; .=;,Дст '=,, ",' 'ОД',;;(1, -,;.Д1»йети; „-3 л.'; .~=:,:7еФРФИВФ фбижбг!Йи4ен!)за муФ4'Й47бфидлйюй'системы 67 Рис. 36.21.2 Тогда абсолютные перемещения: хс, = хю — ОС~ . (! — сов гг), хс, = хю — ОС! - (! — сов а). Перемещение центра масс системы по оси х; Ьх = ]Махе+ Мк(хю — ОСт (1 — сова)) + Мл + Мк + Мг.
+ Мь(хю — ОС! (! — сот а))]. Но так как на систему е горизонтальном направлении не действуют внешние силы, то 1 — сою а — -.(М ОС,+М ОС) =- М,+Ма+Ма ! — (1/2) — — — (200. 3,5 + !00 . 1,5) =- 1000+ 200 -г 100 0,5 850 425 1300 1300 —.- — = 0,32б9 (и) = 32,69 (см).
':;~ф 3. Теорема об изменении главного вектора количеств движений материальной системы. Приложение к сплошным средам Я 36, ~10~) :;;:.~)Ф Ответ: !ла равен нулю Рис. 36.т.т огненна. П >а скоростей о определению гла дукто~ а=',. л=я где Ва Но це итра масс зубчатого ес лежат на их непод о. — скорость це итры масс кол О. Отсюда Я = Речцаннв. По теореме об изменении главно движения системы в интегральной форме 4-.
Ф =.,'~', У(Ф'). Но так как чг' — сойаг = О, то сумма импульсов внещннк'снл равнд нулю. Задача Зб тор количес скоростей, центры тяж щихся зубча иный вектор количеств движения реколеса под номером к (Й = Т, 4~, ':,: ~~:. внжных осях вращения. Поэтому, й®' Решение. Расчетная схема ' — на рис. 36.3.2. Главный вектор количеств движения системы д= МФс, +Мыс„ вс, =ю ОС~ — — ы ° 2г, вс, — — ы ° ОСг = ы(4г + г) = юг. "с, Так как ос,!! Вс„то Д = М, . юг + М~ юг =-: (2М, ч 5М1)~л.
Рис. 36.3.2 Направлен вектор Ц перпендикулярно стержню ОА по направлению движения. ределить модуль и направление главного векмеханизма эллипсографа, если масса кривонейки АВ зллипсографа равна 2Мы масса на Мр, даны размеЦентры масс кривоены в их серединах. ловой скоростью м Рис. ЗБ.4.1 4М1); ра перпендикулярно кривогвипу. Решение. Расчетная схема — на рис. 3б,4.2. Центр масс кривогципа в точке С~ (ОС~ =- С~Ст), центр масс линейки в точке С2 (АС~ =- С~В), .«г .,т«а ~и =: «(-и «-гм~). 4 е=Я,-соыЛ+Я„а(пы1= /3 =ы1~ — М~+2Мг ( — а)пы1соаы1+соаы1з)пь«1) = О.
Следовательно, вектор Я направлен перпендикулярно кривошипу. Задаче 35.5(35.5). Определить главный вектор количеств движения центробежного регулятора, ускоренно вращаюшегося вокруг вертикальной оси (рис. 36.5.1). При этом углы «р изменяются по закону «р = «р(1) и верхние стержни, поворачиваясь, поднимают шары А и В. Длины стержней: ОА = РВ = АР =- ВР = 1. Центр масс муфты Р массы Мг лежит на оси х. Шары А и В считать точечными массами массы Мг каждый.
Массой стержней пренебречь. Ответ: 9, = ф, = О, 9, =- — 2(М, + Мг)1~р з1п р, где Я вЂ” главный вектор количеств движения; плос- кость 1гх совпадает с плоскостью расположения стержней регулятора. Рис. зв.в.! «В' Решение. Расчетная схема — на рис. 36.52. Длины стержней рав- ны 1. Главный вектор количеств движения центробежного регулятора Я -= Мгел + М«вв + Мгео. Вычислим скорости точек А, В и Р: еА = ев == «р1; точка Р— мгновенный центр скоростей стержня ВР. Отсюда вв ывв = —, ВР' РР з1п х'.РВР . з)п 2«р ев =ывв 'РР=- ев — =- вв †. — = «р1 †.
=- 21«р«йп у«. ВР яп ЕВРР яп (90' — уг) Для'.выяснен на направления ф заметим, что скалярное произведение Я ° е =' О, где е = (с ж Ы, а)па⻠— единичный вектор вдоль кривошипа. Действительно, ?2 3. Теорема об изменении глааиотс вектора количеств движения Рис. Зб.б.а Охух вращ кость Орх ения стерж и вектора рдинат , плос иолож роекии тором ю рас ем п (~, = ~~ тат вь, = 0 ь Оя — -М,вл сову+ М~па соя соь (90 соя (90 — 'р) — М2 Мт )тяп М~) (М, Система коо сте с регуля с плоскость лятора. Найд координат. а =- — м!юА — М,ва + Мт)0ряпд ается вме-' ':::::,:,:;(" сов пааает ней регу-,.',::;*:.~~~ Щ р=о, во = 3.:Зфйав(иа::О6:иа(/анезатйтлавяого Фдторд 'холнявсгвя1аижвния 73 -ТЕПЕЛ'раССМртрИМ.ТОЧКУ..А, Ир«ИйадЛЕжа-..:: .р щуаэ стер«жию АВ:-',ЕС'движение ма~кно представить.как аложциое:.
переносное (вмхесте с ко- 3 вь лесом): и относительное (относительно колеса). Поэтому абсОлютная скорость этОЙ тОчки лежит "с вдаль стержня: АВ, который может. двигать- « ся только поступательно, Относительная око- О . рость — вдоль касательной к колесу, переносная ео г- х скорасть — это найленная выше скорость точки а~ е, Аноде-.напр еннжмрги овмрх.
О- -01 А сюда следует, что относительная скорость равна Р нулю и абсолютная скорость точки А стержня равна скорости точки А колеса. Причем это Рис. 36,6.2 имеет место'при любом значении угла р. То есть данный механизм преобразует врашательные движения кривошипа ОО~ в возвратно-поступательные движения стержня АВ. Точка А колеса и стержня при этом всегда одна и та же.
Итак, скорость центра масс Ст стержня АВ при его поступальном движении равна скорости точки А: ео, ес, =ел = — ' АР= —.2тгйп(р=- 2штйпь4. т т Вычислим проекции главного вектора количеств движения механизма на оси х и р: 9, =- ~~~ гпххх = -М . ео, сох р+ йМ 0 = -Мыт саа ий ь Ят Х~~~~ гпьр» М еа ип т«+ йМ » = Мыта(пах+ йМ 2«ет сйпьл = Миг(1+ 21;) йиыГ. рудия равна 11 т. Масса снаряда ного среза еа =- 900 и/с. Опретвола орудия в момент вылета 1 1 я равна 4,42 м/с и направлена ю снаряда. Рвщфииф. Расчетная схема — на рис. Зб.7.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
